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讲义1-2-正弦定理,余弦定理的应用


讲义 1-2:解三角形的应用实例
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测量问题: 1、水平距离的测量

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①两点间不能到达,又不能相互看到,如何求 AB; ②两点能相互看到,但不能到达,需要测量 BC 的长、角 B 和角 C 的大小。 (3) 、两点都不能到达,如何求 AB; 1 如图, 2003 年, 伊拉克战

争初期, 美英联军为了准确分析战场形势, 由分别位于科威特和沙特的两个相距为
? ?

3 a 2
?

的军事基地 C 和 D 测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且 ?ADB ? 30 , ?BDC ? 30 , ?ACB ? 45 求 伊军这两支精锐部队的距离。

2.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量,已知 AB=50m,BC=120m, 于 A 处测得水深 AD=80m,于 B 处测得水深 BE=200m,于 C 处测得水深 CF=110m,求∠DEF 的余弦值。

2、测量高度
(2009 辽宁)如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于 水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 ,AC=0.1km。 试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到 0.01km, 2 ? 1.414,
0 0 0

6 ? 2.449)

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

3、测量角度
例 1. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 ? 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船, 正沿南偏东 75 ? 的方向以 10 海里/小时的 速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要 多少时间才追赶上该走私船?

2、如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A 1 处时, 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到 甲船的北偏西 120 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里? 北
? ?

120?

A2 A1


B2 B1


2

1、一架飞机从 A 地飞到 B 到,两地相距 700km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与 原来的飞行方向成 角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成 夹角的方向继续飞行直到终

点.这样飞机的飞行路程比原来路程 700km 远了多少?

2、如图,已知一艘船从 30 n mile/h 的速度往北偏东 岛,B 岛在 A 岛的北偏西

的 A 岛行驶,计划到达 A 岛后停留 10 min 后继续驶往 B 的方向,经过

的方向上.船到达C处时是上午 10 时整,此时测得 B 岛在北偏西 的方向,如果一切正常的话,此船何时能到达 B 岛?

20 min 到达D处,测得 B 岛在北偏西

3、如图,货轮在海上以 35n mile / h 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 方向航行.为了确定船位,在 B 点观察灯塔 A 的方位角是 是



,航行半小时后到达C点,观察灯塔 A 的方位角

.求货轮到达C点时与灯塔 A 的距离(精确到1 n mile) .

3

4、如图,一艘船以 32.2n mile/h 的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东 B处,在B处看灯塔在船的北偏东

的方向,30 min 后航行到

的方向,已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域,这艘船可

以继续沿正北方向航行吗?

5、一架飞机在海拔 8000m 的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是

,计算这个海岛的

宽度.

6、测山上石油钻井的井架

的高,从山脚

测得

m,塔顶

的仰角



.已知山坡的倾斜

角是

,求井架的高



4

答案
1、 【答案】 山顶的海拔约是 2、 【答案】 塔的高度约为 3、 【答案】 路程比原来远了约 m. m. km.

4、 【答案】 约1小时 26 分 59 秒.所以此船约在 11 时 27 分到达B岛. 5、 【答案】 货轮到达C点时与灯塔的距离是约 4.29n mile. 6、 【答案】 这艘船可以继续沿正北方向航行 7、 【答案】 约 5821.71m. 8、 【答案】 井架的高约为 9.3m。

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