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集合与集合的表示方法


集合与集合的表示方法

请同学们看下面例子,指出它们共 同的特点:

1.高一(3)班的全体学生
2.1—20内的所有质数 3. 2,4,6,8,10,12,14

4.我国古代的四大发明

集合的定义
一般地,我们把研究对象统称为元 素,把一些元素所组成的总体叫集合

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并规定:用花括号“{ }” 表示集 合且常用大写拉丁字母表示。集合的元 素常用小写拉丁字母表示。

集合中元素的三个特征
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的. (2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的. (3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的. 集合中的任何两个元素都可以交换位置. 只要构成两个集合的元素是一样的,就称 这两个集合相等。

讨论1:下列对象能构成集合吗?为什么? 1、著名的科学家

2、1,2,2,3这四个数字
3、我们班上的高个子男生 讨论2:集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一 个集合吗?

数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N:自然数集(含0)即非负整数集 N+或N*:正整数集(不含0) Z: 整数集

Q:
R:

有理数集
实数集

2、集合与元素的关系(属于∈或不属于?)

若一个元素a在集合A中,则说a∈A,
读作“元素a属于集合A” 否则,称为a?A,读作“元素a不属于集合A。 例如:1 ∈ N,-5∈Z, ? ? Q 1.5 ? N, 1.5 ∈ R, 1.5 ∈ 1.5 ? Q, Z

集合的表示方法 1、列举法 将集合中的元素一一列举出来,用 { } 表 示集合的方法

注意:1、元素间要用逗号隔开;
2、不管次序放在大括号内。 注意:a与{a}的区别。 例如1:book中的字母的集合表示为: {b,o,o,k} (×)

例如2:表示不等式x-7<3的解集。

2、描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法。其一般形式为:

{ x | x ∈ p(x) } X为该集合的 代表元素

p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性 质

集合的意义:表示满足后面条件p(x)的代 表元素x的取值范围。

用venn(韦恩)图表示更形象直观。

例如:book中的字母的集合表示为:
例、求由方程x2-1=0的 实数解构成的集合。

b,o,k

解:(1)列举法:{-1,1}或{1,-1}。

(2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}

例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x2=0的解作为元素构成集合A,请用最 简形式写出集合A 答:A={3,2,-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。 解:由x-3>2得x>5,所以不等式x3>2的解集为 {x|x>5,x∈R}

判断下列说法是否正确:
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}

(2) 若4x=3,则 x?N



(3) 若x ?Q,则 x ?R (4)若X∈N,则x∈N+

√ × ×

例3.已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值和这个元 素..

课堂练习
1:方程组 1. 选择题 x+y=1 的解集是:( C ) X-y=-1 B .{0,1} D .{(x,y)|x=0或y=1}

A .{x=0,y=1} C .{(0,1)}

2:M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z}, Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A ) A .x+y∈M C .x+y∈Y B .x+y∈X D .x+y? M

3: 已知2是集合M={ 0, a, a 2 ? 3a ? 2 }中的元素, 则实数 a 为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可

思考:直线y=x上的点集如何表示? 解:A={(x,y) | y=x }

八、课堂小结:
1、集合的概念:一定范围内某些特定 的、不同的对象的全体构成一个集合; 2、集合的表示:列举法和描述法;
3、常用数集及其表示;

4、“∈”关系及集合的相等。


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