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高中数学必修1 第1章 1.2.2 第二课时 知能优化训练


高中数学必修 1 第 1 章 1.2.2 第二课时知能优化训练

1.已知集合 A={a,b},集合 B={0,1},下列对应不是 A 到 B 的映射的是(

)

解析:选 C.A、B、D 均满足映射的定义,C 不满足 A 中任一元素在 B 中都有唯一元素与之对应,且 A 中元素 b 在 B 中无元素与之对应. ?x+

3 ?x>10? ? 2.(2011 年葫芦岛高一检测)设 f(x)=? ,则 f(5)的值是( ) ? ?x≤10? ?f?f?x+5?? A.24 B.21 C.18 D.16 解析:选 A.f(5)=f(f(10)),f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24. |x| 3.函数 y=x+ 的图象为( ) x

?x+1 ?x>0? |x| ? 解析:选 C.y=x+ =? ,再作函数图象. x ? ?x-1 ?x<0?

x -x+1,x<1 ? ? 4.函数 f(x)=?1 的值域是________. x>1 ? ?x , 1 3 3 1 解析:当 x<1 时,x2-x+1=(x- )2+ ≥ ;当 x>1 时,0< <1,则所求值域为(0,+∞),故填(0, 2 4 4 x +∞). 答案:(0,+∞) 1.设 f:A→B 是集合 A 到 B 的映射,其中 A={x|x>0},B=R,且 f:x→x2-2x-1,则 A 中元素 1+ 2 的像和 B 中元素-1 的原像分别为( ) A. 2,0 或 2 B.0,2 C.0,0 或 2 D.0,0 或 2 答案:C 2.某城市出租车起步价为 10 元,最长可租乘 3 km(含 3 km),以后每 1 km 为 1.6 元(不足 1 km,按 1 km 计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致为 ( )

2

解析:选 C.由题意,当 0<x≤3 时,y=10; 当 3<x≤4 时,y=11.6; 当 4<x≤5 时,y=13.2; … 当 n-1<x≤n 时,y=10+(n-3)×1.6,故选 C. 2 ? ?2x-x ?0≤x≤3? ? 3.函数 f(x)= 2 的值域是( ) ?x +6x?-2≤x≤0? ? A.R B.[-9,+∞) C.[-8,1] D.[-9,1]

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解析:选 C.画出图象,也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集. x+2?x≤-1?, ? ?2 4.已知 f(x)=?x ?-1<x<2? ? ?2x?x≥2?, A.1 若 f(x)=3,则 x 的值是( )

3 B.1 或 2

3 C.1, 或± 3 D. 3 2 解析:选 D.该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而 3∈[0,4), ∴f(x)=x2=3,x=± 3,而-1<x<2,∴x= 3. ? ? ?1, x为有理数, ?0, x为有理数, 5.已知函数 f(x)=? g(x)=? 当 x∈R 时,f(g(x)),g(f(x))的值分别 ?0, x为无理数, ?1, x为无理数, ? ? 为( ) A.0,1 B.0,0 C.1,1 D.1,0 解析:选 D.g(x)∈Q,f(x)∈Q,f(g(x))=1,g(f(x))=0. ?x≤-1?, ? ?2?x+1? ?-1<x<1?, 6.设 f(x)=? -1 ?x≥1?, ?1 ? x 1 - ,+∞? A.(-∞,-2)∪? ? 2 ? 1 1? B.? ?-2,2? 1 ? C.(-∞,-2)∪? ?-2,1? 1 1? D.? ?-2,2?∪(1,+∞) ?x+1?2

已知 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是(

)

? ?a≤-1 ?-1<a<1 ? ? ? ? 解析:选 C.f(a)>1?? 或 或 ?1 2 ? ? ??a+1? >1 ?2?a+1?>1 ? -1>1
a≥ 1

?a

? ?a≤-1 ? ? ?? 或? 1 ? ?a<-2或a>0 ?a>- ?
2

-1<a<1

a≥1 ? ? 或? 1 ? ?0<a<2

1 ?a<-2 或- <a<1. 2 1 ? 即所求 a 的取值范围是(-∞,-2)∪? ?-2,1?. 7.设 A=B={a,b,c,d,…,x,y,z}(元素为 26 个英文字母),作映射 f:A→B 为 A 中每一个字母与 B 中下一个字母对应,即:a→b,b→c,c→d,…,z→a,并称 A 中的字母组成的文字为明文,B 中相应的 字母为密文,试破译密文“nbuj”:________. 解析:由题意可知 m→n,a→b,t→u,i→j,所以密文“nbuj”破译后为“mati”. 答案:mati ?x2, x≤0, ? 8.已知函数 f(x)=? 则 f(4)=________. ?f?x-2?, x>0, ? 解析:f(4)=f(2)=f(0)=0. 答案:0 ? ?1,x≥0, 9.已知 f(x)=? 则不等式 x+(x+2)· f(x+2)≤5 的解集是________. ?-1,x<0, ?
?x+2≥0 ?x+2<0 ? ? 解析:原不等式可化为下面两个不等式组? 或? , ?x+?x+2?· ?x+?x+2?· 1≤5 ?-1?≤5 ? ? 3 3 解得-2≤x≤ 或 x<-2,即 x≤ . 2 2

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3 答案:(-∞, ] 2

?x 10.已知 f(x)=? ?1

2

?-1≤x≤1? ?x>1或x<-1? ,

(1)画出 f(x)的图象; (2)求 f(x)的定义域和值域. 解:(1)利用描点法,作出 f(x)的图象,如图所示.

(2)由条件知,函数 f(x)的定义域为 R. 由图象知,当-1≤x≤1 时,f(x)=x2 的值域为[0,1], 当 x>1 或 x<-1 时,f(x)=1,所以 f(x)的值域为[0,1]. 1 11.某汽车以 52 千米/小时的速度从 A 地到 260 千米远的 B 地,在 B 地停留 1 小时后,再以 65 千米/小 2 时的速度返回 A 地.试将汽车离开 A 地后行驶的路程 s(千米)表示为时间 t(小时)的函数.

? ?260 ?5<t≤61?, 2? ? 解:∵260÷ 52=5(小时),260÷ 65=4(小时),∴s=? 1? ? 1 1? ? ?260+65? ?t-62? ?62<t≤102?.

52t

?0≤t≤5?,

12.如图所示,已知底角为 45° 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7 cm,腰长为 2 2 cm,当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写 出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式,并画出大致图象.

解:过点 A,D 分别作 AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是 G,H.

因为 ABCD 是等腰梯形,底角为 45° ,AB=2 2 cm,所以 BG=AG=DH=HC=2 cm. 又 BC=7 cm,所以 AD=GH=3 cm. 1 ①当点 F 在 BG 上时,即 x∈[0,2]时,y= x2; 2 x+?x-2? ②当点 F 在 GH 上时,即 x∈(2,5]时,y= ×2=2x-2; 2 ③当点 F 在 HC 上时,即 x∈(5,7]时, 1 1 1 y=S 五边形 ABFED=S 梯形 ABCD-SRt△CEF= (7+3)×2- (7-x)2=- (x-7)2+10. 2 2 2 x ?x∈[0,2]? ? ?2 综合①②③,得函数解析式为 y=?2x-2 x∈?2,5]. 1 ? ?-2?x-7? +10 x∈?5,7]
2 2

1

函数图象如图所示.


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