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2012高中数学单元训练含绝对值不等式与一元二次不等式的解法


课时训练 2 含绝对值不等式与一元二次不等式的解法 【说明】 本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1.不等式 ax2+5x+c>0 的解集为( , A.a=6,c=1 C.a =1,c=6 答案:B 解析:由题意得 ,

1 1 ) ,那么 a,c 为( 3 2
B.a=-6,c=-1 D

.a=-1,c=-6



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1 1 为方程 ax2+5x+c=0 的两根是 a<0. 3 2 1 1 5 1 1 c 故 ? =- , ? ? , 3 2 a 3 2 a
∴a=-6,c=-1. 2.不等式|x-1|+|x-2|≤3 的最小整数解是( ) A.0 B .-1 C.1 D.2 答案:A 解析:将 x=-1 代入不等式知不成立,将 x=0 代入不等式成立,故选 A. 3.不等式|x+1|(2x -1)≥0 的解集为( )

1 ,+∞) 2 1 C.{-1}∪[ ,+∞) 2
A.[ 答案:C 解析:当|x+1|=0 即 x=-1 时不等式成立, 当|x+1|≠0 时不等式等价于 2x-1≥0,即 x≥

B.(-∞,-1]∪[ D.[-1,

1 ,+∞) 2

1 ] 2

1 . 2


4.设 a>0,不等式|ax+b|<c 的解集是{x|-2<x<1},则 a∶b∶c 等于( A.1∶2∶3 B.2 ∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1 答案:B 解析:|ax+b|<c ?

?b?c c?b ?b?c c?b <x< ,故 =-2, =1 即 a∶b∶c=2∶1∶3. a a a a
A= ? ,则 m 的取值范围是( B.m> )

5.设 U=R,A={x|mx2+8mx+21>0}, A.0≤m< C.m≤0 答案:A 解析:∵ A= ? ,

21 16

21 或 m=0 16 21 D.m≤0 或 m> 16

∴A=R,即 mx2+8mx+21>0 恒成立. 当 m=0 时,不等式恒成立. 当 m≠0 时,
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则?

?m ? 0, ?? ? (8m) ? 4 ? 21m ? 0
2

? 0<m<

21 . 16

∴m 的取值范围为[0,

21 ). 16


6.已知 a>0,集合 A={x||x+2|<a },B={x|ax>1},若 A∩B≠ ? ,则实数 a 的取值范围是( A.(2,+∞) B.(0,1) C.(0,1)∪(2,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞) 答案:C 解析:A={x|-a-2<x<a-2} 当 0<a<1 时,B={x|x<0}又 a-2<0 故此时 A ? B,则 A∩B≠ ? . 当 a>1 时,B={x|x>0}, ∵A∩B≠ ? ,∴a-2>0,即 a>2. ∴a 的取值范围为(0,1)∪(2,+∞). 7.(2010 辽宁沈阳模拟, 1)若不等式 A.0 答案:B 解析:∵不等式 即为 B.-4

a ? 2x -3≥0 的解集是{x|-7≤x<-1},则实数 a 等于 ( 1? x
C.-6 D.-8



x ? ( a ? 3) ≤0 的解集为{x|-7≤x<-1}, x ?1

a ? 2x ≥0, 1? x

∴a-3=-7. ∴a=-4.选 B. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.不等式

3? | x | 1 ≥ 的解集是__________________. | x | ?2 2
4 4 , ] 3 3

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答案: [-

解析:∵|x|+2>0 故原不等式为 6-2|x|≥|x|+2 即|x|≤

4 4 4 ,- ≤x≤ . 3 3 3

9.若关于 x 的不等式 a2-4+4x-x2>0 成立时, 不等式|x2-4|<1 成立,则正数 a 的取值范围是 _______. 答案: (0, 5 -2] 解析:a2-4+4x-x2>0 ? 2-a<x<2+a. |x2-4|<1 ? - 5 <x< 5 ,由已知得 ?

? ?2 ? a ? ? 5 , 即 0<a≤ ? ?2 ? a ? 5 .

5 -2.
10.(2010 江苏南通一模,14)若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集,则实数 a 的取值范围是 _____________________. 答案: (-∞,1]

解析:由|x-4| +|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集,a 的取值范围是(-∞,1]. 三、解答题(11—13 题每小题 10 分,14 题 13 分,共 43 分) 11.(2010 福建厦门一中模拟,17)解不等式:|x2-3x-4|<x+1.
2 ? ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0, (1) ? x ? 3x ? 4 ? x ? 1, ?? 2 解析:不等式等价于 ? 2 ? ? x ? 2 x ? 3 ? 0. (2) ?? ( x ? 1) ? x ? 3x ? 4,
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解①得-1<x<5,解②得 x<-1 或 x>3, 故原不等式的解集为{x|3<x<5}. 12.已知|x-1|≤2 且|x-a|≤2,求: (1)当 a<0 时,求 x 的范围; (2)若 x 的范围构成的集合是空集,求 a 的取值范围. 解析:|x-1|≤2 ? -1≤x≤3. |x-a|≤2 ? -2+a≤x≤a+2. (1)当 a<0 时,a+2<3,-2+a<-1. ①当 a+2≥-1,即 a≥-3 时,x 的取值范围为[a+2,3]; ②当 a+2<-1,即 a<-3 时,x . (2)由题意得 a+2<-1 或-2+a>3. 故所求 a 的取值 范围为 a<-3 或 a>5. 13.已知全集 U=R,A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}. (1)C ? (A∩B),求 a 的取值范围; (2)C ? ( A)∩( B) ,求 a 的取值范围.

解析:A={x|-2<x<4}, B={x|x>-1 或 x<-5}. ∴A∩B={x|-1<x<4}. 当 a>0 时,C={x|a<x<3a}; 当 a=0 时,C= ? ; 当 a<0 时,C={x|3a<x<a}. ( 1)若 C ? A∩B,则

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

?a ? 0, ?a ? 0, ? ? a=0 或 ?3a ? ?1,或?a ? ?1, ?a ? 4 ?3a ? 4. ? ?
∴a∈[- , (2) (

1 4 ]. 3 3
A)∩( B)={x|-5≤x≤-2}.

?a ? 0, ? 若 C ? ( A)∩( B),则 ?3a ? ?5, ? a ? ?2 . ?
∴-2<a<-

5 5 ,即 a∈(-2,- ). 3 3

14.已知 a>1,设 P:a(x-2)+1>0,Q:(x-1)2>a(x-2)+1,试寻求使得 P、Q 都成立的 x 集合.

解析:由题意得:

1 1 ? ? ?a( x ? 2) ? 1 ? 0, ?x ? 2 ? , ?x ? 2 ? , ?? ?? a a ? 2 ?( x ? 1) ? a( x ? 2) ? 1, ? x 2 ? (2 ? a) x ? 2a ? 0, ?( x ? a)(x ? 2) ? 0. ? ? 1 ? ?x ? 2 ? , 若 1 <a<2,则有 ? a ? ? x ? 2或x ? a.
1 1 1 )=a+ -2>0,所以 a>2- , a a a 1 故 x∈{x|x>2 或 2- <x<a}; a 3 若 a=2,则有 x∈{x|x> ,且 x≠2}; 2
而 a-(2-

1 ? ?x ? 2 ? , 若 a>2,则有 ? a ? ? x ? a或x ? 2.
若 x∈{x|x>a 或 2-

1 <x<2}. a


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