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1.1.2弧度制


荥阳市实验高中

必修一导学案 把角从度化为弧度的方法是:

课题:1.1.2 弧度制 年级: 一 学科: 数学 编写人: 张肖飞 审核人:
【学习目标】 1.理解弧度制的意义; 3.记住公式 | ? |? 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;

班级: 任伟锋 审批人:

姓名: 使用时间:

(三) 练习:在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合 (1)终边落在 x 轴的非负半轴的角的集合为 ; ; ; ; ; 。 ;

x 轴的非正半轴的角的集合为
终边落在 y 轴的非负半轴的角的集合为

l ( l 为以. ? 作为圆心角时所对圆弧的长, r 为圆半径) ; r

4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 【学习重点】弧度与角度之间的换算 【学习难点】弧长公式、扇形面积公式的应用 三、教学过程 (一) 复习:初中时所学的角度制,是怎么规定 1 角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的? (二) 定义:为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 练习:圆的半径为 r ,圆弧长为 2 r 、 3r 、 叫做 1 弧度的角, 用符号 表示, 读作 。
?

y 轴的非正半轴的角的集合为
所以,终边落在 x 轴上的角的集合为 落在 y 轴上的角的集合为 (2)第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 (四) 弧长公式:

r 的弧所对的圆心角分别为多少? 2

l ?| ? | ?r

(1) l ? ? R ; 1 (2) S ? ? R 2 . 2 1 (3) lR 扇形面积公式: . S ? 2
. .



说明:以上公式中的 ? 必须为弧度单位. 例 3、 (1)知扇形的周长为 8 cm ,圆心角 ? 为 2rad, ,该扇形的面积是 (2) 若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4cm ,则这个圆心角所在的扇形面积是 (五)课后检测 。 1:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 0 2、半径变为原来的 90° 120° 150° 270°

<思考>:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗? 由上可知:如果半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对的弧长为 l ,那么,角 ? 的弧度数的绝对值 是: 正角的弧度数是一个 , ? 的正负由 ,负角的弧度数是一个 决定。 ,零角的弧度数是

<说明>:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或 rad 经常省略,即只写一实数表示角的度量。 例如:当弧长 l ? 4? r 且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 练 1:P6 完成表格 例 1、把下列各角从度化为弧度: 度 弧度 例 2:把下列各角从弧度化为度: (1) 00 300 450 300 600 900 1200 1350 1500 1800 2700

? 4

? 3

3? 4

?
倍。

2?

1 ,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 2

3、在 ?ABC 中,若 ?A : ?B : ?C ? 3 : 5 : 7 ,求 A,B,C 弧度数。

? 12

(2)—

4? 3

(3)

3? 10

(4)

? 4

B 4.如图,扇形 OAB 的面积是 4cm ,它的周长是 8cm ,求扇形的中心角及弦 AB 的长。
2

(5) 2

归纳:把角从弧度化为度的方法是:

A O


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