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二次函数专题20140608学生


专题复习:二次函数
1、 (2013?滨州)如图,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 对称轴为 x=1,点 B 坐标为(﹣1,0) .则下面的四个结论: ①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④当 y<0 时,x<﹣1 或 x>2. 其中正确的个数是( )
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>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 (2013?张家界)若正比例函数 y=mx(m≠0) ,y 随 x 的增大而减小,则它和二次函数 y=mx +m 的图象大致是( A. B.
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) C. D.

3、 (2013?呼和浩特)在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=﹣mx +2x+2(m 是常数,且 m≠0)的图象 可能是( ) A. B. C. D.
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4、 (2013?雅安)将抛物线 y=(x﹣1) +3 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析 式为( ) A.y=(x﹣2)2 B.y=(x﹣2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x2 5、 (2013?常州)二次函数 y=ax +bx+c(a、b、c 为常数且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表: x 0 1 2 3 4 5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 12 5 0 0 5 12 ﹣3 ﹣4 ﹣3 给出了结论: 2 (1)二次函数 y=ax +bx+c 有最小值,最小值为﹣3; (2)当 时,y<0;
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(3)二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧. 则其中正确结论的个数是( ) 3 2 A. B. C .1 D.0
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6(2013?铁岭压轴题)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为 40 元.经过市场调查,一 周的销售量 y 件与销售单价 x(x≥50)元/件的关系如下表: … 55 60 70 75 销售单价 x(元/件) … … 450 400 300 250 一周的销售量 y(件)… (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式: (2)设一周的销售利润为 S 元,请求出 S 与 x 的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时, 一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? (3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的 贷款不超过 10000 元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?

7、(2013 年武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不 同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表): …… …… 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数 和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由; (2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm,那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 温度 x /℃ 植物每天高度增长量 y /mm …… -4 -2 0 2 4 4.5 ……

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8、 (2013? 德州压轴题) 如图, 在直角坐标系中有一直角三角形 AOB, O 为坐标原点, OA=1, tan∠BAO=3, 将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°,得到△DOC,抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A、B、C. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为 t, ①设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E,连接 PE,交 CD 于 F,求出当△CEF 与△COD 相似点 P 的坐标; ②是否存在一点 P, 使△PCD 得面积最大?若存在, 求出△PCD 的面积的最大值; 若不存在, 请说明理由.
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9、 (2013 泰安压轴题)如图,抛物线 y=

1 2 x +bx+c 与 y 轴交于点 C(0,﹣4) ,与 x 轴交于点 A,B,且 B 2

点的坐标为(2,0) (1)求该抛物线的解析式. (2)若点 P 是 AB 上的一动点,过点 P 作 PE∥AC,交 BC 于 E,连接 CP,求△ PCE 面积的最大值. (3)若点 D 为 OA 的中点,点 M 是线段 AC 上一点,且△ OMD 为等腰三角形,求 M 点的坐标.

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