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步步精心之整式的除法


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步步精心之整式的除法
郑维连 一、单项式除以单项式 法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连 同它的指数一起作为商的一个因式. 解读:(1)单项式除以单项式的一般步骤是: ①被除式的系数除以除式的系数,结果作为商的系数; ②被除式和除式中的同底数幂分别相除,结果作为商的因式; ③只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的因式. (2)单项式除以单项式时注意不要漏掉只在被除式里含有的字母. (3)注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行. 例 1 计算: (1) (

2 3 2 3 1 xy)÷ ( xy)2; 3 2

(2)16a5b2c4÷ (3a6bc3÷ 4a4c) ; (3) (x-y)5÷ (y-x)3. 分析:对于混合运算,先弄清运算顺序,再根据相应的法则进行计算. (1)先进行乘方,再进行除法运算; (2)有括号的先算括号里的.类似(3)这种题目,若进行整式乘法、除法后得到的结果仍可化简,一定要计 算到最后. 解: (1)原式=

8 9 6 1 xy÷ ( x2y2) 27 4 8 1 =( ÷ ) (x9÷ x2)· (y6÷ y2) 27 4 32 7 4 = xy. 27 64 3 2 a bc . 3

(2)原式=[16÷ (3÷ 4) ]· [a5b2c4÷ (a6bc3÷ a4c) ]= (3)原式=-(y-x)5÷ (y-x)3 =-(y-x)2 =-(y2-2xy+x2) =-y2+2xy-x2. 二、多项式除以单项式

法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加. 解读:(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式;
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(2)多项式除以单项式时,多项式中的某个项与除式中的单项式相同,商是 1,不是 0,不能漏掉; (3)没有同类项的多项式除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项; (4)整式除法运算时,可以利用乘除是互逆运算,检验计算结果是否正确; (5)解答整式的乘除及混合运算时,要注意首先确定运算顺序,即按先算乘方,再算乘除,最后算加减; 有括号的应先算括号里面的(或去掉括号) ;同级运算,从前往后依次计算. 例 2 计算: (1) (6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷ (2xy3) ; (2) [ (x+y)2-(x-y)2]÷ (-xy) . 分析:对于混合运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减.有括号的,先算括号里的. 解: (1)原式=(6x3y4z)÷ (2xy3)-(4x2y3z)÷ (2xy3)+(2xy3)÷ (2xy3) =3x2yz-2xz+1. (注意不要漏掉划线的这一项) (2)原式=[x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2) ]÷ (-xy) =4xy÷ (-xy) =-4.

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