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运动合成与分解09.4


运 动 的 合 成 与 分 解

美第五舰队军舰访问我国海军南海 舰队
2003年9月22日上午10 时,在雄壮的军乐声中,美 国海军“考彭斯”号导弹巡 洋舰和“范德格里夫特”号 导弹护卫舰组成的舰艇编队, 在美国太平洋舰队第五航母 大队司令詹姆斯-凯利准将 率领下,驶抵广东湛江港, 开始对海军南海舰队进行为 期5天的友好访问。2003年9 月22日,将是中美两国海军 交往史上一个值得纪念的日 子!

?

问题1: 军舰在行进过程中进行了一次升旗仪 式,升旗时军舰匀速行驶的速度v1为10节(1节 =1.8公里/小时),旗杆高h=15米,升旗速度v2 为1/4m/s,则升旗所需的时间为多少?国旗相 对河岸的速度、位移为多大?

运动的合成和分解
演示实验1 实验结论:
红蜡块实际发生的斜向上运动是竖直方向和水平方向两个运动合 成的结果(合运动)

现实生活中所看到的很多实际运动其实是多个运动 的合成。 如:雨滴(雪花)在风中下落。

人在火车里行走。

一.分运动和合运动
1.如果物体同时参与两个运动,那么实际发生的运动(参照 物通常是地面)叫那两个运动的合运动,那两个运动叫这 个实际运动(参照物通常是地面)的分运动。
2.合运动与分运动的关系

A 等效性:合运动与分运动的共同效果相同
B 等时性:合运动与分运动是同时进行,同时结束。 C 独立性:一个物体同时参与两个方向的运动,这 两个方向上的运动相互独立,互不影响。

运动的合成和分解
1.运动的合成和分解:
已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 运动的合成 运动的分解 2.运动的合成与分解实质上是位移、速度、加速度 等矢量的合成与分解,符合平行四边形定则这一矢 量运算法则。

分运动

合运动

例题1
如果下面的实验中玻璃管长40cm,红蜡块由玻璃管的一 端沿管匀速地竖直向上运动,同时匀速地水平移动玻璃管, 当玻璃管水平移动了30cm时,红蜡块到达玻璃管的另一端. 整个运动过程所用的时间为10s,求红蜡块运动的合速度

V1

V

B S1 S

C

V2

A

S2

D

?

问题1: 军舰在行进过程中进行了一次升旗仪 式,升旗时军舰匀速行驶的速度v1为10节(1节 =1.8公里/小时),旗杆高h=15米,升旗速度v2 为1/4m/s,则升旗所需的时间为多少?国旗相 对河岸的速度、位移为多大?
h 1、t ? v 2

2 2、v ? v1 ? v 2 2
h 2 3、法一:s ? vt ? v1 ? v 2 2 v 2 2 ? ( v t )2 ? h 2 法二:s ? ( v t ) v1 ? v 2 2 1 2 v 2

小结
运动的合成与分解实质上是位移、速度、加速度等 矢量的合成与分解,符合平行四边形法则。 分运动与合运动之间联系的桥梁是时间t,它们所 用的时间是相等的。 运动的合成与分解一般根据其实际效果来分解和合 成。

B
t 船过河

.
t

.D V合

V船

.
A

V水

t

.C

水流方向: 由水速决定 S水=V水t 船头指向:由船速决定S船=V船t

V船岸(合)=V船水(船)+V水岸(水)

渡河演示

船过河时间

B
d

.S

B


.
d

V船

V船

α

t = SAB/V船

A =d V船sinα

/

当船头指向正对岸时:tmix=d/v船 抵达位置:S水=V水t=V水d/V船

船到正对岸的位置

V船
θ

V合

.
A

V水

cosθ=V水 V船

/

t = d/v船sinθ

问题2:一条小船以恒定的速度v船
过河,若船头指向与上游河岸成θ 角划行。若河水静止,河的宽度d 则小船的过河时间t为多少?

小船过河(河水不动)问题析: 怎样过河时间最短 怎样过河距离最短
若河水流动呢?
渡河演示

小船过河(河水流动)问题分析: 怎样过河时间最短 怎样过河距离最短
使船头垂直于河岸航行,时间最短。 最短时间 t=d/v船(d为河宽) 使船的实际速度方向垂直于对岸距离最短 渡河位移 s=d/sinα( α为位移或与水流的夹角)

练习
一条河宽200m,船相对静水的速度4m/s, 求: (1)若船在静水中垂直于河岸渡河,则所需 时间是多少? (2)若水流的速度为2m/s,则此时渡河 所需时间是多少?渡河所通过的位移是多少?

?

问题3: 如图所示,用拖车通过绳子把小 船拉向湖的岸边,若拖车的速度v恒定不变, 试分析在靠岸边过程中,船的速度怎样变 化?
v
A
O

解:

v1=vBcosθ=vA=v vB= v/cosθ θ逐渐增大, cosθ逐渐减小,而v恒定不变,所以 船速逐渐增大

小结: 对于用不可伸长的绳连接的质点,通常分解为 沿绳方向和垂直绳方向的两个分运动。在同一时 刻质点延绳方向的分运动的速度大小相等.

?

问题4:如图所示,杆AB延墙滑下,A、B两 端的速度VA和VB,当杆滑到与竖直方向夹角 为α时,试证明:VA=tanαVB
A α

小结:

B

固定在同一刚体上的两质点,通常将它们的运动 分解为沿它们连线方向和垂直它们连线方向的两个 分运动.再同一时刻,它们在沿连线方向的分运动的 各运动量大小相等,垂直连线方向上角速度相等.

?

问题5: 一辆邮车以V1=10m/s的速度沿平 直公路匀速行驶,在离此公路d=50m的B 处有一个邮递员,当邮车在与邮递员相距 L=200m的A处时,邮递员以速度V2=3m/s 奔跑,为了使人跑到公路上时能与车相遇, 问: C (1)、人奔跑应取什么方向? A (2)、需要多少时间才能赶上汽车? B (3)、若其他条件不变,人在原处开始 匀速奔跑时,该人可以与汽车相遇的最小 奔跑速度是多少?

物体运动性质的判定
1.物体是否做匀变速运动是由

物体所受的合外力(或合加速度)的是否恒定
决定的。 2.合运动的轨迹由

合速度与合外力(合加速度)的方向关系 与合外力大小无关。
决定的。

3.练习:试判断下列各种运动的条件 a、匀变速曲线运动 b、非匀变速直线运动

匀速直线运动 匀加速直线运动 直线运动 匀变速直线运动 匀加速直线运动 物体的运动 非匀变速直线运动 匀变速曲线运动(平抛) 曲线运动 非匀变速曲线运动(匀速圆周)

例题2
? 关于互成角度的两个初速度不为零的

匀变速直线运动的合运动,下列说法 正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线运动,也可能是曲 线运动 D.以上都不对

解析:
?

两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示,当 合加速度a和合速度v重合时,物体将做匀加速直线 运动,当加速度a和合速度v不重合时,物体做匀加 速曲线运动,由于题目没有给出两个运动的加速度 和初速度的具体数值,不能具体确定,所以以上两 种情况都可能出现.正确选项为C.

合运动的轨迹判定
1.两个匀速直线运动的合运动 一定是匀速直线运动.
2.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动

仍然是匀变速运动,当两者共线时为匀变速直线运 动,不共线时为匀变速曲线运动.
3.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 或匀速直线运动(合初速度=0).

若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时, 则是直线运动;若合初速度方向与合加速度方向不在 一条直线上时,则是曲线运动.


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