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§2.2.2 对数函数及其性质(一)


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§2.2.2
侯仁贵 组员

对数函数及其性质(一)
严永新、谢元成、王海英、贺得芳

⒈理解对数函数的意义,掌握对数函数的图象和性质; ⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法. 对数函数的图象及其性质. 对数函数的图象、性质与底数 a 的关系
问答式教学法、探究式教学法进行教学 师生互动 设计意图 举例导入 进而引入 对数函数 的概念) 集体修改

(I) 通过前面的学习我 师 : 根据问题的 新 课 们了解到,生物体内碳 实际意义可知, 对于 引入 14 含量 P 与死亡年数 t 每一个碳 14 含量 P, 之 间 的 关 系 为 : 通 过 对 应 关 系 t t ? log 1 P , 都 有 5730 ? 1 ? 5730 2 P?? ? .由对数与 ?2? 唯一确定的年代 t 指数的关系,我们可以 与它对应,所以 t 是 P 的函数. 得到 t ? log 1 P .这 5730 这就是我们今天将 2 样我们就可以估算出土 要研究的一种新的 函 文物或古代遗址的年 (II) 代. 讲 授 ⒈ 对 数 函 数 的 意 师: a ? 0 的来历确 新课 义: 实如此, 但对于条件 a ? 1 来说就不仅仅 师:一般地,我们 如此了! 事实上, 在 把 函 数 指数式 a x ? N 中, y ? loga x (a ? 0 , 且 如果 a ? 1 ,则对于 a ? 1) 叫做对数函数, 其 任意的 x ? R ,都有 中 x 是自变量,函数定 1x ? 1 ,转换成为对 义域是 (0, ??) . 则不再是 这里为什么要规定 数形式后, 我们所学习的函数 “ a ? 0 ,且 a ? 1 ”呢? 了数——对数函数. 生:在对数的定义 “ a x ? N ? x ? loga N ”中,我们规定了必须 满足条件“ a ? 0 ,且

1 注意:○ 对数函数 的定义与 指数函数 类似, 都是 形式定义, 注 意 辨 别.如:

y ? 2 log2 x


y ? log 5

x 5

都不是对 数函数, 而 只能称其 为对数型 函数. 对数 函数对底

a ? 1” .

数的限制: 且 (a ? 0 ,

⒉ 对数函数的图象

和性质: a ? 1) . 下面我们利用计算 察图象,填写下表、 概括总结 机软件《几何画板》来 讨论交流、 观 察 分 析 对 数 函 数 对数函数的基本性 y ? log2 x 和 y ? log 1 x 质)
2

(引导学生观

的图象之间的关系以及 对 数 函 数

y ? loga x (a ? 0 , 且
a ? 1) 的图象和性质.

对 数 函 数 的 基 本 性质

















①图象都在 y 轴右侧. ②图象都经过 (1, 0) 点.

①x 可取任何正数,函数值 y ? R. ②无论 a 为任何正数,总有

loga 1 ? 0 .
③ a ? 1 时,图象在区间 (0,1) 内纵坐 ③当 a ? 1 时, 标都小于 1, 在区间 (1, ??) 内纵坐标 都大于 0;
0 ? a ? 1 时相反.

若 0 ? x ? 1 , 则 loga x ? 0 , 若
x ? 1 ,则 loga x ? 0 ;

当 0 ? a ? 1 时, 若 0 ? x ? 1 , 则 loga x ? 0 , 若
x ? 1 ,则 loga x ? 0 .

④自左向右,a ? 1 时图象逐渐上升; ④当 a ? 1 时, y ? loga x 是增函数;
0 ? a ? 1 时图象逐渐下降.

当 0 ? a ? 1 时, y ? loga x 是减函 数.
主要考察 学生对对 数函数定

例题:课本 P71 例⒎

学生在老师指导下 完成

(Ⅲ) 课后练习:课本 P73 练 课 后 习⒈⒉;课本 P74 习题 2.2 练习 A 组⒍ (Ⅳ) 课 时 小结 课时小结 ⒈要理解对数函数的 意义,根据函数图象理解 掌握对数函数的性质; ⒉要逐渐学会利用函数图 像分析研究函数的性质. (Ⅴ) 课后作业 课 后 作业 ⒈ 课 本 P74 习 题 2.2 A 组⒌⒎ ⒉阅读课本 P72 ~ P73 , 思考下列问题: 怎样利用对数函数的 单调性比较两个对数的大 小?所有对数的大小比较 都可以用对数函数的性质 进行吗? 板书设计:
学生课后独立思考 完成 师生共同小结

义中底数 和定义域 的限制, 加深对对 数函数的 理解.

§2.2.2 对数函数及其性质(一) ⒈对数函数的意义: ⒉对数函数的图象与性质 小结: 预习提纲: 例⒎

教学后记:


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