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淮阴中学高三数学一轮复习学案:简单的逻辑联结词、全称量词、命题及其关系


第 03 课
教学目标:

简单的逻辑联结词、全称量词、命题及其关系

教学方法: 教学过程: 一、基础自测 1.给出下列四个命题: 其中真命题的序号是 ①梯形的对角线相等; ②对任意实数 x,均有 x ? 2 ? x ; ③不存在实数 x , x2 ? x ? 1 ? 0 ; ④有些三角形不是等腰三角形. 2.若命题 p 的逆命题为 q,命题 q 的否命题是 r,则 p 是 r 的 命题 3.命题 p : A ? ? ? ,命题 q : A ? ? A ,那么命题“ p ? q ”是 (真、假)命题 4.由下列各组命题构成的新命题“p 或 q” “p 且 q”都为真命题的序号是 ①p:4+4=9,q:7>4 ②p: a ?{a, b, c} ,q: {a} {a, b, c} ③p:15 是质数,q:8 是 12 的约数 ④p:2 是偶数,q:2 不是质数 5.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ? p 为 6.若命题 " ?x ? R, 使x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0" 是假命题,则实数 a 的取值范围是 7.已知:p:方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实根;q:方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实 根。若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围

8.给出两个命题:命题甲:关于 x 的不等式 x2 ? (a ?1) x ? a2 ? 0 的解集为空集; 命题乙:函数 y ? (2a2 ? a) x 为增函数,分别求出满足(1) (2)的实数 a 的取值范围。 (1)甲、乙至少有一个为真命题; (2)甲、乙中有且只有一个为真命题。

二、例题讲解 例 1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断其真假. (1) 2 是无理数 (2) a, b, c, d 为实数,若 a ? c ? b ? d ,则 a ? b 或 c ? d

1

例 2.分别写出由下列命题构成的“ p ? q ” , “ p? q” , “ ? p ”形式的复合命题。 (1)p: ? 是无理数,q: e 不是无理数; (2)p:方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 有两个相等的实数根,q:方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 两根的绝对值相等; (3)p:三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和, q:三角形的外角大于与它相邻的任何一个内角。

例 3.设命题 p:方程 x 2 ? (2k ? 1) x ? (k ? 1 ) ? 0 的两根都小于 2;命题 q:方程 x2 ? 2x ? (3k ?1) ? 0
2

两正实根,若命题 p 与 q 只有一个为真,求实数 k 的取值范围。

例 4. (选讲)设命题 P :函数 f ( x ) ? ax ? x ?
2

1 a 的定义域为 R; 命题 Q :不等式 16

2 x ? 1 ? 1 ? ax 对一切正实数均成立。如果 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范
围。

三、课后作业 班级 姓名 学号 1. “若 a , b 是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是

等第

2.写出命题“若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? 0, y ? 0 的否命题: ,这个命题是 (填“真“或”假“)命题。 3.已知全集 U ? R, A ? U , B ? U ,如果命题 p: a ? ( A

B) ,则命题“ ? p ”是 x?2 2 ? 0 的解集为 4 .已知命题 p :不等式 x ? x ? 1 ? 0 的解集为 R ,命题 q :不等式 x ?1 {x | 1? x ? 2},则命题 " p ? q "," p ? q "," ?p "," ?q "中正确的是命题
2

5.设 p :| x ? a |? 2, q : 2 x ? 1 ? 1 ,若 p ? q ? p ,则实数 a 的取值范围是 x?2 2 2 6.若 a, b ? R ,且 a ? b ? 0 ,①则 a,b 全为零;②a,b 不全为零;③a,b 全不为零;④a,b 至少有一个为零。其中真命题的个数为 7.命题“存在 x0 ? R, 2
2
x0

? 0”的否定是

8.命题 p( x) : 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x 为真命题,则 x 的取值范围是_______ 9.命题“不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 x ? ?3 或 x ? 2 ”的逆否命题是_______ 10.不存在 x ? R ,使得 ax2 ? (a ?1) x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 1. 3. 7. 4. 8. 9. 5. 2. 6. 10.

11.(1) 判断命题”若 m ? 0 ,则

1 2 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题的真假. 2 (2) 已知集合 A ? {x | x2 ? 4mx ? 2m ? 6 ? 0}, B ? {x | x ? 0} .若命题“ A B ? ? ”为假 命题,求实数 m 的取值范围.

12.已知 a, b, c ? R ,且 a ? x 2 ? 2 y ?

?
2

, b ? y2 ? 2z ?

?
3

, b ? z2 ? 2x ?

?
6

求证:实数 a, b, c 中至少有一个大于 0

2 13.设 p:关于 x 的不等式 a ? 1 的解集是 {x | x ? 0} ,q:函数 y ? lg(ax ? x ? a) 的定义
x

域为 R,如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围。

3

14. (选做)已知关于 x 的方程 (1 ? a) x2 ? (a ? 2) x ? 4 ? 0, a ? R , 求证: (1)方程有两个正根的充要条件; (2)方程至少有一个正根的充要条件。

错因分析

4


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