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数制转换教案


吉化三中教学设计
课题 数据的表示及数制转换 知识与技能 教 学 目 标 课型
上机

授课 时间 情感态度价值观

过程与方法

1、学生能说出计算机中常用的计数制 2、学生能说出的常用数制基数、位权和数字符号 3、学生能对常用的计数制进行相互间的转换 通过对比、观察、理解及计算二进制数与十进制数之

间的转换;培养学生逻辑思 维及计算能力,激发学生积极主动的学习态度。

导入:第一台计算机是个庞然大物,由众多电子器件组成,早期的程序记
录在穿孔卡片或纸带上,使用操作台上的开关来输入程序,穿孔卡片或纸带 上都是依靠孔的位置或数量来表示数据,其内部采用人们常用的十进制数, 每一项运算都用多个开关,拔插 6000 多根电揽,内部没有任何记忆能力, 后来,冯.诺依曼多次访问该研究组,并高度评价其工作,但提出一项重要 的建议,其中一条是电子计算机用开关控制,开关只有开关两种状态,那么 可以用“0”和“1”来表示两种状态,也就是说用二进制系统代替十进制系 统,大大提高了电子元件的计算速度。 一、计算机中数据的表示及进制转换 计算机中的数据都是采用二进制形式存储和处理的, 二进制数只有两个





数字:0 和 1,这与我们日常生活中的十进制数是不同的。 人们常用 计算机采用 十进制 二进制



有时为了简化二进制数书写,也采用八进制和十六进制表示方法。 1、 十进制数 用 0、1、2??9 不同符号来表示数值,它采用的是“逢十进一,借一当十” 原则。



2、 二进制数 基数为十的记数叫十进制;基数为 2 的记数制叫二进制。 “逢二进一,借一当二” 例:二进制数 1011.1 表示如下 (1011.1)2=1*2 +0*2 +1*2 +1*2 +1*2 运算规则: 加:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
3 2 1 0 -1

减:0-0=0 乘:0*0=0 除:0/1=0

10-1=1 0*1=0 1/1=1

1-0=1 1*0=0

1-1=0 1*1=1

3、八进制数表示法 八进制数是基数为八的计数制,主要采用 0——7 这 8 个数字。 运算规则: “逢八进一,借一当八” 表示方法:例(467.6)8=4*8 +6*8 +7*8 +6*8 4、十六进制表示法:
2 1 0 -1



基数为 16,用 0-9、A-F 这十六个字符表示。 运算规则: “逢十六进一,借一当十六” 各位权值为 16
i

表示:例: (56D.3)16=5*16 +6*16 +D*16 +3*16

2

1

0

-1



二、数制间的转换





1、 二进制数年和十进制数之间的转换 (1)二进制数转换为十进制数。 方法:按二进制数的位权进行展开相加即可。 例: (11101.101)2=1*2 +1*2 +1*2 +0*2 +1*2 +1*2 +0*2 +1*2 =16+8+4+1+0.5+0.125 =29.625 (2)十进制数转换为二进制数。 方法:A、将整数部分和小数部分别进行转换,然后再把转换结果进行相加。 B、整数转换采用除 2 倒取余法。
4 3 2 1 0 -1 -2 -3

C、小数转换采用乘 2 取整法。 例:将(136)10 转换为二进制数

2 136 2 2 68 34 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 0
(136)10=(10001000)2 例:将(4.625)10 转换为二进制数. 2 4 2 2 2 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0.625 * 2

1. 25 * 2 0.5 *2 1.0

转换结果(4.625)10=(100.101)2 2、 (零班讲)二进制数和八进制数、十六进制间的转换。



(1)二进制到八进制、十六进制的转换 A、二进制数到八进制数转换采用“三位化一体”的方法,从小数点开始向两边 分别进行每三位分一组,向左不足三位的,从左边补 0;向右不足三位的,从右



边补 0。 B、二进制到十六进制转换采用“四位化一体”的方法,从小数点开始向两边分 别进行每四位分一组,向左不足四位的,从左边补 0;向右不足四位的,从右边



补 0。 例:将(1000110.01)2 转换为八进制数和十六进制数。 (1000110.01)2 001 000 110. 0100 010 = (106.2)8



(1000110.01)2

0110 . 0100 = (46.4)16

(2)八进制、十六进制到二进制的转换 方法:采用“一位化三位(四位) ”的方法,按顺序写出每位八进制(十六进制) 数对应的二进制数,所得结果即为相应的二进制数。 例:将(352.6)8 转换为二进制数 3 011 5 101 2 010 . 6 110 =(11101010.11)2

例:将(46.4)16 转换为二进制数 4 0100 6 . 4

0110 . 0100 = (1000110.01)2

评价练习:计算下列各数的值 (1) (11011100)2=220 (2)(2654)8=1396



(3)(A2F4)16=41716 (10101010)2=(AA)16=(170)10=(310)8 扩展: 一、 中国的二进制与十进制



提起古代阿拉伯人对数学的贡献,人们自然会想到 1,2,?,9,0 这十个 “阿拉伯数字”。其实,这十个“阿拉伯数字”最早是由古代印度人创造的,后 来古代阿拉伯人将这十个数字传播到了欧洲,欧洲人就把这十个数字称为“阿拉 伯数字”。在数学的发展过程中,古代阿拉伯人主要是吸收、保存了古希腊和印 度的数学,并将它传给欧洲,架起了一座数学的桥梁。 在算术上,古代阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法,也采用 了印度的无理数运算,但放弃了负数的运算。“代数”这门学科的名称,就是由 阿拉伯人发明的。阿拉伯人还解出一些一次、二次,甚至三次方程,并且用几何 图形来解释他们的解法。 另外,古代阿拉伯人还用圆锥曲线相交来解三次方程,这是一大进步。 古 代 阿 拉 伯 人 也 获 得 了 较 为 精 确 的 圆 周 率 , 他 们 计 算 出 2π =





6.283185307195865,π 值已计算到了小数点后面第 15 位。此外,他们在三角形 上引进了正切和余切,并且给出了正弦定理的证明。 古代阿拉伯人还翻译并著述了大量数学文献,这些著作传到欧洲后,对后世 数学的发展起了巨大的推动作用。因此,把古代阿拉伯数学称为数学的桥梁,是 当之无愧的。 古代中国篇——十进制和二进制的故乡 古代中国是世界四大文明古国之一。在世界数学发展史上,古代中国的数学 成就占有相当重要的位置。 在人类文化发展的初期,中国人对数学的研究成果,实际上远远领先于古巴 比伦和古埃及。早在五、六千以前,古代中国人就发明了简洁的数学符号,到了 三千多年前的商朝(约公元前十六世纪到公元前十一世纪) ,刻在甲骨和陶器上 的数字,已经十分常见。通过对当时甲骨文的研究,发现其中有表示一、十、百、 千、万??的十三种计数单位,这说明当时中国人的计数方法,已经采用了人类 现行的“十进制”。 中国人最早使用十进制的另一个例证, 是现行数字符号“0”原本起源于中 国的古籍。中国古人在删除文章中错字的时候,采用的就是“圈除”这种方法, 久而久之,这个“○”就成为表示“不存在”,也就是“零”的符号了。而古印 度正式使用“0”这个符号,已经是公元 876 年前后的事了。只有表示“零”的

符号“0”产生后,人类发明的十进制才算完备。 因此,中国是当之无愧的“十 进制故乡”。 中国古人在运算过程中,采用的是“算筹”这种工具。“算筹”就是一些用 木、竹制作的匀称小棍,中国古人把这些小棍纵横布置,就可以表示出任何一个 自然数来。据考证,至少在两千五百多年前的春秋时代,我国古人的算筹记法就 已经相当完备了。这种表示数字的方法,无疑走在世界的前列。 我国古人对圆周率的研究,就不用多说了。早在魏晋时期,著名数学家刘徽 就计算出了极为准确的圆周率值——3.1416。南北朝时期伟大的数学家祖冲之, 进一步计算出圆周率的准确值在 3.1415926 和 3.1415927 之间。 而欧洲人在 1000 年之后,才计算出如此精确的圆周率。 我国周朝数学家商高是世界上最早提出勾股定理的人,早于古希腊的毕达哥 拉斯。南宋时期的数学家杨辉,创立了数学史上著名的“杨辉三角”,这是人类 数学史上对二项式系数的最早探究。 除此之外,中国古人发明的“乘法口诀”(也就是俗称的“九九表”) ,大 大提高了乘法和除法的笔算效率。中国古人发明的算盘,则被世界公认为现代计 算机的前身。 最奇妙的一件事,莫过于微积分的创始人之一——法国数学家莱布尼兹所认 为的,中国是现代计算机理论中“二进制”的故乡。莱布尼兹对中国古籍《易经》 有很深入的研究,他认为《易经》中的八卦图形,所记录的内容就是“二进制” 的思想。按照他的说法, 《易经》中的“太极生两仪,两仪生四象,四象生八 卦??”无疑就是“二进制”思想的体现了。 所以说,古代中国的数学家,不愧为现代数学理论的奠基人;古代中国的数 学研究成果,不愧为现代数学理论的基础。 网上看到的另一个报道 “现代计算机的二进制来自于中国的八卦,早已被证明是一个神话。对这一 错误,郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》一书 461 页指出: 国内有所谓《周易》创造了二进制的说法,至于莱布尼兹受《周易》八卦的 影响创造二进制并用于计算机的神话,更是广为流传。几年前,这个神话还被人 用来作为否定取消基础理论科学研究的根据。 事实是, 莱布尼兹先发明了二进制, 后来才看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦,并发现八卦可以用 他的二进制来解释。

二、

二进制的应用

[题目]想办法将别针装成 10 包,每包数量不相等,如

果顾客买不超过 1000 枚的任意个数的别针都能在这 10 包中恰好取出,刚好凑
成顾客要买的数目,怎样的装法才能达到目的. [分析]对已装好的 10 包别针来说,顾客买 1000 枚以内的别针时,要么选取某 一包,要么不选某一包,这两种情况正好与二进制下的数字 0,1 对应,可考虑用二 进制来解决. [解](1111111111)2 =1×2 +1×2 +??+1×2+1=1023 具体方法如下:第一包内放入(1)2=1 枚别针 第二包内放入(10)2=2 =2 枚别针 第三包内放入(100)2=2 =4 枚别针 第四包内放如(1000)2=2 =8 枚别针 第五包内放入(10000)2=2 =16 枚别针 第六包内放入(100000)2=2 =32 枚别针 第七包内放入(1000000)2=2 =64 枚别针 第八包内放入(10000000)2=2 =128 枚别针 第九包内放入(100000000)2=2 =256 枚别针 第十包内放入(1000000000)2=2 =512 枚别针 这样当顾客要买 1000 枚以内的别针时,先将十进制化成二进制数,再看这个 二进制数的哪个数位上是数字 1 就取第几包.例如要 421 枚化成二进制数就是 (110100101)2,从有向左的第一位\第三位\第六位\第八位\第九位分别是数字,则 选取第 1 包\第 3 包\第 6 包\第 8 包和第 9 包就可以了
9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8

反思:讲这节课时,正好,数学科也正在讲此内容,零班的学生我在原基础上加深 了难度,学生较感兴趣.特别是最后扩展的第二道题目, 效果很好, 但一部分学生, 两科都讲过此部分,做练习题时还是有错误出现.


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