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步步精心之整式的乘法


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步步精心之整式的乘法
侯怀有 整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘,进行整式的乘 法运算时要步步精心,处处注意,方可避免错误. 一、注意积的符号

2 3 xyz)? xz2. 3 4 2 3 9 解析:原式=9x4y2? (- xyz)? xz2=- x6y3z3. 3 4 2
例 1 计算(-3x2y)2? (点评:当多个单项式相乘时,应先确定积的符号,再按照单项式乘单项式的法则进行计算. 二、注意乘法分配律的使用 例 2 计算(3a2b-4ab2-5ab-1) (-2ab2). ? 解析:原式=3a2b? (-2ab2)-4ab2· (-2ab2)-5ab? (-2ab2)-1· (-2ab2) =-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2. 点评:单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定;不要漏乘任何一项,特别是 多项式中的常数项为±1 时,更不要漏乘. 三、注意多项式与多项式相乘的运算法则 例 3 计算(2x-4) (-3x2+

1 x+1). 2

解析:原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4= -6x3+13x2-4. 点评: 运用多项式乘多项式法则时, 必须做到不重不漏;多项式是单项式的和, 每一项都包含前面的符号; 多项式乘多项式,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式项数的积. 四、注意运算顺序 例 4 计算[(a+1)2-2a+2](a-2)-a(a2-2a-2) . 解析: 原式= (a2+2a+1-2a+2) (a-2) (a3-2a2-2a) = (a3-2a2+3a-6)- a3+2a2+2a =a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6. 点评:整式的混合运算,一般先算乘方,再算乘除,最后算加减,并需要注意运算符号.

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