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全称量词与存在量词2


高中数学选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 (第二课时) 含有一个量词的命题的否定 思考: e ?1 已知 f ( x) ? x , e ?1 x g ( x) ? x ? m ? x ,(m ? 0) 若对?x0 ? R ,总?t0 ,使得 f ( x0 ) ? g (t0 ) 求m的取值范围. 复习回顾 1. 全称量词与存在量词

的含义及 其符号表示分别是什么? 全称量词:表示“全体”的量词,用符 号“ ? ”表示; 存在量词:表示“部分”的量词,用符 号“ ? ”表示. 复习回顾 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表 示形式分别是什么? 含 全称命题 特称命题 义 一般表示形式 含有全称量 词的命题 含有存在量 词的命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 复习回顾 3. 全称命题与特称命题的真假判断? 真命题 假命题 存在x0∈M使 得p(x0)不成立 对任意x∈M p(x)不成立 ?x∈M, p(x) 对任意x∈M 都有p(x)成立 存在x0∈M 使得p(x0)成立 ?x0∈M, p(x0) 复习回顾 4.如何得到命题p的否定?它们 的 真假性之间有何联系? 命题的否定即﹁ p, 它是对命题p的全盘否定, p与﹁p的真假相反. 提出问题 你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的平行四边形都是矩形; (2)至少有一个实数 x0,使 x0 ? 1 ? 0. 3 新知探究 试写出下列命题的否定. (1)所有的平行四边形都是矩形; (2)每一个素数都是奇数; (3) ?x∈R,x2-2x+1≥0. 新知探究 试写出下列命题的否定: (1)所有的平行四边形都是矩形; 解:(1)有的平行四边形不是矩形 新知探究 试写出下列命题的否定: (2)每一个素数都是奇数; 存在一个素数不是奇数 新知探究 试写出下列命题的否定: (3)? x∈R,x2-2x+1≥0. 2-2x +1<0. x ∈R, x ? 0 0 0 探究规律 全称命题 否定 特称命题 形成结论 含有一个量词的全称命题的否定. 全称命题 它的否定﹁ p: ?x ? M , p( x) p:?x0 ? M , p( x0 ) ? 典例讲评 例1 写出下列全称命题的否定. (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数 (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆 2的个位数字不等于3. (3 )p : x∈Z, x ? 典例讲评 例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数 ﹁ p:存在一个能被3整除的整数不 是奇数; 典例讲评 例1 写出下列全称命题的否定: (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆 ﹁ p:存在一个四边形,其四个顶点 不共圆; 典例讲评 例1 写出下列全称命题的否定: 2的个位数字不等于3. (3 )p : x∈Z, x ? ﹁ p:? x0∈Z,x02的个位数字等于3. 新知探究 你能写出下列命题的否定吗? (1)本节课里有一个人在打瞌睡; (2)有些实数的绝对值是正数; (3)某些平行四边形是菱形; (4) ? x0∈R,x02+1<0; 新知探究 你能写出下列命题的否定吗? (1)本节课里有一个人在打瞌睡 本节课里所有的人都没有打瞌睡 新知探究 你能写出下列命题的否定吗? (2)有些实数的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数 新知探究 你

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