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高二数学等差数列定义课件.ppt


高中数学
3.2.1-2等差数列定义

杭州实验外国语学校

请观察下列数列的特点. (1) 1,4,7,10,… (2) 3,-1,-5,-9,… (3) 5,5,5,5,…

二 项起,每一项与它的 定义:如果一个数列从第 ___ 前一项 同 一常数 d,这个数列叫做 _____的差等于 _____

_____________ , 等差数列
公差 d 为此数列的 __________ 。

问题:由数列的前几项(有限项)按定义作差 都为同一常数,能否说明此数列为等差数列?

判断数列为等差数列的方法: a n + 1 -a n = d


a n - a n -1 = d ( n ≥ 2 )

特例: ? 0,0,0,0,…
?a,a,a,a,…

判定下列数列是否是等差数列?如果是请指 出公差。 (1). 9 ,8,7,6,5,4,……; 是,d=-1 (2). 1,1,1,1,……; 是, d=0 (3). 1,0,1,0,1,……; 不是

(4). 1,2,3,2,3,4,……; (5). 0,0,0,0,0,0,…… (6). a, a, a, a, ……;

不是

是d=o

是d=o

问题: 若一个数列a1,a2,a3,…,an ,…是等差数列,它 的公差是d,那么数列{ an }的通项公式是 什么?

通项公式:an= a1+(n-1)d

等差数列中,a n 是 n 的 一次函数
或 a n 是常函数 ,图象特点

等差数列各项对应的点都在同一条直线上

通项公式中含有a1,d,n,an四个量,从已 知和未知的角度看,若已知其中任意三个 量的值,即可利用方程的思想求出第四个 量的值(即知三求四).

? 通项公式的应用: ? ①可以由首项和公差求出等差数列中的 任意一项; ? ②已知等差数列的任意两项,可以确定 数列的任意一项。

如果在 a 和 b 之间插入一个数A,使 a、A、b 成等差 数列,则 A 叫做 a、b 的__ ________。 等差中项
a?b A? ? 2A ? a ? b 有 ____________________ 2

也成立 反之 ______,
即若 a + b = 2A,则a、A、b 成 等差数列

一般地,在等差数列中,从第二项起,每一 项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前 一项与后一项的等差中项。即 2a n = a
n -1

+ an+1

(n≥2)

例1 .已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1,求 证:{an}为等差数列;

例2.已知数列{an}是等差数列.求证:数列 {an+an+1} 也是等差数列.

例3.1995 是等差数列-1,1,3,…… 的第几项?

例4. 梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm, 中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各 级的宽.

等差数列的性质
1. {an}为等差数列 ? an+1- an=d

? an+1=an+d

? an= a1+(n-1) d

? an= kn + b (k、b为常数)
2. a、b、c成等差数列 ? b为a、c 的等差中项 ? b ? a?c ? 2b= a+c

2

【说明】 m) d 3. an= am+(n - ,

d=

an ? am n?m

4.在等差数列{an}中,由 m+n=p+q

am+an=a p+a q

注意”①上面的命题的逆命题是不一定成立的

②上面的命题中的等式两边有相同数目的项. 如a1+a2=a3 成立吗?

例4 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20

(2)已知 a3+a11=10,求 a 6+a 7+a 8

(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56, a4a,7=187,求a 14及公差d.


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