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第2课时 分式的混合运算


第2课时 分式的混合运算

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? 你还记得分数的四则混合运算顺序吗?

分式的混合运算是否类似呢?

? 学习目标: 1.会进行简单分式的加减乘除运算,能从数的 四则运算类比分式的四则混合运算. 2.明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式 的混合运算. ? 学习重、难点: 重点:混合运算运算顺序的确定. 难点:通分和约分在计算中的运用.

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知识点

分式的混合运算

问题 分数的混合运算的顺序是什么?你能将 它们推广,得出分式的混合运算顺序吗? 分式的混合运算顺序: “从高到低、从左到右、括号从小到大”.

例1 计算:

? 2a ? 1 a b ? b ? ? a -b - b ? 4 . ? ?
这道题的运算顺序是怎样的?

2

2a ? 1 a b 解: ? - ? ? ? ?

2

4 ? b ? a -b b 4a 2 1 a 4 4a 2 4a = 2 ? - ? = 2 - 2 a -b b b b(a -b) b b

4a 2 4( a a -b) = 2 - 2 b(a -b) b(a -b) 4 a 2 - 4( a a -b) 4a 2 - 4a 2 + 4ab = = 2 2 b(a -b) b( a -b) 4ab 4a = 2 = . b a -b) b(a -b) (

通过对例1的解答,同学们有何收获? 对于不带括号的分式混合运算:

(1)运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减;
(2)计算结果要化为最简分式.

例2 计算:
? 5 ? 2 m- 4 ( 1)  ? m+ 2+ 2-m ? ? 3-m ; ? ? ? x+ 2 x-1 ? x- 4 (2)  ? x 2 - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 ? ? x . ? ?

这两道题的运算顺序又是怎样的?

? 5 ? 2m- 4 解: () 1 ? m+ 2+ 2-m ? ? 3-m ? ?

? 2+m) ( (2-m) 5 ? ( 2 m- 2) =? + ? ? 2- m 2- m ? 3-m ? 4- m 2 + 5 ( 2 m- 2) 9-m 2 ( 2 m- 2) = ? = ? 2- m 3-m 2- m 3-m (3+m) (3-m) ( 2 m- 2) = ? 2- m 3-m = ?( 2 3+m) =- 6- 2m;

解: (2) ? 2 - 2 ? . ? x ? x - 2 x x - 4 x+ 4 ?
? x+ 2 x-1 ? x =? ? 2? x x- 2) (x- 2)? x- 4 ?( ? x+ 2) ( (x- 2) ( x x-1)? x =? ? 2 2? x x- 2) ( x x- 2)? x- 4 ? ( x 2 - 4-x 2 +x x 1 = ? = . 2 2 x- 4 (x- 2) ( x x- 2)

? x+ 2

x-1

?

x- 4

通过对例2的解答,同学们有何收获? 对于带括号的分式混合运算: (1)将各分式的分子、分母分解因式后,再 进行计算; (2)注意处理好每一步运算中遇到的符号; (3)计算结果要化为最简分式.

强化练习
? x ? y x 2 y2 计算:() 1 ? ? ? 2 ? ; ? x y ? 2 y ? 2x
2

x2 y x x (1)解:原式= 2 ? ? 2 ? 2x 4y y 2 y2

x x2 xy 3 ? 4 x 2 ? ? ? 4 8y 2y 8 y4

强化练习
?1 x ? 1 ? 2x ? 1 ? 计算: (2) ?? ?? ? . ? ? x x ? 1? ? x ? 1? ?x x ?1 4 x2 1 1 (2)解:原式= ? ? ? 2 x ? x ? 1? x x ? 1
2

4x ? ? x ?1 4 x2 ? x ? x ?x

1 1 4x ? 1 1 ? ? ? x x ?1 x ?1 x ? x ?1 4x2 ? 1 ? 2 x ? x ? 1?

随堂演练
1.计算. m 6 2 (1) ? ? ; 2 m? 3 9? m m?3
m 6 m?3 解:原式= ? ? 2 m? 3 9? m 2

m 3 ? ? ? 1 m? 3 m? 3

1.计算. ? 1 1 ? xy ( 2) ? ? ? 2 ; ? 2 x ? y? x ? y ?x ? y 2x x2 ? y 2 解:原式= 2 ? 2 xy x ? y 2 ? y

1.计算. 2 ? ?a ? 2a 2 a (3) ? ? ? ; ? 5b 5b ? b ?
a 2 5b a 解:原式= 2 ? ? 2 5b b 2a a ? 2b 2

1.计算. 2 2 ? 3x ? 2y x2 2 y2 ( 4) ? ? ? . ? ? 3x 2y x ? 4y ?
9 x4 2 y x2 x 解:原式= ? ? ? 2 3x 2 y 2 y2 16 y

3x3 x3 3x3 y 2 ? 2 x3 ? ? ? 3 8y 4y 8 y3

m2 ? 3m m? 3 2 2.先化简,再求值: 2 , ? ? m? 2 m? 2 m ? 4m ? 4

其中m=2. 解: 原式 ?

m ? m ? 3?

? m ? 2?

2

m? 2 2 ? ? m? 3 m? 2

m 2 m? 2 ? ? ? . m? 2 m? 2 m? 2

2? 2 当m=2代入其中,得 原式 ? ? 0. 2? 2

课堂小结
对于不带括号的分式混合运算: (1)运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减; (2)计算结果要化为最简分式. 对于带括号的分式混合运算: (1)将各分式的分子、分母分解因式后,再 进行计算; (2)注意处理好每一步运算中遇到的符号; (3)计算结果要化为最简分式.

课后作业

1.从课后习题中选取;

2.完成练习册本课时的习题。

教学反思
本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方 混合运算,为达到教学目标,本课时通过问题的提出,让 学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学 生把实际问题数学化.当然,无论是例题的分析还是练习题 的落实,都以学生为中心,给予充分的时间让学生去演算 并暴露问题,再指出问题所在,为后面的教学提供较好的 对比分析材料.此外,教师还应引导学生发现并总结多种解 题技巧,比较其优劣,通过分析题目的显著特点来灵活运 用方法技巧解决问题,锻炼和培养他们的发散思维能力.


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