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组合数学作业2


SY0721129 刘佳

第 3 章 排列与组合 3.6 练习题
4、下列各数各有多少互异正因子? ⅰ) 3 ? 5 ? 7 ?11
4 2 6

ⅱ) 620 ⅲ) 10
10

解:ⅰ)已知 3、5、7、11 都是素数 在 34 ? 52 ? 7 6 ?11 中包含着 4 个 3、2

个 5、6 个 7、1 个 11 的乘积 选择因子 3 的个数的方法有 5 种,分别是选择 0 个、1 个、2 个、3 个、4 个 同理,选择因子 5 的方法有 3 种,选择因子 7 的方法有 7 种,选择因子 11 的方法有 2 种 由乘法原理, 34 ? 52 ? 7 6 ?11 有 5×3×7×2 = 210 个因子,且互异 那么, 34 ? 52 ? 7 6 ?11 有 210 个互异正因子 □ ⅱ)先把 620 因式分解,得 620 = 2 2 ? 5 ? 31 同ⅰ) ,由乘法原理,620 有 3×2×2 = 12 个因子,且互异 那么,620 有 12 个互异正因子 □ ⅲ)先把 1010 因式分解,得
1010 ? 210 ? 510

同ⅰ) ,由乘法原理, 1010 有 11×11 = 121 个因子,且互异 那么, 1010 有 121 个互异正因子 □

8、6 男 6 女围坐一个圆桌。如果男女交替围坐,可有多少种围坐的方式?

解:先把 6 个男人循环排队,有 5!种方式 再把 6 个女人依次插入男人的循环队列中,要求每两个男人之间插一个女的,那么有 6!种 方式 由乘法原理,共有 5!×6!种方式 □
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SY0721129 刘佳
17、6 个没有区别的车放在 6 ? 6 棋盘上,使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少?如果是 2 个红车 4 个蓝车,那么放置方法又是多少?

解:由定理 3.4.4 6 个没有区别的车放在 6 ? 6 棋盘上,使没有两个车能够互相攻击的放置方法有 6!种。 2 个红车 4 个蓝车,那么放置方法是
(6!) 2 =6!×15 种。 2!?4!



19、给定 8 个车,其中 5 个红车,3 个蓝车。 ⅰ) 将 8 个车放在 8 ? 8 棋盘上,使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少? ⅱ) 将 8 个车放在 12 ?12 棋盘上,使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少?

解:ⅰ) 由定理 3.4.4
?8? 8 个没有区别的车放在 8 ? 8 棋盘上,使没有两个车能够互相攻击的放置方法有 8!?? ? 3? ? ? ?

种。 □ ⅱ ) 将 8 个 车 放 在 12 ?12 棋 盘 上 , 使 没 有 两 个 车 能 够 互 相 攻 击 的 放 置 方 法 有
?12 ? ?12 ? ?8? ? ?8 ? ??? ?8 ? ? ? 8!?? ? 3? ? 种。 ? ? ? ? ? ?



21、单词 ADDRESSES 的字母有多少排列?这 9 个字母有多少 8-排列?

解:因为有 1 个 A,2 个 D,1 个 R,2 个 E,3 个 S 9! 所以,字母的排列共有 个。 2!?2!?3! 8! 8! 8! 8! 8! 8-排列的个数是 种。 ? ? ? ? 2!?2!?3! 2!?3! 2!?2!?3! 2!?3! 2!?2!?2! □

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