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2.3 其他不等式的解法(1)


2.3

其他不等式的解法(1)

高一第一学期数学

学习目标

1、 掌握分式不等式的定义及化归法转化为整式不等式求解方法。 2、 领悟转化的思想,掌握转化的方法,懂得转化的根据。

复习巩固

2 x 1、若关于 的不等式 2 x ? 3 x ? a ? 0 的解集是 (m,1) ,求实数 m , a 。

1 m ? ,a ? 1 2
2、若 ( m ? 1) x

? ( m ? 1) x ? 3( m ? 1) ? 0 对任意的实数 x 恒成立,求实数 13 x 的取值范围。 m ? ( ?? , ? ) 11
2

1 3、已知关于 x 的不等式 ( x ? a )( x ? ) ? 0 。 a
(1)若 0 ? a ? 1 时,求上述不等式的解集。 (1)(a,

(2)当 a ? 0 时,上述不等式的解集为 M,若 1 ? M,求实数 a 的取值范围。

1 ) a

(1)a ? (??,1) ? (1, ??)

新知学习

f ( x) f ( x) ? 0或 ? 0 (其中, f ( x ),? ( x )为整 1、分式不等式:形如: ? ( x) ? ( x)
式且 ? ( x) ? 0 )的不等式称为分式不等式。

2、分式不等式的解法:

整式不等式

组内取交,最后解集取并

积商同号

?两种解法的比较: ?相同点:同解不等式的转化 ?不同点: ?解法一:需要解两个不等式组,再取这两个不等式组解集的并集

?解法二:通过等价转换,转化我们熟悉的、已经因式分解的整式不等


辨析题



练习:解下列分式不等式

1 1、 ? 1 x

(0,1)

1 ? 2x 1 2、 ? 0 ( ?1, ) x ?1 2
x?3 ?0 3、 2? x

(2,3]

2x ? 1 1 ? 1 [0, ) 4、 3x ? 1 3 x?2 ?0 5、 2 x ? 3x ? 2

(?2, ?1) ? [2, ??)

课堂总结

课后作业

1、

A ? { x | (2 ? x )( x ? 3) ? 0}, B ? { x |

x?2 ? 0} ,则集合 A 与 x?3

B 的关

系为(

C
B

) 。 ; B、 A ?

A、 A ?

B

;

C、

B? A

D、 A ? B

? A.

2、不等式 A、 C、

x2 ? x ? 6 ?0 x ?1

的解集为( ;

C

) 。

(??, ?2) ? (3, ??)

B、 (??, ?2) ? (1,3) ; D、 (?2,1) ? (1, 3) . 。 A)

(?2,1) ? (3, ??)

3、下列不等式的解集是空集是( A、 C、

x2 ? 2 x ? 1 ?0 2 x ? x ?1
x ?1 ?0 x?3

;

x2 B、 ?0 x ?1

;

x ?1 ? 2. D、 2x ? 3

4、设 a

? 0, b ? 0 ,不等式 ? b ?
1 1 , 0) ? (0, ) b a

1 ? a 的解集是( x (?

C

) 。

A、

(?

B、

1 1 , 0) ? (0, ) a b 1 1 , ) a b

C、

1 1 ( ??, ? ) ? ( , ?? ) b a

D、

(?

5、若关于 x 的不等式 (

ax ? 1 解集是 { x | x ? 1orx ? 2} ,则实数 a 应满足 x ?1

C

) 。

A、 a

1 ? 2

B、 a

1 ? 2

C、 a

?

1 2

D、 a

1 ?? 2

6、已知集合

A ? {x |

2x ? 1 ,且 ? 0} , 集 合 B ? { x | x2 ? a x? b? 0 } x ?1

1 ,求实数 a , b 的取值范围。 A ? B ?{ x| ? x ? 3 } 2


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