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2013-2014高数1.2模拟2


2013-2014 学年第二学期本科期末试卷 课程名称:高等数学(一、二) (模拟 2)
―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 题号 得分 阅卷人 复核人 得分 一 二 三 四 五 六 总成绩

姓名:

学院

一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
f ( x, y )

1. 设函数 z ? e 则

,其中 f 具有一阶连续偏导数, f (0,0) ? 0, f x?(0,0) ? 1 .

学号:

?z (0,0) ? ?x

2. 函数 z ? x cos( x ? y ), 则
y

?2 z ? ?x 2
.

.

3.设函数 z ? e x , 则 dz ?

4. 若函数 x ? x( y, z ) 由方程 x+2 y+z=2 xyz 确定,则

?x ? ?y
.

.

专 业:

5.将 得分

?

2

0

dx ?

2 x ? x2

0

f ( x, y)dy 化为极坐标系下的二次积分为

二.单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)

1. 函数 z =f ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 处偏导数存在,则该函数在点 ( x0 , y0 ) 处必() 。 (A)有定义 (B)极限存在 (C)连续 (D)可微

? x2 y2 , x 2 ? y 2 ? 0, 3 ? ? 2 2.函数 f ( x, y )= ? ( x ? y 2 ) 2 在点 (0,0) 处( ) ? x 2 ? y 2 ? 0, ? ?0,
(A)不连续;(B)偏导数存在;(C)可微;(D)偏导数连续.
第 1 页 (共 3 页)

学 院:

年级:2013
3.若曲线积分 (

专业:工科各专业

课程号:1101020510

? (x
L

3

? ax 2 y )dx ? ( y 2 ? bx ? x 3 )dy 在 xoy 面内积分与路径无关,则
(B) a ? 2, b ? 1 ; (D) a , b 取值无法确定.

). (A) a ? 1, b ? 2 ; (C) a ? 3, b ? 0 ;

4.如果级数
?

? an , ? bn 均发散,则 ( )
n ?1 n ?1

?

?

(A)

? (an +bn ) 发散;
n ?1

(B)

?( a
n ?1 ? n ?1 ?

?

n

+ bn ) 发散;

(B) (C)

? (a +b ) 发散;
n ?1 2 n 2 n ? n ?1

?

(D)

? a b 发散.
n n n ?1

补充:如果级数

? un 发散, k 为常数,则级数 ? kun ( )

(A)发散;(B)可能收敛;(C)收敛;(D)无界. 5. 函数 y ? e ? Ce ( C 为任意常数) 是微分方程 y?? ? 3 y? ? 2 y ? 0 的( )
x 2x

(A) 通解; 得分

(B) 特解;(C) 所有解;

(D) 以上都不对.

三、多元函数积分学(每小题 7 分,共 21 分)

1.求

??? (| x | ? | y |)dV ,
?

其中 ? 由 z ? x 2 ? y 2 及 z ? 1 围成.(答案

16 ) 15

2.设 L 为以 O (0,0), A (1,0), B (0,1)为顶点的三角形边界,方向为沿逆时针,计算

? (x
L

2

? y 2 )dx ?( x ? 2)dy.

3.计算曲面积分

?? ( x
?

2

? y 2 )dS , 其中 ? 是曲面 z 2 ? 3( x 2 ? y 2 ) 被平面 z ? 0, z ? 3

所截得的部分. (答案 9? ) 补充: 计算曲面积分

?? (2 xy ? 2 x
?

2

? x ? z )dS , 其中 ? 是平面 2 x ? 2 y ? z ? 6 在第

一卦限中的部分. (答案 ?

27 ) 4

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2013-2014 学年第二学期本科期末试卷 课程名称:高等数学(一、二) (模拟 2)
―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 得分 四、 无穷级数(每小题 7 分,共 21 分)

1. 判断级数

? ( ?1)
n ?1

?

n

sin

?
n ? 1 的敛散性.

? n ?1

姓名:

2.确定幂级数
?

3n ? 5n n x 的收敛半径和收敛区间. ? n n ?1
?

学院

补充:

? (1 ? n )
n ?1
2

1

n2

xn

3. 将 f ( x ) ?

学号:

1 (x ? 1) 展成 的幂级数,并指出收敛区间. x +4 x ? 3
五、微分方程(每小题 7 分,共 21 分)

得分

1.求微分方程 x(ln x ? ln y )dy ? ydx ? 0 满足定解条件 y (1) ? 1 的特解. 2.求 x 2 y?? ? xy? ? 1 的通解 ( x ? 0). 补充:求 yy?? ? y?2 ? 0 的通解. 3.求微分方程 y??+a 2 y ? e x 的通解. 得分 六、综合题(7 分)

专 业:

2 求二元函数 z ? f ( x, y) ? x y(4 ? x ? y) 在直线 x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0 所围的闭

区域 D 上的最大值和最小值.

学 院:

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