当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013年浙江省六校联考文科1


2013 年 浙 江 省 六 校 联 考 数学(文)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.设全集 U ? R ,集合 A

? {x | x ? 3}, B ? {x | 0 ? x ? 5}, 则集合 (CU A) ? B = A. {x | 0 ? x ? 3} C. {x | 0 ? x ? 3} B. {x | 0 ? x ? 3} D. {x | 0 ? x ? 3}
3

( ▲ )

2.已知 a, b ? R ,若 a ? bi ? (1 ? i )i (其中 i 为虚数单位) ,则 A. a ? 1, b ? ?1 C. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 D. a ? ?1, b ? ?1
2

( ▲ )

3.“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3 x ? ( a ? 1) y ? a ? a ? 3 ? 0 互相平行”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

( ▲ )

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 4.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 则 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 1 ? 0, ?

( ▲ )

A.7 B.8 C.9 D.10 5.学校高中部共有学生 2000 名,高中部各年级男、女生人数如下表,已知在高中部学生中随机抽取 1 名 学生,抽到高三年级女生的概率是 0.18,现用分层抽样的方法在高中部抽取 50 名学生,则应在高二 年级抽取的学生人数为 ( ▲ ) 高一级 女生 男生 373 327 高二级 y z 高三级 x 340

A.14 B.15 C.16 D.17 6.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 ( ▲ ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m 7.将函数 y ? sin( 2 x ? B. 若 l //? , m//? ,则 l //m D. 若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? 个单位后得到的图像对应的解析式为 y ? ? sin( 2 x ? ? ) ,则

?

? 的值可以是 ? A. ? 2

3

) 的图像向左平移
( ▲ ) B.

?
6

?
2

C. ?

?
3

D.

?
3

8.设 a=(2,3),a 在 b 方向上的投影为 3 ,b 在 x 轴上的投影为 1 ,则 b=( ▲ )

A.(1,

5 ) 12

B. (?1,

5 ) 12

C. (1,?

5 ) 12

D.( ?1, ?

5 ) 12

9.已知椭圆:

x2 y 2 ? ? 1(0 ? b ? 3) ,左右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,若 9 b2
( ▲ ) C.

BF2 ? AF2 的最大值为 8,则 b 的值是
A. 1 B.

2

3

D. 6

10.定义域为[ a, b ]的函数 y ? f ( x) 图像的两个端点为 A、B,M(x,y)是 f ( x) 图象上任意一点,其中

x ? ?a ? (1 ? ? )b , ? ? ?0,1? .已知向量ON ? ?OA ? ?1 ? ? ?OB ,若不等式 MN ? k 恒成立,则称
函数 f (x)在[a,b]上“k 阶线性近似”.若函数 y ? x ? 的取值范围为 A. [0, ??) ( ▲ )

1 在[1,2]上“k 阶线性近似”,则实数 k x
D. [ ? 2, ??)

1 B. [ , ??) 12

C. [ ? 2, ??)

3 2

3 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 从集合{1, 3, 5, 6}中随机抽取一个数为 a, 2, 4, 从集合{2, 3, 4}中随机抽取一个数为 b, b ? a 则 的概率是 ▲ . ▲
开始 S=0,i=0

12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为

.

2

2

主视图 2 2 俯视图 2

侧视图

i≤100? 是 S=S+i i=i+2



输出 S 结束

13.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是



.

uur uur uuu uuu r r 14.已知同一平面上的向量 PA , PB , AQ , BQ 满足如下条件:

uuu r uuu r r ? AB uur uur uur u uur uuu uur uuu u r u r AQ ? uuu r r ① | PA ? PB |?| AB |? 2 ; ② ? uuu ? uuu ? ? BQ ? 0 ; ③ | AB ? AQ |?| AB ? AQ | , ? | AB | | AQ | ? ? ? uuu r 则 | PQ | 的最大值与最小值之差是 ▲ .
15.设 0 ? m ?

1 1 3 ,若 ? ? k 恒成立,则 k 的最大值为 3 m 1 ? 3m



.

16. F1 , F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,I 是 ?PF1 F2 的内心,且 a2 b 2
▲ .

2 S ?IPF2 ? S ?IPF1 ? S ?IF1F2 ,则双曲线的离心率 e= 3

?e x ? x ? 1 ( x ? 0) ? 17. 已知函数 f ( x) ? ? 1 3 , 给出如下四个命题: f ( x) 在 [ 2, ??) 上是减函数; f ( x) ① ② ( x ? 0) ?? x ? 2 x ? 3
的最大值是 2; ③函数 y ? f (x) 有两个零点; f ( x) ? ④

4 其中正确的命题有 2 在 R 上恒成立; 3



.

(把正确的命题序号都填上). 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x) ? 2 3 sin x ? cos x ? 2 cos x ? m 在区间 [0,
2

?
3

] 上的最大值为 2. (Ⅰ)

求常数 m 的值; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边是 a , b , c ,若 f ( A) ? 1 , sin B ? 3sin C ,

?ABC 面积为

3 3 4

.

求边长 a .

19. (本题满分 14 分)数列 { an } 的前 n 项和 S n ? (Ⅰ)求数列 { an } 的前 n 项和 S n ; (Ⅱ)求数列 { an } 的通项公式; (Ⅲ)设 bn ?

n2 1 5 ,若 a1 ? , a2 ? . an ? b 2 6

an ,求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn . n ? n ?1
2

20. (本题满分 14 分) 如图所示, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, PA ? CD , PA ? 1 ,

PD ? 2 , E 为 PD 上一点, PE ? 2 ED .
(Ⅰ)求证: PA ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值;

(Ⅲ)在侧棱 PC 上是否存在一点 F ,使得 BF // 平面 AEC ?若存在,指出 F 点的位置,并证明;若不 存在,说明理由.
P

E A D C

B

21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax ? 1 . 3

(Ⅰ)若 x ? 1 时,f ( x) 取得极值, a 的值; 求 (Ⅱ)求 f ( x) 在 [0,1] 上的最小值; (Ⅲ)若对任意 m ? R , 直线 y ? ? x ? m 都不是曲线 y ? f ( x) 的切线, a 的取值范围. 求

22. (本题满分 15 分) 已知抛物线 C 的方程为 y ? px( p ? 0) ,直线 l: x ? y ? m与x 轴的交点在抛物线 C 准线的右侧.
2

(Ⅰ )求证:直线 l 与抛物线 C 恒有两个不同交点; (Ⅱ)已知定点 A(1,0) ,若直线 l 与抛物线 C 的交点为 Q、R,满足 AQ ? AR ? 0 ,是否存在实数 m , 使得 原点 O 到直线 l 的距离不大于
2 ,若存在,求出正实数 4

p 的取值范围;若不存在,请说明理由.

2013 年 浙 江 省 六 校 联 考 数学(文)答案及评分标准
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 题号 选项 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 D

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)

11.

1 3 3 2

; 12.

8 2 ? 3



13.

2550



14.

2

; 15.

12



16.



17.

①③④ .

三、解答题(共 72 分) 18.(本题 14 分) 解:(1) f ( x) ? 2 3 sin x ? cos x ? 2 cos 2 x ? m ? 2 sin( 2 x ? ∵ x ? ?0,

?
6

) ? m ?1

??? 2 分 ??? 3 分

? ?? ? ? 3?

∴ 2x ?

?

? ? 5? ? ?? , ? 6 ?6 6 ?

∵ 函数 y ? sin t 在区间 ?

?? ? ? ? ? 5? ? , ? 上是增函数,在区间 ? , ? 上是减函数 ?6 2? ?2 6 ?
时,函数 f (x) 在区间 ? 0,

∴当 2 x ?

?
6

?

?
2

即x?

?
6 6

? ?? 上取到最大值. ? 3? ?

??? 5 分

此时, f ( x) max ? f ( ) ? m ? 3 ? 2 得 m ? ?1 (2)∵ f ( A) ? 1 ∴ sin(2 A ? ∴ 2sin(2 A ?

?

??? 6 分

?
6

) ?1

?
6

)?

1 2

,解得 A ? 0 (舍去)或 A ?

?
3

??? 8 分 ??? 10 分 即 bc ? 3 ????② ??? 12 分 ??? 14 分

∵ sin B ? 3 sin C , ∵ ?ABC 面积为

a b c ∴ b ? 3c ????① ? ? sin A sin B sin C

3 3 1 1 ? 3 3 , ∴ S ? bc sin A ? bc sin ? 4 2 2 3 4 由①和②解得 b ? 3, c ? 1

∵ a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A ? 32 ? 12 ? 2 ? 3 ? 1? cos

?
3

∴ a? 7

19. (本题满分 14 分) 解: (1)由 S1 ? a1 ?

1 1 1 4 4 4 ,得 ? ;由 S 2 ? a1 ? a2 ? ,得 ? . 2 a?b 2 3 2a ? b 3 2 a?b ? 2 a ?1 ? ? n ∴? ,解得 ? ,故 S n ? ; n ?1 ? 2a ? b ? 3 ?b ? 1

???? 4 分

n 2 ( n ? 1) 2 n3 ? ( n ? 1) 2 (n ? 1) n 2 ? n ? 1 ? ? ? 2 (2)当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? . ?? 7 分 n ?1 n n(n ? 1) n ?n n2 ? n ? 1 1 由于 a1 ? 也适合 an ? . ??? 8 分 n2 ? n 2 n2 ? n ? 1 ∴ an ? ; ??? 9 分 n2 ? n a 1 1 1 (3) bn ? 2 n . ??? 10 分 ? ? ? n ? n ? 1 n( n ? 1) n n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴数列 { bn } 的前 n 项和 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?1 ? bn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 n ?1 n n n ?1 1 n . ??? 14 分 ? 1? ? n ?1 n ?1
20. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) ? PA = PD = 1 ,PD = 2 , ? PA2 + AD2 = PD2, 即:PA ? AD 又 PA ? CD , AD , CD 相交于点 D, ? PA ? 平面 ABCD (Ⅱ)以 AB , AD , PA 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. 则 A(0 ,0, 0) ,D(0,1,0) ,C(1,1,0) ,P(0,0,1) ,E(0 , ???2 分 ???4 分 2 1 , ), 3 3 ???5 分

???? ??? ? ??? 2 1 AC = (1,1,0), AE = (0 , , ), PD = (0,1,-1) 3 3
uuu r

r ? ?n gAC ? 0 ?x ? y ? 0 ? 设平面 AEC 的法向量 n = (x, y,z) , 则 ? r uuu ,即: ? , 令y = 1 , r ?2 y ? z ? 0 ?n gAE ? 0 ?
则 n = (- 1,1, - 2 )

?

???6 分 ???8 分

uuu r r uuu r r PDgn 3 设直线 PD 与平面 AEC 所成角为 ? ,则 sin ? ?| cos ? PDgn ?|?| uuu r |? r 2 | PD || n |
所以直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值为

3 。 2

???9 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面 AEC 的一个法向量可设为 n = (- 1,1, - 2 ) 假设侧棱 PC 上存在一点 F, 且 CF =

?

uuu r

? CP (0 ? ? ? 1),
???11 分

uur

使得:BF//平面 AEC, 则 BF ? n = 0.

uuu r r

又因为: BF = BC + CF =(0 ,1,0)+ (- ? ,- ? , ? )= (- ? ,1- ? , ? ),

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r r 1 ? BF ? n = ? + 1- ? - 2 ? = 0 , ? ? = , 2
所以存在 PC 的中点 F, 使得 BF//平面 AEC. 21. (本题 15 分)

???13 分 ???14 分

(III)因为 ?m ? R ,直线 y ? ? x ? m 都不是曲线 y ? f ( x ) 的切线,
2 ( 所以 f ' x ) ? x ? a ? ?1 对 x ? R 成立,

??????12 分

2 ( 只要 f ' x ) ? x ? a 的最小值大于 ?1 即可, 2 ( 而 f ' x ) ? x ? a 的最小值为 f (0) ? ? a

所以 ? a ? ?1 ,即 a ? 1

??????15 分

22. (本题满分 15 分) 证明: (Ⅰ)由题知 m ? ?

p 2 2 ,联立 x ? y ? m与y ? px ,消去 x 可得 y ? py ? pm ? 0 ? ? ? ? ? (?) 4

? p ?0且m ? ?

p ,?? ? p 2 ? 4 pm ? 0 4 所以直线 l 与抛物线 C 恒有两个不同的交点;

??????5 分

(Ⅱ)解:设 Q ( x1 , y1 ), R ( x2 , y2 ) ,由(﹡)可得 y1 ? y2 ? ? p, y1 ? y2 ? ? pm 故 AQgAR ? ( x1 ? 1, y1 )g( x2 ? 1, y2 ) ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? y1 y2

uuu uuu r r

? (m ? 1 ? y1 )(m ? 1 ? y2 ) ? y1 y2 ? 2 y1 y2 ? (1 ? m)( y1 ? y2 ) ? (m ? 1) 2

? m 2 ? (2 ? p )m ? (1 ? p ) ? 0

??????8 分

(如上各题若有其他解法,均可酌情给分)


相关文章:
2013年浙江省六校联考文科综合试题及答案
2013年浙江省六校联考文科综合试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。本卷分试卷和答卷,试卷共 11 页,2 大题,41 小题。 满分为 300 分,考试时间为 150 分...
浙江省六校联考数学文科 word版 含答案
浙江省六校联考数学(文科) 浙江省六校联考数学(文科)试卷 考数学考生须知:1.本试题卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.本卷不得使用计算器,答案用钢笔或...
浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考(数学文)
浙​江​省​一​级​重​点​中​学​(​六​校​)...世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2013 年浙江省六校联考 数学(文)试卷 本...
浙江省六校联考文综试卷
暂无评价 13页 1下载券 2013年浙江省六校联考文... 6页 免费喜欢...浙江省六校联考 文科综合试卷第 Ⅰ卷 选择题部分( 选择题部分(共 35 题,140...
浙江六校联考文综
浙江省六校联考文综参考答... 2页 1财富值 2013年3月浙江省六校联考文... 22页 2财富值 浙江省2010届温州六校联考... 16页 免费 2012年浙江省六校联考文综...
浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考(文综)
世纪金榜 圆您梦想 xx.jb1000.com 浙江省一级重点中学(六校)2013 届高三第一次联考 (文科综合)word 版(2013.03) 注意事项: 本卷分试卷和答卷,试卷共 11 页...
浙江省六校联盟2013届高三回头联考文科数学试题
Ltd 浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考 数学(文)试题本试题卷分选择题和非...5 ) C.3 D.4 其中正确的个数有( A.1 B.2 古云教育科技(杭州)有限...
浙江省六校联盟2013届高三回头联考文科数学试题
浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考 数学(文)试题本试题卷分选择题和非选择题...? 1 的焦点到它的渐近线距离为 16 9 () B.3 C.4 D.5 ? x 5.将...
浙江六校联考文科数学参考答案
浙江六校联考高三数学文科... 4页 5财富值 2013年浙江省六校联考文科... 暂无...12cm2 13. 9 2 14. 10 5 15. a ≤ 1 ? 三、解答题 3 2 16. [0...
浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考历史试...
浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考历史试题 Word版含答案_高三政史...有关文献记载;②明治维新后日本 内政外交的档案;③李鸿章所著的《李文忠公全集...
更多相关标签: