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对数函数定义、图像、性质


2.2.2 对数函数的定义、图象、性质
课型:新授课 主备人:史峰 审核人:臧书华 时间:2008 年 9 月 28 日
一、学习目标 1、知识目标: ⑴了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系; ⑵会求对数函数的定义域; 2、过程目标: 渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力. 3、情感目标: 通过问题的探究、合作学习使学生学会学习、学会合作交流等. 二、预备知识 1、指对数互化关系:





a b ? N ? loga N ? b?a ? 0且a ? 1? a 是
2、 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质 a>1 图 象
王新敞
奎屯 新疆

b是

N是

0<a<1

性 质 三、自学提纲 阅读教材 70-71 页完成下列题目 1.对数函数的定义: 2.对数函数定义域:

值域:
2

3.对数函数的图像和性质(比较函数 y ? log2 x 和 y ? log 1 x 的图像填下表) a>1 图 象 0<a<1

性 质

4.反函数的定义:

(注意阅读 76 页材料)
1

四、探究导航





例 1.求下列函数的定义域:
(1) y ? loga x 2 ; (2) y ? loga (4 ? x) ;

跟踪练习一 求下列函数的定义域: ⑴ y ? log 7

1 1 ? 3x

⑵y?

log3 x

例 2:比较下列各组中两个值的大小 ⑴ log2 3.4 , log2 8.5 ⑵ log0.3 1.8 , log0.3 2.7

⑶ loga 5.1 , loga 5.9 (a ? 0且a ? 1)

跟踪练习二 比较下列各组中两个值的大小 ⑴ log
2 2

5.4 , log

2 2

8.5

⑵ log3 x 2 ? 2 ,0

?

?

⑶ log7 12, log8 12

2

五、课堂评价练习 A组 1、求下列函数的定义域 (1) y ? log 3





3 3x ? 4

(2) y ? logx?1 ?3 ? x?

2、比较下列各组中两个值的大小 ⑴ log6 7 , log7 6 ⑵ log0.5 ? , log0.6 0.8

B组 小明的同学作出例 a =2,3, 则对于 C1 , C2 , C3 的值为(

1 时的图像 y ? laga x 的图像如下图, 2

y

1 A.2,3, 2 1 C. 2,3 2

1 B.3,2 2 1 D. 3,2 2

c1

c2
c3

o

1

x

C组 解下列不等式: log3 ( x ? 2) ? 3

3

六、课后拓展活动 1、求函数 y ?





log2

1 定义域 4x ? 7

2、已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1) loga m< loga n (0<a<1) (2) loga m> loga n (a>1)

3、求证:函数 y ? log0.5 ?3x ? 2? 是单调减函数.

总结:

4


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