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2010—2011学年第一学期期中考试高一年级数学试题


必修一

2010—2011 学年第一学期期中考试高一年级数学试题
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。每题只有一个正确答案) 1.设集合 U ? {1,2,3,4,5}, A ? {1,2,3}, B ? {2,3,4} 则 CU ( A ? B) ? A. {2,3} B. {1,5} C. {4,5} D. {1,

4,5} 2.设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ?N}的真子集 的个数是 ... A.16 B.8 C.7 D.4

3.下列函数中与 y ? x 相同的是 A. y ? ( x ) 2 B. y ? 3 x 3 C. y ? x 2
2 D. y ? x

x

4.下列函数中,在区间 ? 0, ??? 上是减函数的是 A. y ? 2 x B. y ? lg x C. y ? x 3 D. y ?
1 x

5.若 f ?x ? 1? ? x 2 ? 1, 则f ?x ? 1? ? A. x 2 ? 4 x ? 3 B. x 2 ? 4 x ? 3 C. x 2 ? 4 x D. x 2 ? 3

6.函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 6 (1 ? x ? 4) 的值域为 A. ? ? 2, 6 ? B. ? 2, 6? C. ? ? 3, 6 ? D. ?3,6?

7.设 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? c ? b B.
a?b?c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

8. 函数 f ( x) ? 3x ? x 在下列哪个区间内有零点 A. ? ??2, ?1? ? B. ? ??1,0? ?
? C. ? ?0,1? ? D. ? ?1,2?

9. 已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? 2 且 f (?5) ? 17, 则 f (5) 的值为 A.19 B.13 C. ?13 D. ?19

10.函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? lg( x ? 1) ,那么当 x ? (??,0) 时, f ( x) 的解析式是 A. y ? lg(1 ? x) B. y ? ? lg(1 ? x)
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C. y ? ? lg x ? 1

D. y ? ? lg( x ? 1)

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11. 当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是

1 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 8100 元的计 3 算机 9 年后价格可降为 A. 300 元 B.900 元 C. 2400 元 D.3600 元

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.函数 f ?x ? ?
4? x ? log3 ?x ? 1? 的定义域是 x ?1

.

?log2 x, x ? 0 1 14.已知函数 f ( x) ? ? x , 则 f [ f ( )] 的值为 4 x?0 ?3 ,
15. 计算: 3 ? 27 ? 9 ? _____; 27 ? 2 log2 3 ? log2
4 4 3
2 3

.

1 ? ____; log2 20 ? log4 25 ? 8

。 。

16.若函数 f ?x? ? ?a ? 2?x 2 ? ?a ? 1?x ? 3 是偶函数,则 f ?x ? 的增区间是

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. (本题满分 10 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | 2 ? x ? 6} , C ? {x | x ? m} (1)求集合 A ? B 、 A ? B 、 CU A (2)若 A ? C ? ? ,求实数 m 的取值范围

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18. (本题满分 10 分) 对于二次函数 f ( x) ? ?4x 2 ? 2(a ? 2) x ? 3 (1)当 a ? ?2 时,求函数图象的对称轴和顶点坐标以及与 x 轴的交点坐标; (2)若函数在区间 (??, 1] 上是增函数,求实数 a 的取值范围。

19. (本题满分 10 分) 判断函数 f ( x) ? x ?
1 在区间 (1,??) 上的单调性,并用定义证明. x

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20. (本题满分 10 分) 如图:已知正方形 ABCD 的边长是 2,有一动点 M 从点 B 出发沿正方形的边运 动,路线是 B ? C ? D ? A 。设点 M 经过的路程为 x , ?ABM 的面积为 S . (1)求函数 S ? f ?x ? 的解析式及其定义域; C D (2)画出函数 S ? f ?x ? 的图象。

M A B

21. (本题满分 12 分) 1? x 已知 f ( x) ? log 2 1? x (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并加以证明; a?b ) (3)求证: f (a ) ? f (b) ? f ( 1 ? ab

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参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) DCBD BBCB CABC 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 1 13. (?1,1) ? (1,4] ; 14. ; 15. 9 16. (??,0]

3

3 ;0;2

[?? ?.0?也给满分]

三、解答题: (共 52 分) 17. (1) A ? B ? {x | 3 ? x ? 6}
A ? B ? {x | 2 ? x ? 7}

CU A ? {x | x ? 3或x ? 7}
(2) m ? 3 18.(1)对称轴: x ? 1 顶点坐标: (1,1)
1 3 与 x 轴的交点坐标 ( ,0) 、 ( ,0) 2 2 (2) a ? ?2 1 19. f ?x ? ? x ? 在区间 (1,??) 上是增函数。 x

证明:任取 x1 , x2 ? (1,??),且x1 ? x2 ,

? 1? ? 1 ? ?x1 ? x2 ??x1 x2 ? 1? 则 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ? ? x1 ? x ? ??? ? x2 ? x ? ?? x1 x2 1 ? 2 ? ? ?
?1 ? x1 ? x2 , ? x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 1 ? 0, x1 x2 ? 0
? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0,即f ?x1 ? ? f ?x2 ?
? f ?x ? ? x ? 1 在区间 (1,??) 上是增函数。 x

0 ? t ? 2, ? x, ? 2 ? t ? 4, 20.解: y ? ?2, ?6 ? x, 4 ? t ? 6 ?
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函数的图象如右 1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即?x ? 1??x ? 1? ? 0. 21. (1)? 1? x x ?1

?? 1, ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 1?
(2)? f ?x ? 为奇函数. 证明:? f ?x ?的定义域为 ?? 1, 1?关于原点对称

1? x ?1? x ? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x ?1? x ?
? f ?x ? 为奇函数.
(3)略

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? 1? x

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