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等比数列及其前n项和ppt课件演示文稿


第三节 等比数列及其前n项和 基础梳理 1. 等比数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比 等于同一常数 那么这个数列叫做等比数列,这个 常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示. 2. 等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项公式 qn-m (m,n∈N*). an= a1qn 或 am· 3. 等比中项 如果 a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的 等比中项 . 4. 等比数列的常用性质 (1)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则 ak· al=am· an . (2)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}, 1 ? (b ≠0)仍是等比数列. (an≠0),{a2n},{an·bn}, ? n ? ? ? an ? 5. 等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当 q=1时,Sn= na1 ;当q≠1时,Sn= a1+a1q+…+a1qn ,即 Sn= a1 (1 ? q n ) 1? q 或Sn= a1 ? anq 1? q . 6. 等比数列前n项和的性质 等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n(均不 为0时)仍成等比数列. 基础达标 1. (教材改编题)在等比数列{an}中,a1=1,a5=9,则a3=( ) A. 3B. -3 C. 3或-3 D. 3 解析:a23=a1a5=9,且a1,a3,a5同号,∴a3=3.故选A. 2. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5= 1 A. - 2 B. -2 C. 2 1 4 解析:q3= 1 1 a5 4 1 ? ? ,∴q= 2 a3 2 8 ,则公比q=( 1 D. 2 ) .故选D. 3. (2011· 济南山师附中模拟)在等比数列{an}中, a8· a10=6,a4+a14=5,则 A. 2 3 a18 a8 等于( 2 3 ) D. 2 3 B. 3 2 C. 或 3 2 或- 3 2 解析:由题知,a8· a10=a4· a14=6,且a4+a14=5,解 得a4=2,a14=3,或a4=3,a14=2,∴ 或 a18 a14 3 ? ? a8 a4 2 a18 a14 2 ? ? , a8 a4 3 ,故选C. 4. 在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3=7, S6=63,则公比q的值是( ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 解析:方法一:由题意知q≠1,且S3=7,S6=63, ∴ ? a1 (1 ? q 3 ) ? 7, ? 1 ? q ? ? 6 ? a1 (1 ? q ) ? 63. ? ? 1? q ②÷①得 1 ? q3 ? 9, 6 1? q 即1+q3=9,解得q=2. 方法二:S3=a1+a2+a3=7, S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=56, ∴q3=8,q=2. 5. (教材改编题)等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3成等差数列,则S4= . 解析:∵4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a2=4a1+a3,即 a1 (1 ? q 4 ) 1 ? 24 ? 1? q 1? 2 4q=4+q2,解得q=2,∴S4= =15. 经典例题 题型一 等比数列的基本运算 【例1】(2010· 浙江)设Sn为等比数列{an}的前n项

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