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1.2.1《集合之间的关系》


2014-2015(上)高一数学必修 1 导学案

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编制人:纪美华 宋海霞 周兴玉

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1.2

.1 集合之间的关系(预习案 25 分钟)
【使用说明及学法指导】 1、精读教材 10—13 页,用红色笔进行勾画重难点,再针对预习自学二次阅读并回答; 2、若预习完,找出自己的疑惑和需要讨论的问题,准备课上质疑; 3、认真阅读教材第 10——11 页,理解子集、真子集的概念,能写出一个集合的子集;会判断两个 集合的关系。 【预习自学】 1、对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 中__ ____一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫作集 合 B 的________,记作_____或______(读作: A 包含于 B 或 B 包含 A ) 注(1) A ? B 有两种可能: ① A 中所有元素是 B 中的一部分元素 ② A 与 B 中的所有元素都相同;

7、集合的维恩图表示法 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合,这种图形通常叫做_________.

A

B

A B 图(3)

如果集合 A 是集合 B 的真子集,那么就把表示 A 的区域画在表示 B 的区域的内部(如图(3) ) 8、集合关系与其特征性质之间的关系 一般地,设 A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果_______,则 x ? A ? 显然,如果______,则 A=B;反之,如果______,则 p(x) ? q(x)。 【预习自测】 课本:练习 A 1、2、3、4

x ? B .于是

x 具有性质

p(x) ? x 具有性质 q(x) ,即____________,反之,如果__________,则 A 一定是 B 的子集。

(2)判定 A 是 B 的子集,即判定“任意 x ? A ?

x ? B ”.

(3) 空集 ? 是任何集合的子集;任何一个集合是它本身的子集; (4)易混符号: ①“? ”与“ ? ” ②

?0?与 ?
______,或___ ___ _____,

2、如果集合 P 中存在着不是集合 Q 的元素,那么_____ _ 分别记作_________或_________

3、 对于两个集合 A 与 B , 如果 A ? B , 并且 B 中至少有一个元素不属于 A , 那么集合 A 叫做 B 的______,记作:_______或________,读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A . 注: (1)空集是任何 的真子集。

集合之间的关系(探究案)
【学习目标】 1.理解掌握集合间的基本关系--包含,真包含关系,并能用韦恩图表示 2.区别元素与集合,集合和集合间的关系 3.了解空集的含义.

(2)判定 A 是 B 的真子集,即判定“任意 x ? A ?

x ? B ,且存在 x0 ? B ? x0 ? A ” ;
_____

4、含 n 个元素的集合 A 的子集个数为_____,真子集个数为_______,非空真子集个数为 _______. 5、对于两个集合 A 与 B,如果______ 就说______ ____ ____,反过来,__

【典例分析】 题型一 子集、真子集概念的理解 例 1:下列命题: (1)空集无子集; (2)任何集合至少有两个子集; (3)空集是任何集合的真子集; (4)若Φ A.0 个 A 则 A ? ? 。其中正确的有( B. 1 个 C. 2 个 {0} ) D. 3 个 (2). ?? 1,0,1? ? ?0,?1,1?. (3). ?0??

_____,记作 A = B (读作集合 A 等于集合 B ) ;

注: (1)如果两个集合所含的元素完全相同,那么这两个集合相等; (2) A ? B 且 B ?

变式训练:在以下六个选择中 (1). Φ

?0,1?
)

A? A?B

6、集合关系的传递性: A ? B , B ? C ?

A?C ; A

B, B

C?A

C

(4). 0 ? ? A.3 个

(5). ?(0,0)? ? ?0?. (6). ( x, y) B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个

?

? ?? ?(1,2)?. 错误命题的个数是(
x?1 y ?2

良好的开端是成功的一半

2014-2015 高一数学必修 1 导学案

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编制人:纪美华 宋海霞 周兴玉

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题型二 集合子集个数 例 2: 若集合 A= ? 1,2,3?,则满足 B ? A 的集合 B 的个数是( A.6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 ) ), 满足 C A 的集合 C 的个数是( ) 1.满足 ?a? ? M A.6 个

集合之间的关系(练习案 20 分钟)
{a,b,c,d}的集合 M 共有 B. 7 个 C. 8 个 ( D. 15 个 B,则实数 a 的取值范围 ( ) )

变式训练:1.已知集合 A ? ? 1,2,3?,且 A 中至少有两个元素,满足条件的集合 A 共有( A.3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 8 个

2.设 A= x1 ? x ? 2 ,B= x x ? a 若 A A. a ? 2 B. a ? 1 C.

?

? ?

?

2. 已知集合 M 满足 ? 1,2? ? M ? ? 1,2,3,4,5? 写出集合 M.

a ?1

D.

a?2

3 . 集合 A= ?x | x ? 2k , k ? Z ?, B= ?x | x ? 4k ? 2, k ? Z ?, 则有( ) A. A=B B. A B C.B 4. 下列关系式中正确的个数是( ) A D. 以上都不是 4 0 ? ?0?; ○ 5 ? ? ?0?;○ 6 ? ? ?0? . ?0? ;○

题型三 有关两个集合相等的问题 例3 设 A={x, x , xy},B={1,x, y}, 且 A=B,求实数 x, y 的值。
2

1 ?a, b? ? ?a, b?; ○ 2 ?a, b? ? ?b, a? ; ○ 3 ? ○ A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个

D. 小于 4 个

变式训练:设 a, b ? R , 集合 ? 1, a ? b , a

?= ?

a 0, , b b
D.

?,
-2

5. 集合 A= a 2 ,?1, a 2 ? 1 , 这个集合有子集____个,真子集____个,非空真子集___个. 则 b ? a 等于( ) 6. 已知集合 A= ? 1, 1 ? x,1 ? 2 x?, B= 1, y, y 2 , 且 A=B, 则实数 x=________ y= ____ 7. 已知 M= ? x | x ?

?

?

A. 1 B. ? 1 C. 2 题型四 集合关系的判定 例4 判定下列集合 A 与 B 的关系 (1)A={x|x 是 12 的约数},B={x|x 是 36 的约数} (2) A={x|x>3}, B={x|x>5}

?

?

? ?

k 1 k 1 ? ? ? ? , k ? Z ? , N= ? x | x ? ? , k ? Z ? , 则集合 M 和 N 的关系为_ 2 4 4 2 ? ? ?

_

(3) A={x|x 是矩形},B={x|x 是有一个角为直角的平行四边形}

★8. 已知非空集合 A ? x 2a ? 3 ? x ? 3 , B ? x ?1 ? x ? 2a ?1 (1)若 B ? A .求实数 a 的取值范围(2)若 A=B,求 a 的值。

?

?

?

?

题型五 已知集合的关系求参数取值范围

2 2 2 ★例 5 设集合 A= x x ? 4 x ? 0 ,B= x x ? 2( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0, a ? R , 若 B ? A, 求实数 a 的

?

? ?

?

取值范围。

2 2 9.设集合 A= {x|x -3x+2=0} , B= {x | x -2x+a-1=0} ,且 B ? A ,求实数 a 的取值范围。

变式训练 1. 已知集合 A= ??1,3,2m ?1? B= 3, m

?

2

?,若 B ? A .则实数 m=__________
?

★ 2. 设集合 A= x ? 2 ? x ? 5 ,B= x a ? 1 ? x ? 2a ?1 ,若 B ? A .求实数 a 的取值范围。

?

? ?

就算全世界都否定我,还有我自己相信我。


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