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第10讲 排列与组合


第 10 讲

排列与组合

1、奥运吉祥物中的 5 个"福娃",取"北京欢迎您"的谐音:贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮. 如果在盒子中从左向右放 5 个不同的"福娃",那么,有种不同的放法. 2、5 家企业中的每两家都签订了一份合同,那么他们共签订了份合同。 3、如果一个自然数中任一数位上的数字大于其左边的每个数字,则称这个数是"上升数". 由 l,2,3,4,5 这 5 个数字组成的 4 位数中的"上升数"共有个. 4、某次宴会共有 n 个人参加,每个人都与其它的人互相恰好握手一次.若在此宴会中总共握 手 231 次,请问 n 的值为多少? 5、一种号码有四位,其中前两位上取 26 个字母中的 字母,后两位取 0~9 这十个数字中的数 字。没有相同的数字和字母的四位号码的个数有个。 6、从 6 双不同的鞋中取出 2 只,其中没有成双的鞋,共有种不同的取法。 7、将 ABCDEFG 七位学生在操场排成一列,其中学生 B 与 C 必须相邻,请问共有多少种不同 的排列方法? 8、6 位小朋友玩游戏,他们打算分成 3 组,每组 2 人,请问共有多少种不同的分法? 9、4 个男孩和 4 个女孩参加歌唱比赛,他们一个接着一个地唱。如果假定两个女孩不能连 着唱,必须隔开,那么能排成种不同的顺序。 10、新年晚会共有 8 个节目其中有 3 个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不 相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目.则节目单有 种不同的排法. 11、有 4 名同学约定去上网, 现只有 3 台电脑, 只好有两名同学上同一台电脑, 则共有 ( 种不同的上网方式。 A、64 B、81 C、36 D、72 )

12、把一同排 6 张座位编号为 1,2,3,4,5,6 的电影票全部分给 4 个人,每人至少分 1 张,至多分 2 张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法为种。 13、A、B 和 C 被安排坐入排成一列的 6 个座位中,若任何二个人都不可以相邻而坐, 共有______种不同的入座方式 14、请问由 1,2,3,4,5 五个数字所构成的所有不同的五位数之总和(不允许数字重复)等 于多少? 15、从 0、1、2、3、4、5 这六个数字中,任取 3 个组成三位数,共可组成______个不同的 三位数. (这里每个数字只允许用 1 次,比如 100、210 就是可以组成的,而 211 就是不可以 组成的) . 16、有一种三角形骨牌是在正三角形骨牌的三个角落分别标上 0、1、2、3、4、5、6 个点, 骨牌旋转后再角落的点数全对应相同则视为是同一片骨牌,骨牌不可翻转,如下图所示。请 问共有多少片不同的骨牌?

17、 一家超市有 7 个结账台,所有的结账台都接受现金付款,但只有第一号到第四号结账台可 接受信用卡付款,A、B、C 三人都到此超市购物,A 坚持用信用卡付款,B、C 二人则打算用 现金付款, 他们三人选择结账台得方式共有多少种? (统一结账台可以排一个或一个以上的 人) 18、一个不含有 0 的 6 位数,各个数位的数字各不相同,任意 3 个相邻的三位数都是 3 的倍 数,这样的 6 位数有个. 19、数 916238457 是一个包含 1 至 9 每个数字恰好各一次的 9 位数的例子.它还具有性质: 数字 1 至 5 以正常的顺序出现在其中,但 1 至 6 不已正常的顺序出现.问这样的数有多少个?


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