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云南省腾冲县第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


2014-2015 学年度高一上学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {?2,0, 2} ,则 A ? B ? ( A. ? B. {2} C. {0} D. {?2} ) )

2.下图(1)所示的圆锥的俯视图为(

3.若方程 x2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A. m ?



1 2

B. m ? 0

C. m ?

1 2

D. m ?

1 2


4.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内所有的直线都与 a 异面 C. ? 内所有的直线都与 a 相交
2 2

B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点
2 2

5.圆 x ? y ? 2x ? 3 y ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.相交 D.内含



6.已知两条直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0 , l2 : x ? 4 y ? 0 ,且 l1 / / l2 ,则满足条件 a 的值为( A. ?



1 2

B.

1 2

C. ?2

D.2 )

7.如图 (2) 长方体中,AB ? AD ? 2 3 ,CC1 ? 2 , 则二面角 C1 ? BD ? C 的大小为 ( A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

8.点 P 为 ?ABC 所在平面外一点, PO ? 平面 ABC,垂足为 O,若 PA ? PB ?PC ,则点 O 是

?ABC 的(

) D.垂心

A.内心 B.外心 C.重心

9.已知在四面体 ABCD 中,E,F 分别是 AC,BD 的中点,若 AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB ,则 EF 与 CD 所成的

A.

8 3

B.

3 8

C.

4 3

D.

3 4


11.一条光线从点 P(6, 4) 射出,与 x 轴相交于点 Q (2, 0) ,经 x 轴反射,则反射光线是( A. x ? y ? 2 ? 0
2 2

B. x ? 2 y ? 2 ? 0

C. x ? 2 y ? 2 ? 0

D. x ? y ? 2 ? 0

12.已知圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,若圆上恰有 3 个点到直线 y ? ? x ? b 的距离为 1,则 b 的值为( A. 3 ? 2 2 ) B. ?3 ? 2 2 C. ?3 ? 2 2 D. 3 ? 2 2

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y ? lg(2 ?1) 的定义域是
x 2 2

. .

14.直线 3x ? y ? 6 ? 0 被圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦 AB 的长是 15.已知 a,b 为直线, ? , ? , ? 为平面,有下列三个命题: (1) a / /? , b / / ? ,则 a / / b ; (2) a ? ? , b ? ? ,则 a / / b ;

(3) a / /b, b ? ? ,则 a / /? ; (4) a ? b, a ? ? ,则 b / /? . 其中正确的命题是 .

16.已知球面上有三点 A,B,C,若 AB ? 18, BC ? 24, AC ?30 ,且球心到平面 ABC 的距离等 于半径的

1 ,这个球的半径是 2

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知圆 C 的圆心在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,并且经过原点和 A(2,1) ,求圆 C 的标准方程. 18. (本小题满分 12 分) 如图所示,在 ?ABC 中, AB ? 2, BC ? 2, ?ABC ? 120 0 ,若将 ?ABC 绕 BC 旋转一周,求所 形成的旋转体的表面积和体积.

19. (本小题满分 12 分) 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证: PA / / 平面 BDE; (2)若 PA ? AB ? 2 ,求三棱锥 D ? BEC 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知定点 A(2, 0) ,圆 x 2 ? y 2 ? 1上有一个动点 Q,若 AQ 的中点为 P. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设 P 的轨迹为曲线 C,过点 B ( , ) 作曲线 C 的切线,求切线方程. 21. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,AC 边上的高线 BH 所在直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 . 求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程. 22. (本小题满分 12 分) 如图,在直角梯形 ABCD 中, ?BAD ? ?ADC ? 90 , AB ? CD , SD ? 平面 ABCD,
0

1 1 2 2

AB ? AD ? a , SD ? 2a .
(1)求证:平面 SAB ? 平面 SAD; (2)设 SB 的中点为 M,当

CD 为何值时,能使 DM ? MC ?请给出证明. AB


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