当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列


等比数列

等差等比抓首公;看清下标用性质。 五个元素三基本;求和项数很重要。 细心翻译常联想;心中公式是关键。

an a 2 a3 定义: ? ??? ?q a1 a 2 a n?1
q≠0→an≠0

? q ? 1常 ? ? q ? 0同号 ? q ? 0正负相间 ?

数列的

单调性: 1: a1>0,q>1 2: a1<0,q>1 3: a1>0,0<q<1

4: a1<0,0<q<1

判断 : 1.定义法:

an an?1 ? an 2.递推公式:a n ?1 a ? an?1an?1
2 n

an ?q a n ?1

3.通项公式:an=kqn-1 4.求和公式: Sn=kqn-k (q≠1)

等比数列的证明与判断 只能用定义

满足下列条件的数列{an}是否成等比 数列。

(1){an}是等差数列,则数列{2an} (2){an}是等比数列,{bn}是等比数列 10{kan} 20{an2} 30{an.bn} 40{an/bn} 50{a3n+1} 60{an+an+1+….+an+k} 70a1+a2+..+ak,ak+1+ak+2+…a2k,…

在等比数列{an}中 (1)a4=27,q=-3,求a7

(2)a2=18,a4=8,求a1,q (3)a5=4,a7=6,求a9 (4)a5-a1=15,a4-a2=6,求a3
(5)a3+a8=124,a4a7=-512,且公比q 是整数,an=?

求和: Sn=a1+a2+a3+…+an (项较少 时用之方便) 分类讨论

?na1 ? S n ? ? a1 ? an q ? ? 1? q

q ?1 q ?1

1、在等比数列{an}中
(1)a1=-1.5,a4=96,求q与S4

(2)q=1/2,S5=31/8,求a1与a5 (3)a1=2,S3=26,求q与a3
(4)a3=3/2,S3=9/2,求a1与q

2、 {an}成G.P,前n项的和 n+a,则a=? Sn=3 3、三数成等比数列,其和为7, 积为8,则公比=? 4、若方程x2-5x+m=0与x210x+n=0的四个根,适当排列后, 恰好组成一个首项为1的等比数列, 则m:n=?

性质 :

看清下标用性质

1、b是a, c的等比中项 a b 2 ? ? ? b ? ac b c
2、m+n=2s →am.an=as2 3、m+n=s+t → am.an=as.at

1、b2=ac是a,b,c成等比数列 的_____条件。 2、若两数的等差中项为6,等比 中项为10,写出以这两个数为根 的一元二次方程:_____
3、{an}成A.P, {bn}成 G.P,a1=b1,a2n+1=b2n+1 比较an+1与bn+1的大小。

综合
1、{an}的前n项的和为bn,数列{bn} 的前n项和为cn,且bn+cn=n,nN* (1)证明:数列{1-bn}为等比数列

(2)求{cn}的前n项的和
2的大小 (3)比较1/an-1与(bn+cn+1)

2、已知数列{an}中,Sn是它的前n 项和, Sn+1=4an+2,a1=1,设 bn=an+1-2an,
求证:{bn}是等比数列,并求它的 通项公式。

3、正项等比数列{an}的首项a1 =2-5,其前11项的几何平均数为 25,若前11项中抽取一项后的几 何平均数仍是25,则抽去一项的项 数———— 变:等差数列首项为-5,前11项的 平均值为5,若从中抽取一项,余 下10项的平均值为4.6,则抽取的是 第几项。


相关文章:
等比数列练习题(经典版)
[3, +∞ ) a11 = a1 + 10d ,∴ a1 = 20 D. ( ?∞, ?1] U [ 3, +∞ ) 答案 D 6.(2008 福建)设{an}是公比为正数的等比数列,若 n1=7,...
高二数学等比数列知识点总结与经典习题
Sn=1+2x/(1-x)+{1-2n-2/(1-x)}xn Sn={1+(2x)/(1-x)+[1-2n-2/(1-x)]xn}/(1-x) 练习1、在等比数列中,依次每 k 项之和仍成等比数列...
等比数列题型归纳总结
已知三个数成等比数列时, 可设这三个数依次为 a, aq, aq 或 , a, aq ; 四个数时设为 3 、 q q a 3 、 aq 、 aq q 1 ?1? 若 ?an ? 是...
等比数列基础习题
等比数列基础习题_数学_高中教育_教育专区。等比数列基础习题一.选择题 1. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 ) C.b=3,ac=﹣9 ...
等比数列的性质总结
等比数列的性质总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。等比数列性质 等比数列性质 1. 等比数列的定义: 2. 通项公式: an = q ( q ≠ 0 ) ( n ≥ 2, ...
高一数学--等比数列教案
高一数学--等比数列教案_其它_高等教育_教育专区。等比数列教案 等比数列教案 高一数学一、教学目标知识目标:通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式....
等比数列知识点总结
,x2n,2,求 x1·x2·x3·…·x2n. 1 【例3】 等比数列{a n }中,(1) 已知a 2 = 4 ,a 5 =- ,求通项公 2 式;(2)已知 a3·a4·a5=8,求 ...
等比数列试题含答案
等比数列试题含答案_司法考试_资格考试/认证_教育专区。6-3 等比数列 基础巩固一、选择题 2 1.(文)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·9=2a5,a2=2, a...
等比数列讲义
16 B.-2 16 C .2 17 在正项等比数列{a n }中 a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 3 a 7 =25,则 a 3 +a 5 =___。 第 2 页共 6 页 3. 4. ...
等比数列知识点总结及练习(含答案)
ab (1) 如果 a, A, b 成等比数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 即: 注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个((2)数列 ?...
更多相关标签:
等比数列求和公式 | 等差数列 | 等比数列求和 | 完美微笑公式 | 等比数列前n项和公式 | 无限猴子定理 | 缺8数 | 等差数列求和公式 |