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圆锥曲线的参数方程


圆锥曲线的参数方程
1.理解椭圆的参数方程及其应用.(重点) 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题. (难点、 易错点) 教材整理 1 椭圆的参数方程 普通方程 x2 y2 a2+b2=1(a>b>0) 参数方程 ?x=acos φ ? ?y=bsin φ

(φ 为参数)

y2 x2 a2+b2=1(a>b>0)

?x=bcos φ ? ?y=asin φ

(φ 为参数)

2 ?x=2pt 2.抛物线 y =2px 的参数方程是? (t 为参数). ?y=2pt 2

参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数. 练习 ?x=4cos φ 1.椭圆? ?y=5sin φ (φ 为参数)的离心率为

2 ?x=4t 2.若点 P(3, m)在以点 F 为焦点的抛物线? (t 为参数)上, 则|PF|=________. ?y=4t

?x=5cos θ , 3.将参数方程? (θ 为参数)化为普通方程, 并判断方程表示曲线的 ?y=3sin θ 焦点坐标.

2 ?x=2pt , 4.已知抛物线的参数方程为? (t 为参数),其中 p>0,焦点为 F,准线 ?y=2pt

为 l.过抛物线上一点 M 作 l 的垂线,垂足为 E,若|EF|=|MF|,点 M 的横坐标 是 3,则 p=________.
2 ?x=t , 5.圆锥曲线? (t 为参数)的焦点坐标是________. ?y=2t

?x=t+1, 6.在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1:? (t 为参数)与曲线 C2: ?y=1-2t ?x=asin θ , ? (θ 为参数,a>0)有一个公共点在 x 轴上,则 a=________. ?y=3cos θ 5 ? ?x= t2, ?x= 5cos θ , 7.已知两曲线参数方程分别为? (0≤θ <π )和? 4 (t∈ ?y=sin θ ? ?y=t R),求它们的交点坐标.

?x=3cos θ 8.已知曲线? ?y=4sin θ

(θ 为参数,0≤θ ≤π )上一点 P,原点为 O,直线

π PO 的倾斜角为 4 ,则 P 点坐标是 ?x=2cos t π 9. 已知椭圆的参数方程? (t 为参数), 点 M 在椭圆上, 对应参数 t= 3 , ?y=4sin t 点 O 为原点,则直线 OM 的斜率为________.

?x=t, 10. 设曲线 C 的参数方程为? (t 为参数), 若以直角坐标系的原点为极点, 2 ?y=t x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为____ ____.

?x=t, 11.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为? (t 为 ?y= t ?x= 2cos θ , 参数)和? (θ 为参数), 则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为________. ?y= 2sin θ 1 12. 如图 222 所示, 连接原点 O 和抛物线 y= x2 上的动点 M, 延长 OM 到点 P, 2 使|OM|=|MP|,求 P 点的轨迹方程,并说明是什么曲线?

图 222 13.已知直线 l 的极坐标方程是ρ cos θ +ρ sin θ -1=0.以极点为平面直角 坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,椭圆 C 的参数方 ?x=2cos θ 程是? ?y=sin θ (θ 为参数),求直线 l 和椭圆 C 相交所成弦的弦长.


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