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《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-11


第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数的应用(一) 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 自主园地 备考套餐 开卷速查 1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研 考 纲 导 学 究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项 式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 式函数一般

不超过三次);会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.函数的导数与单调性的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导,则 1 _____________; (1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内□ 2 _____________; (2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内□ 3 ____________. (3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是□ 2.函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其 4 __________,且f′(a)=0,而且在点x=a附近 他点的函数值 □ 5 ________,右侧 □ 6 __________,则a点叫做函数的极 的左侧 □ 小值点,f(a)叫做函数的极小值. (2)函数的极大值 若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其 7 他点的函数值都大,且f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧 □ 8 ____________,则b点叫做函数的极 ______________,右侧 □ 大值点,f(b)叫做函数的极大值,极大值和极小值统称为极值. 3.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件; 一般地,如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图像是一条连 续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值. (2)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤为: ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值; ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比 较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 答案: 1 单调递增 □ 2 单调递减 □ 3 常数函数 □ 4 都小 □ 5 f′?x?<0 □ 6 f′?x?>0 □ 7 f′?x?>0 □ 8 f′?x?<0 □ 1个流程——解决函数极值问题的一般流程 2个关系——导数与单调性、极值的关系 (1)f′(x)>0在(a,b)上成立,是f(x)在(a,b)上单调递增的充分 不必要条件. (2)对于可导函数f(x),f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的 必要不充分条件. 3个注意点——利用导数求极值应注意三点 (1)求单调区间时应先求函数的定义域,遵循定义域优先的原 则; (2)f′(x0)=0时,x0不一定是极值点; (3)求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定 时应分类讨论. 1.若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a 等于( A.2 ) B.3 C.4 D.5 解析:∵f′(x)=3x2+2ax+3,f′(-3)=0,∴a=5. 答案:D 1 2 2.函数y= x -lnx的单调递减区间为( 2 A.(-1,1] C.[1,+∞) B.(0,1] D.(0,+∞) ) 1 2 1 解析:函数y= x -lnx的定义域为(0,+∞),y′=x- = 2 x ?x-1

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