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圆锥曲线基础测试题gai


圆锥曲线基础训练 一选择题
1. 已知椭圆

班级

姓名

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 ( ) 25 16 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为( ) 2

2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y ? ?1 ? ?1 ? ? 1或 ? ?1 A. B. C. D.以上都不对 9 16 25 16 25 16 16 25
x2 3 y2 + =1 共焦点,且经过点 P( , 1)的椭圆方程是( ) 。 2 2 5 x2 5y 2 x2 x2 y2 y2 (A)x2+ =1 (B) + =1 (C) +y2=1 (D) + =1 8 4 2 4 4 7 y2 x2 4.椭圆 + =1 的两条准线间的距离是( ) 5 4 50 (A ) 2 5 (B)10 (C)15 (D) 3 5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( )
3. 与椭圆 (A )

1 2
1 4

(B)

2 2
2 2

(C)

3 2

(D)

3 3

6. F 是椭圆的一个焦点,BB′是椭圆的短轴,若△BFB′是等边三角形,则椭圆的离心率 e 等于( ) 。 (A) (B)

1 2

(C)

(D)

3 2
( )

7.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是

A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 d c ? d 8.设双曲线的半焦距为 c ,两条准线间的距离为 ,且 ,那么双曲线的离心率 e 等于( A. 2
2

) )

B. 3

C. 2

D. 3 (

9.抛物线 y ? 10x 的焦点到准线的距离是 A.

5 2
2

B. 5

C.

15 2

D. 10 ( D. (?7, ?2 14) )

10.若抛物线 y ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为 A. (7, ? 14)
2

B. (14, ? 14)

C. (7, ?2 14)

11.AB 是过抛物线 y =4x 焦点 F 的弦,已知 A,B 两点的横坐标分别是 x1 和 x2,且 x1+x2=6 则|AB|等于 ( ) (A)10 (B)8 (C)7 (D)6

x2 y2 y2 x2 + =1 与曲线 + =1 (k<9),具有的等量关系是( ) 。 25 -k 9?k 25 9 (A)有相等的长、短轴(B)有相等的焦距 (C)有相等的离心率 (D)一相同的准线 二填空题 13. 椭圆 4x2+16y2=1 的长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,焦点坐标是 线方程是 。 1 14. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,经过 A(0, 2)与 B( , 3 )则椭圆的方程为 。 2
12. 曲线 15、已知椭圆

,准

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,且满足 PF 1 ? PF 2 ? 0, a2 b2 tan?PF1 F2 ? 2 ,则该椭圆的离心率为
-1-

x2 +y2=1 的两焦点为 F1, F2,上顶点为 B,那么△F1BF2 的外接圆方程为 2 17. 已知两点 A(-3, 0)与 B(3, 0),若|PA|+|PB|=10,那么 P 点的轨迹方程是 。 18.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________。
16. 已知椭圆



x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 19.若曲线 4 ? k 1? k 20.抛物线 y 2 ? 6 x 的准线方程为 .
21.抛物线 y 2 ? 4ax(a ? 0) 的焦点坐标是_____________; 三解答题 22. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率 e=



2 ,长轴长为 6,求椭圆的方程 3

x2 y2 4 ? 1 共焦点,且以 y ? ? x 为渐近线,求双曲线方程. 23.已知双曲线与椭圆 ? 3 49 24

2 2 24.P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 25 9 (1)求△ F1 PF2 的面积; (2)求 P 点的坐标. (14 分)

25.求两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且截直线 x ? y ? 3 ? 0 所得弦长为

8 3 的双曲线方程. 3

26.知抛物线 y ? 4 x ,焦点为 F,顶点为 O,点 P 在抛物线上移动,Q 是
2

OP 的中点,M 是 FQ 的中点,求点 M 的轨迹方程. (12 分)

-2-

圆锥曲线巩固训练
一、选择题:
2 2 1.已知动点 M 的坐标满足方程 13 x + y =|12 x + 5 y - 12 | ,则动点 M 的轨迹是(



A. 抛物线 2.设 P 是双曲线

B.双曲线

C. 椭圆

D.以上都不对

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 分别是双曲线的 9 a2

左、右焦点,若 | PF1 A. 1 或 5

|? 5 ,则 | PF2 |? (
B. 1 或 9

) C. 1 D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率是( ). A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D.

2 ?1
)条

4.过点(2,-1)引直线与抛物线 y ? x 2 只有一个公共点,这样的直线共有( A. 1 B.2 C. 3 D.4

5.已知点 A(?2,0) 、 B(3,0) ,动点 P( x, y)满足PA? PB ? y 2 ,则点 P 的轨迹是 ( A.圆 6.如果椭圆
王新敞
奎屯 新疆

)

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 36 9 A x ? 2y ? 0 B x ? 2y ? 4 ? 0 C 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 D x ? 2y ? 8 ? 0 2 2 7、无论 ? 为何值,方程 x ? 2 sin ? ? y ? 1所表示的曲线必不是( )
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A. 双曲线

B.抛物线
2 2

C. 椭圆

D.以上都不对

8.方程 mx ? ny2 ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是(



A

B

C

D

2 9.抛物线 y = x 上的点到直线 2 x - y = 4 的最短距离是

A

3 5 5

B

4 5 5

C

13 5 5

D

9 5 20

10.椭圆 率为 A

x2 y 2 + = 1 , A1 A2 为长轴, B1B2 为短轴,F 为靠近 A1 点的焦点,若 B2 F ^ A1B1 ,则椭圆的离心 a 2 b2

5-1 2

B

3-1 2

C

1 2
-3-

D

2 2

二、填空题: 11.对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题:椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲 16 9 7 9

线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同。 其中正确命题的序号 是 12.若直线 (1 ? a) x ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 0 相切,则 a 的值为 13、抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标
2 2



14、椭圆

x y ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的 12 3

15.若曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为定点,则焦点坐标是 a?4 a?5

.;

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