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解三角形一


高二数学必修 5 解三角形单元复习题 一、选择题: 1. 在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1



?

?

C. 3 ? 1

D. 10 3 ) D.2 )

2. 在△ABC

中,b= 3 ,c=3,B=300,则 a 等于( A. 3 B.12 3 C. 3 或 2 3

3. 满足条件 a=4,b=3 2 ,A=45°的 ?ABC 的个数是(

A.一个 B.两个 C.无数个 D.零个 4. 已 知△ ABC 的周长为 9 ,且 si n A : si nB : si nC ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 ( ) 1 1 2 2 A. ? B. C. ? D. 4 3 4 3 5.在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为( ) A.直角三角形 C.等腰三角形? B.锐角三角形?? D.等边三角形 )

6.在 ?ABC 中,已知 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A 为( A.30 0 B.45 0 C.60 0 D.120 7.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A 90° B 120° C 135° D
a b c ? ? 8. △ABC 中, cos A cos B cos C ,则△ABC 一定是

150°

A 直角三角形 C 等腰三角形

B

钝角三角形 D 等边三角形

2 ? 9. △ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则△ABC 一定是

A

锐角三角形 C 等腰三角形

B

钝角三角形 D 等边三角形

10.△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC A 有 一个解 不能确定 a?b?c 11. 在△ABC 中, A=60°, b=1, 其面积为 3 , 则 等于( n is A ?n is B ?n is C 2 39 8 3 39 A.3 3 B. C. D. 3 3 2 2 2 2 12.在△ABC 中,a =b +c +bc,则 A 等于 A.60°? B.45°? C.120 ? D.30° B 有两个解 C 无解 D

)

13. 已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为
1

A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15 )

14.在 ?ABC 中,若 sin B sin C ? cos 2 A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形

A ,则 ?ABC 是( 2

D.等腰直角三角形

15.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 16. 在△ABC 中, 若 sin A ? sin B , 则 A 与 B 的大小关系为 (
A? B

) A. A ? B

B.

C. A ≥ B

D. A 、 B 的大小关系不能确定 17. △ABC 中,若 c= a 2 ? b 2 ? ab ,则角 C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或 120° D.45°
18. 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、 60°, 则塔高为 ( )

A.

400 米? 3

B.

400 3 米 3

C. 200 3 米?

D. 200 米

二、填空题 1.已知在△ABC 中,a=10,b=5 ,A=45°,则 B= . .

2.在△ABC 中,a=1,b=1,C=120°则 c= 3.在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为

4. 在△ABC 中, 已知 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数 等于________. a2 ? b2 ? c2 5. 已 知 △ ABC 的 三 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且 面 积 S ? ,则角 4 C=____________. 三.解答题 8.已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△.

2

9.在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足: 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积

2

10. 在

中,

分别为角 , cos C ?

所对的三边,已知



(1)求角

的值; (2)若

3 ,求 的长 3

3

11.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a, b, c, 已知 c =2,C= (1)若 ? ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin(A ? C)=2sinA,求 ? ABC 的面积.

? . 3

12、在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 3a=2csin A. (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= 7,且△ABC 的面积为 3 3 ,求 a+b 的值. 2

4


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