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2014-2015学年度第(二)学期高二文科数学学期末考试题(组)pdf


清远市 2014—2015 学年度第二学期期末教学质量检测

高二文科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的,答

卷无效。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需 变动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,所有答题卡一并交回。 5.参考公式与数据: (1)锥体的体积公式:V= (2)独立性检验的相关数据:
P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

1 sh (s、h 是分别是锥体的底面积和高) 3

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一 、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项是 符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中。 )
1、设 i 为虚数单位,则复数(2-i)2=( A.3+4i B.3-4i C.5+4i
).

D.5-4i 1 74 2 76 3 72 4 70 5 78

2、在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分。 用 xn 表示编号为 n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩, 编号 n 且前 5 位同学的成绩如下:求第 6 位同学的成 成绩 xn 绩 x6 是( ). A.80 B.90 C.86 D. 70

3、某银行推出 95577 服务电话,部分业务流程如右,如果我要 利用这个服务交纳电视费,请问按照这个流程图, 我拨通 95577 电话后如何操作( )
查询费用

拨通 95577 电

代交费按 5

VIP 用户按

A.按 2,按 1,按 3 B.按 5,按 1,按 3
代交公共事业费按 1

C.按 0,按 2,按 1 ,按 3 D.按 5,按 1,按 2
交水 费按 1 交电 费按 2 交电 视费 按3 交煤 气费 按4

代交话费按 2

交本 机话 费按

交固 话费 按9

1

4. 已知 {an } 为等差数列, 且 a 3 ? 6 , a4 =7,则 A.1 B.3

a ?(
10

) D.13

C.10

5.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 2 x ? 3 y ? 0 上,则

tan 2? ? (
A.

)

12 13

B.

12 12 或? 5 5

C.

12 5

D. ?

12 12 或 5 13


6.已知向量 a=(2,1) ,b=(x,-2),若 a⊥b,则 a + b 等于( A. (-2,-1) B. (2,1) C. (3,-1)

D. (-3,1)

7. 求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于 60° ,用反证法证明时的假设为“三角形的 ( ) ” . A.三个内角不都小于 60° C.三个内角都大于 60°
2 2

B.三个内角都小于或等于 60° D.三个内角都小于 60° ( )

8.双曲线 x ? 4my ? 4 的实轴长是虚轴长的 倍,则实数 A. 1 B.

1 16

C.

1 2
男生 女生 合计

D.1或

1 16
理科 98 60 158 合计 150 150 300 52 90 142

9.某课题研究小组对学生报读文科和理科 的人数进行了调查统计, 结果如右表格: 在 探究学生性别与报读文科、理科是否有关 时,根据表格数据可以得到 K ? 19.308,则
2

文科

( A. B. C. D.

) 学生的性别与是否报读文科、理科有关 学生的性别与是否报读文科、理科无关 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科有关 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科无关

10.已知回归直线方程中斜率的估计值为 1.23,样本点的中心 ( 5, 6.2 ),则回归直线方程 为 ( A. ) y=1.23x-0.05 B. y=1.23x+0.05 C. y=1.23x+6.2 D. y=1.23x+5

11.若函数 f ( x) ? x ? 递增的是( A. ( 2,??) )

b (b ? R ) 的导函数在区间 (2,4) 上有零点,则 f ( x) 在下列区间单调 x
B. ( ??,?3) C. ( 2 ,2) D. ( ?8,?4)

12.给出下图所示的一组等式:

s1 =1, s 2 =2+3=5, s3 =4+5+6=15,
2

s 4 =7+8+9+10=34, s5 =11+12+13+14+15=65,
………………………………………… 则观察图中所展示的规律,可推出 S 20 的值为( ) A.4410 B. 4010 C.4020 D.4400

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若复数 Z ?

2?i ,则复数 Z 的虚部为__________. 1 ? 2i

14. 某校对高中三年级 1200 名男女学生的视力状况进行调查, 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本, 若该样本中 女生比男生少 10 人,则该年级的女生人数为 15. 按如图所示的程序框图运行后,输出的结果 是 63,则判断框中的整数 M 的值是 . .

16.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S, 2S 内切圆半径为 r,则 r= ;类比这个结论可知:四面体 a+b+c P-ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的半 径为 r,四面体 P-ABC 的体积为 V,则 r = .

+ +1

三.必做题:本大题共 4 小题,满分 50 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)某用水量较大的企业为积极响应政府号召的“节约用水,我们共同 的责任” 的倡议,对生产设备进行技术改造,以达到节约用水的目的,下表提供了该企业 节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产用水 y (吨)的几 组对照数据:

x y

1 0.4

2 0.9

3 1.1

4 1.6

( 1 )若 x, y 之间是线 性相关,请根据上 表提供的数据,求 y 关于 x 的线性回 归方程

y ? bx ? a ;
(2)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品的生产用水为 120 吨,试根据(1)求出的线性回归 方程,预测技术改造后生产 100 吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨? 参考公式:

? ? b

? x y ? nxy
i ?1 i i

n

? x ? nx
2 i ?1 i

n

2

,

?x a ? ? y?b

(本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n 满足 a n ?1 ? 2 S n ? 6 ,且 a1 ? 6 . 18. (1)求 a 2 的值; (2)求证数列 ?a n ? 是等比数列,并求其通项公式及前 n 项和 S n ;

3

19.(本题满分 13 分)如图所示的多面体中, ABCD 是菱形,

BDEF 是矩形, ED ? 面 ABCD , ?BAD ?
(1)求证:BC∥平面 AED;

?
3



(2)求证:AC⊥面 BDEF

(3)若 BF ? BD ? a ,求四棱锥 A-BDEF 的体积. 20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax ? (1)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调增区间。 (2)若函数 f ? x ? 为单调递增函数,求 a 的取值范围; (3)若 m ? n ? 0 ,求证: 2( m ? n) ?

a ? ln x , a ? R x

mn (ln m ? ln n)

四.选做题:本大题共 2 小题,满分 20 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21 请考生在下面 A,B,C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目标号后对应的方框涂黑. (A) (几何证明选讲) (本小题满分 10 分)半径为 6 的圆 O 的两条弦 AB、CD 相交于圆内 一点P,已知 PA=PB=4,PD=4PC,求三角形 OCD 的面积。 A (B) (坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分)设直线 C D P

1 ? x ? 2? t ? 2 ? ?t为参数? 与曲线 C : x 2 ? y 2 ? 16 的两个交点为 A、B, l:? ? y ? ?1 ? 3 t ? 2 ?
点 M ?2,?1? .求|AM|+|BM|和|AM|·|BM|.

O

B

(C) (不等式选讲) (本题小满分 10 分)已知长方体的对角线长为 1,求长方体的最大的表 面积,并求出这时长方体的各棱长. 22.请考生在下面 A,B,C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目标号后对应的方框涂黑. (A)(几何证明选讲) (本小题满分 10 分) 如图,PC 切圆 O 于点 C,割线 PAB 经过圆心 O,弦 CD⊥AB 于 点 E,若圆 O 的半径为 2,PA=1,求 PC·CE 的值。 (B) (坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分)在极坐标系 Ox 中, 曲线 C1 的方程为 ?=2 sin ? , C 2 的方程为 ? ? 8sin ? ,射线 ? ? 点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB . (C) (不等式选讲) (本小题满分 10 分)已知 a, b ? 0, a ? b ? 2, x, y ? 0 , 求证: ?ax ? by ??bx ? ay ? ? 4 xy
4

?
3

与 C1 的异于极点的交


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