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浙江省2013年高考模拟冲刺(提优)测试二数学(文)试题


浙江省 2013 年高考模拟冲刺(提优)测试二文科数 学试题 选择题部分(共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若 (a ? 2i )i ? b ? i ,其中 a 、 b ? R ,是虚数单位,则 a 2 ? b 2 ? A.0 B.2 C.

Q

2. 已知 P ? a a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R , ? b b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R 是两个向量集合,
则PI Q ? A. {〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} 1〕} 3. 某程序框图如图所示,该程序框图的功能是 ( ) A.求输出 a,b,c 三数的最大数 B. 求输出 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D. 将 a,b,c 按从大到小排列 D. {〔0,

?

5 2

D.5

?

?

?

?1?x 当 4. 已知函数 f(x)满足: x≥4 时, (x)=? ? ; x<4 时, (x)=f(x+1). f(2+log23) 当 f f 则 ?2? = 1 1 1 3 A. B. C. D. 24 12 8 8
5.设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若

S S6 =3 ,则 9 S6 S3
D. 3

A. 2

B.

7 3

C.

8 3

6.若正四面体 SABC 的面 ABC 内有一动点 P 到平面 SAB、平面 SBC、平面 SCA 的距离依次成 等差数列,则点 P 在平面 ABC 内的轨迹是 A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段 x x 7.已知函数 y=4 -3×2 +3,当其值域为[1,7]时,则变量 x 的取值范围是 A.[2,4] B.(-∞,0] C.(0,1]∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2]

? 8.为得到 y ? sin( x ? ) 的图象,可将函数 y ? sin x 的图象向左平移 m 个单位长度或者向右平 3

移 n个单位长度,m, n均为正数,则 m - n 的最小值为

A.

4? 3

B.

2? 3

C.

?
3

D.2 ?

?log 1 ( x ? 1), x ? [0,1) ? 2 9.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,则函数 ?1? | x ? 3 |, x ? [1,??) ? 的所有零点之和为( ) F ( x) ? f ( x) ? a (0 ? a ? 1) a ?a ?a a A. 2 ? 1 B. 2 ? 1 C. 1 ? 2 D. 1 ? 2
10.数列 ?an ? 满足 a1 ? , an?1 ? an 2 ? an ? 1(n ? N * ) ,则 m ? 是( ) A. 0

3 2

1 1 1 的整数部分 ? ?? ? a1 a2 a2013
D. 3

B.

C. 2

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.某高中学校有高一学生 400 人,高二学生 300 人,高三学生 300 人,现通过分层抽样抽 取一个容量为 n 的样本,已知每个学生被抽到的概率为 0.2,则 n= ; 12.已知 ? 是三角形的内角,
2

1 ? cos ? ? sin ? ? 1 ,则 cos ? ? sin ? 取值范围是 2




13.若函数 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为
2

14.过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若 x1+x2=6, 那么|AB|等于 ; 15. 已知二面角α -l-β 为 60o ,动点 P.Q 分别在面α .β 内,P 到β 的距离为 3 ,Q 到 α 的距离为 2 3 ,则 P. Q 两点之间距离的最小值为 ;

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 16.设点 P ( x, y ) 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 则点 P 到直线 2 x ? y ? 1 ? 0 , x ? 2 y ? 2 ? 0 及 ?x ? 2 ?
直线 x ? 2 的距离之和的最大值是
2 2



17.已知圆 M: 4 x ? 4 y ? 8 x ? 16 y ? 5 ? 0 ,直线 l : x ? y ? 1 ? 0 , ?ABC 的顶点 A 在直 线上,顶点 B、C 都在圆 M 上,且边 AB 过圆心 M, ?BAC ? 45? .则点 A 横坐标的最大值 是 ; 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18 (本题满分 14 分)

在 ?ABC 中, a ,b , c 分别是角 A、B、C 的对边,且满足: (I)求 C; (II)当 x ? [?

2b c . ? sin 2 A sin A

?
3

,0] 时,求函数 y ? 3 sin ? A ? x ? ? sin ?B ? x ? 的值域.

19.(本题满分 14 分) 观察下列三角形数表 1 3 5 7 9 11 6 11 3 5 7 -----------第一行 -----------第二行 -----------第三行 -----------第四行

18 22 18 9 … … … … … … … … … 记第 n 行的第 m 个数为 a ?n ,m ? (n, m ? N *) . (Ⅰ)分别写出 a ?6, 2 ? ? a ?5, 2 ? , a ?5, 2 ? ? a ?4, 2 ? , a ?4, 2 ? ? a ?3, 2 ? 值的大小; (Ⅱ)归纳出 a ?n , 2 ? ? a ?n ?1, 2 ? 的关系式,并求出 a ?n , 2 ? 关于 n 的函数表达式.

20.(本题满分 14 分) 如图:在多面体 EF-ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边形,△EAD 为正三角形,且平 面 EAD ? 平 面 ABCD , EF∥ AB, AB=2EF=2AD=4 ,

?DAB ? 60 0 .
(Ⅰ)求证:BF ? AD; (Ⅱ)求直线 BD 与平面 BCF 所成角的大小.

21.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x ? px ? 2 x(常数 p ? 0 ) x ? x0 ( x0 ? 0) 处取得极大值 M=0. 在
3 2

(Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ)当 x ? [?2,??) ,方程 f ( x) ? a 有解,求 a 的取值范围.

22(本题满分 15 分) 圆 C 的圆心在 y 轴上,且与两直线 m1: x ? y ? 5 ? 10 ? 0 ;m2: x ? y ? 5 ? 10 ? 0 均相切. (I)求圆 C 的方程; (II)过抛物线 y ? ax 上一点 M,作圆 C 的一条切线 ME,切点为 E,且 ME ? MC 的最小
2

值为 4,求此抛物线准线的方程.

2013 年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷 数学 (文科二)答案
一、选择题 1【答案】D【解析】由复数相等关系即得。 2. 【答案】A【解析】因为 a ? (1, m)

?

? b ? (1 ? n,1 ? n) 代入选项可得 P ? Q ? ??1,1?? 故

选 A. 3. 【答案】B【解析】由程序过程即得。 4. 【答案】A 【解析】 因为 2+log23<4,故 f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3 +log23).又 3+log23>4, ?1? ?1?3 1 1 故 f(3+log23)=? ?3+log23=? ? · = . ?2? ?2? 3 24 5.【答案】B

S6 (1 ? q 3 ) S3 3 3 【解析】设公比为 q ,则 =1+q =3 ? q =2 ? S3 S3
于是

S9 1 ? q 3 ? q 6 1 ? 2 ? 4 7 ? ? ? 21 世纪教育网 S6 1 ? q3 1? 2 3
?(h1 ? h2 ? h3 ) S ? ? hS ? h ? h2 ? ? 轨迹为线段 3 ?h1 ? h3 ? 2h2
y=(2x)2-3×2x+3=?2 - ?2+ ∈[1,7], 2
x

6.【答案】A【解析】 ? 7. 【答案】D【解析】

? ?

3?

?

3 4

? x 3?2 ?1 25? ∴?2 - ? ∈? , ?. 2? ?4 4 ? ? 1? ?1 5? 3 ? 5 x ∴2 - ∈?- ,- ?∪? , ?. 2 2? ?2 2? 2 ? x ∴2 ∈[-1,1]∪[2,4],∴x∈(-∞,0]∪[1,2].
8. 【答案】B【解析】

A1 ?

?
3

? 2k1? , A2 ?

5? ? 2k2? , 3

| A1 ? A2 |?|

4? 2? ? 2(k2 ? k1 )? |min ? 3 3

9.【答案】D【解析】画图后从图象的对称性即可得。 10.【答案】 B【解析】 1 1 1 1 1 1 ,故有 由题 an?1 ? an (an ? 1) ? 1 ,则 ? ? ? ? ? an?1 ? 1 an ? 1 an an an ? 1 an?1 ? 1

m? 1

1 1 1 ,由于 a ? 37 ? 2 且 an?1 ? an ,故 ? ? 2? 3 a1 ? 1 a2014 ? 1 a2014 ? 1 16

? (0,1) ,所以 m ? (1, 2) ,其整数部分是. a2014 ? 1 二、填空题 11. 【答案】200 【解析】由分层抽样的定义知道。
12. 【答案】 [ ?

7 , ?1] 【解析】 2

1 ? 设t ? cos ? ? sin ? ,? t ? [ ,1]?? ? [ , ? ] 2 2 y ? cos ? ? sin ? ,? y ? 0 y 2 ? t 2 ? 2, y ? ? 2 ? t 2 ? [? 7 , ?1] 2

13.【答案】_6_ (2 舍)【解析】由于极值点的左右邻域导函数必须变号,故只有 6。 14.【答案】8【解析】设直线为 x ? my ? 1 ,代入抛物线方程,由韦达定理即得。

17. 【答案】 ∴ AM
2

5 【解析】过点 A 作圆 M 的切线 AT(T 为切点), 则 ?MAT ? ?BAC ? 45? 2

? AT 2 ? MT 2 ? 2MT 2
25 , 4

设 A( x 0 ,1 ? x 0 ) ,则有 ( x 0 ? 1) 2 ? (1 ? x 0 ? 2) 2 ? 2 ?
2 ∴ 4 x0 ? 8 x0 ? 5 ? 0

∴ ?

1 5 ? x0 ? . 2 2

中, BF=HE= EG ? HG ?
2 2

( 3 ) 2 ? ( 3 ) 2 ? 6 ,又 BC⊥平面 DFB,所以,平面 FBD
3 ,所以

⊥ 面 ABCD , 故 F 点 在 平 面 ABCD 上 的 射 影 K 在 BD 上 , 且 FK=EG=

sin ?FBD ?

3 6

?

2 ? ,故求直线 BD 与平面 BCF 所成角是 . 4 2

21.(本题满分 15 分)


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