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忻州师院附中高三周考数学题


2013-2014 学年第二学期高三周考数学试题(三) 命题:侯冬菁 一.选择题(每小题 4 分) 1 1.已知集合 M={-1,0},N={x| <2x+1<8,x∈N},则 M∩N= 2 A.{-1,1} B={-1} C={-1,0} D={0} 1 2.复数 Z= 的模为 i-1 1 A. 2 3.若 f(x)= B. 2 C. 2 D.2 2 1 ,则 f(x)的定义域为. 1 log ?2x+1? 2 B. (-

2013.12.14

A.(-

1 ,0) 2

1 ,0] 2

C.

(-

1 ,+∞) 2

D.(0,+∞)

1 x ?2 ,x≤1, 4.设函数 f(x)=? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是. ?1-log2x,x>1,

A.[-1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞) 5 )=. 2

5. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f (1 2 1 B.- 4 1 C. 4 1 D. 2

A.-

6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,,则 Sn= A.2n-1 3 B.( )n-1 2 C.( 2 n-1 ) 3 D. 1 2n-1

7.已知向量 a=(1,2),b=(0,1),设 u=a+kb,v=2a-b,若 u∥v,则实数 k 的值为 A.-1 1 B.- 2 1 C. 2 D.1

8.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,则此球的体积为 C.4 6π D.6 3π 1 4 9.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y = + 的最小值是 a b A. 7 2 B.4 C. 9 2 D.5 A. 6π B.4 3π

10.关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2)且 x2 - x1=15,则 a= A. 5 2 B. 7 2 C. 15 4 D. 15 2

11.函数 f(x)=x2-2lnx 的单调减区间是 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1)
2

12.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为 A.48+12 2 B.48+24 2 C.36+12 2 D.36+24 2

二.填空题(每小题 4 分) 2π 13.已知 e1,e2 是夹角为 的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2.若 a· b=0,则实数 k 的值为________. 3 14.已知函数 f(x)=x2 + x +a 在区间(0,1)上有零点,则实数 a 的取值范围是 .

15.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2-4x,则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为 16.在△ABC 中,AB= 3,AC=1,B = 三.解答题(每题 12 分) 17.已知向量 a=(sin x,2 3sin x),b=(2cos x,sin x),定义 f(x)=a· b- 3. (1)求函数 y=f(x),x∈R 的单调递减区间; π (2)若函数 y=f(x+θ) (0<θ< )为偶函数,求 θ 的值. 2 π ,则△ABC 的面积为 6

18.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E、F 分别是 A1B、A1C 的中点, 点 D 在上 B1C1, A1D⊥B1C 求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD ? 平面.BB1C1C

19.已知函数 f(x)=xlnx. (1)求函数 f(x)的极值点; (2)设函数 g(x)=f(x)-a(x-1),其中 a∈R,求函数 g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中 e 为自然 对数的底数).

答案: 一.选择题:CBAD,ABBB,CAAA 5 3 3 二.填空题:13. 14.(- 2,0) 15.(-5,0)∪(5,+∞) 16. 或 4 4 2 17.解 f(x)=2sin xcos x+2 3sin2x- 3 1-cos 2x =sin 2x+2 3· - 3 2 π =sin 2x- 3cos 2x=2sin 2x-3 .………………………………………………………(4 分) π π 3π (1)令 2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 5π 11π 解得单调递减区间是 kπ+12,kπ+ 12 ,k∈Z. ……………………………………………………………………………………………(6 分) π (2)f(x+θ)=2sin 2x+2θ-3 . ∵f(x+θ)是偶函数 π π kπ 5π ∴2θ- =kπ+ ,θ= + ,k∈Z.……………………………………………………(9 分) 3 2 2 12 π 5π 又 0<θ< ,解得 θ= .…………………………………………………………………(12 分) 2 12

(

)

[

]

(

)

18.

19. 【解】

(1)f′(x)=lnx+1,x>0, 1 由 f′(x)=0 得 x= , e 1 1 0, ?上单调递减,在区间? ,+∞?上单调递增. 所以 f(x)在区间? e ? ? ?e ?

1 所以,x= 是函数 f(x)的极小值点,极大值点不存在. e (2)g(x)=xlnx-a(x-1), 则 g′(x)=lnx+1-a, 由 g′(x)=0,得 x=ea-1, 所以,在区间(0,ea-1)上,g(x)为递减函数, 在区间(ea-1,+∞)上,g(x)为递增函数. 当 ea-1≤1,即 a≤1 时,在区间[1,e]上,g(x)为递增函数, 所以 g(x)的最小值为 g(1)=0. 当 1<ea-1<e,即 1<a<2 时,g(x)的最小值为 g(ea-1)=a-ea-1. 当 ea-1≥e,即 a≥2 时,在区间[1,e]上,g(x)为递减函数, 所以 g(x)的最小值为 g(e)=a+e-ae. 综上,当 a≤1 时,g(x)的最小值为 0;当 1<a<2 时,g(x)的最小值 a-ea-1;当 a≥2 时, g(x)的最小值为 a+e-ae.


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