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全集与补集


3.2 全集与补集 重点难点 重点:集合的交、并、补的混合运算. 难点:集合交、并、补的区别及 Venn 图的使用. 新知初探·思维启动 1.全集 在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作 ________,常用字母______表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 2.补集

设 U 是全集,A 是 U 的一个子集(

即 A?U),则由 U 中 文 字 语 所有______________的元素组成的集合,叫作 U 中子 言 集 A 的补集(或余集),记作_________.

符 号 语 ?UA=____________________. 言 图 形 语 言 典题例证·技法归纳 例 1(1)(2011· 高考江西卷 )若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于 ( ) A.M∪N B.M∩N C.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN) (2)(2010· 高考陕西卷)集合 A={x|-1≤x≤2}, B={x|x<1},则 A∩(?RB)=( ) A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} 【解析】 (1)∵?UM={1,4,5,6},?UN={2,3,5,6},∴(?UM)∩(?UN)={5,6},∴选 D. (2)因为 B={x|x<1},所以?RB={x|x≥1},所以 A∩(?RB)={x|1≤x≤2}. 【答案】 (1)D (2)D 【名师点睛】 (1)在解答有关集合补集运算时,如果所给集合是无限集,则常借助于数轴, 把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直 观,解答过程中注意边界问题. (2)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求 解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于 Venn 图来求解. 题型二 集合的交集、并集、补集的综合运算 例 2 (1)(2010· 高考大纲全国卷Ⅱ)设全集 U={x∈N+|x<6},集合 A={1,3},B ={3,5},则?U(A∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} 题型三 由集合的交、并、补求字母参数

例 3(本题满分 12 分)已知全集 U={1,2,3,4,5}, A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(?UA)∪B={1,3,4,5},求 m+n 的值. 【思路点拨】 入手点:由(?UA)∪B= {1,3,4,5}可得 2∈A.而 A,B 表示方程的解集,由此可求 m 和 n 的值. 课堂练习 1.设 I 为全集,M、N、P 都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是( ) A.M∩[(?IN)∩P] B.M∩(N∪P) C.[(?IM)∩(?IN)]∩P D.M∩N∪(N∩P) 2.已知集合 A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且 A ?RB,求 a 的取值范围. 课堂小结 1.全集是相对于所研究问题而言的,求一个集合的补集离不开全集,任何一个元素一定是 全集中的元素. 2.Venn 图直观形象,要使用好 Venn 图,特别是有限集合的补集运算,如对集合 A,B 而 言,有下图.

用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果. 3.利用补集思想,采用“正难则反”的解题策略.


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