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吉林省长春外国语学校2014-2015学年高一数学上学期期中试题


2014-2015 学年第一学期期中考试高一年级数学试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共 4 页。满分 150 分,考试用时 110 分钟。考试结 束后,请将答题卡交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、用 0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡上。 3.作答非选择题必须用 0.5 毫米

的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一 律无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.若集合 A={1,2},B={2,4},则 A∪B= ( ). A. {2} B. {3} C. {1,2,4} D. {0,1,2} 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 3.下列四组中的 f ( x), g ( x), 表示同一个函数的是 ( ).

A. f ( x) ? 1, g ( x) ? x
2

0

f ( x) ? x ? 1, g ( x) ?
B.
4

x2 ?1 x

C. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ) 4.若

D. f ( x) ? x , g ( x) ?
3

3

x9
( ).

y ? f ? x?

的定义域是

?0, 2? ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域是
?1 3? , ? ? 2 2? ? C. ? 1? 0, ? ? 2? ? D.

A.

??1,1?

?1 ? ,1? ? 2 ? ? B.

? 2x , x ? 4 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1), x ? 4 那么 f (5) 的值为 5.已知函数
A.32 6.化简 3 A.15 B.16 C.8 ). D.-15 (
2



).

D.64

(?5) 2

的结果为( C.-3 5

B.3 5

7.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A. y ? ? x ? 1 8.如果奇函数 B. y ?

).

x

C. y ? x ? 4 x ? 5

y?
D.

2 x

f ? x?

在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么

f ? x?

在区间

??7, ?3? 上是
-1-

(

). B.增函数且最大值为 ?5 D.减函数且最大值为 ?5

A.增函数且最小值为 ?5 C.减函数且最小值为 ?5

9. 若指数函数 y ? (a ? 1) 在
x

上是减函数,那么



).

A.

B.

C.

D.

10.已知 p ? q ? 1 , 0 ? a ? 1 则下列各式中正确的是 A. a ?a
p q



). C. a
?p

B. p ?q
a

a

? a ?q

D. p

?a

? q ?a
2

11.函数 y ? x ? 4x ? 1, x ? ?2,5?值域是 A. ?1,6? B. ?- 3,1?
x

( C. ?- 3,6?

). D. ?- 3,??? ( ).

12. 设 a ? 1 ,已知 f ( x) ? a ,则函数 f ( x ) 的图象形状大致是

y 1 O A 1 xx

y

y

y

O B

x

O 1 C

x

O 1 D

x

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)
2 13.函数 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 3 ,则函数 f ( x) ?

.

-2-

14.若 f ( x) ? x ? 2ax ? 4 在 (??, 2?上是减函数,则 a 的取值范围是 _____________.
2

15.如果定义在区间 [3 ? a,5] 上的函数 f ( x) 为奇函数,则 a =_____. 16.不等式 3
x ?1

? 9 2 x?1 的解集为

.

三、解答题(共 70 分,要求要有必要的文字说明和解题过程) 17. (本题满分 12 分)

A ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0}, B ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0}, (1)求A ? B;

(2)(CR A) ? B .

a 18. (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? a ( a >0,a ? 1 ) 在区间[1,2]上的最大值比最小值大 3 ,
x

(1)求 a 的值; (2)求 f ( 2) 的值. 19. ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 奇 函 数 f ( x) 是 定 义 在 (?2,2) 上 的 减 函 数 , 若

f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,求实数 m 的取值范围.

20. (本题满分 15 分)已知函数 (1)

f ? x?

是偶函数,且 x ? 0 时,

f ? x? ?

1? x . 1 ? x .求

f ? x? ? 0

时 x 的值;

(2) f (5) 的值; (3)当 x >0 时,

f ? x?

的解析式.

1 1 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x (1 ? x ? 2) 4 2 21.(本题满分 16 分)已知函数 1 ( ) x (1 ? x ? 2) (1)求 2 的取值范围;
(2)求 f ( x) 的值域;

1 1 ( )x ? ( )x ? a ? 0 2 (3)若不等式 4 在 [1,2] 上恒成立,求 a 的取值范围.

-3-

2014-2015 学年第一学期期中考试高一年级数学答题卡

-4-

姓名:________________________ 条 码 粘 贴 处 准 考 证 号 缺考标记, 注 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁填! 意 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 由监考老师 事 3. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用 0.5 毫米 负责用黑色 项 黑色字迹的签字笔填写,字体工整。 字迹的签字 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无 笔填涂。 效,在草纸、试卷上作答无效。 Q 第一部分 客观题(共 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂 60 分)(请用 2B 铅笔填涂) 改液、刮纸刀。 $ $ $ $ 1 A B 2 A B 3 A B $ $ $ $ $ $ $ $ C D C D C D 4 5 6 $ $ $ A B C A B C A B C $ $ $ $ D D D $ $ $ 7 8 9 $ $ $ A A A $ $ $ B C B C B C $ $ $ D D D $ $ $ $ $ 填 正确填涂 涂 $ 样 错误填涂 例 %^&*

$ C C C $

$ D D D $

$

10 A B 11 A B 12 A B $ $ $ $

$ $ $ $

$

2014-2015 学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷答案

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1~12 CCDAC ABBBB CA 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. x ? 4
2

14. ?a | a ? 2?

15. 8

16.

?x | x ? 1?

17.(1) x | x ? 2, 或x ? ?1 (6 分) (2) ?x | 2 ? x ? 3? (6 分)

?

?

a?
18.(1)

2 4 a? 3 ,或 3 (8 分)

a?
(2)

2 4 4 16 f (2) ? a? f ( 2) ? 3时 9, 3时 9 (4 分)
-5-

1 2? ? ?m | ? ? m ? ? 2 3 ? (15 分) 19. ?
20.(1) x ? ?1, 或x ? 1 (5 分) (2)

f (5) ? ?

2 1? x f ( x) ? 3 (5 分) 1 ? x (5 分) (3)

?1 1 ? ? 4 ,2 ? ? (5 分) 21.(1) ?

1? ? 1 3? ? ?a | a ? ? ?? 4 ,? 16? 4 ? (6 分) ? (5 分) (3) ? (2) ?

-6-


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