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3.不等式试题


北辰教育数学学科培训试卷----不等式
一、求取值范围(5’×8)
1、已知 ? 1 ? x ? y ? 1,1 ? x ? y ? 3 ,求 3x ? y 的取值范围。

2、已知 a ? b ? c ,且 a ? b ? c ? 0 ,求 c / a 的取值范围。

3、正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,求 1 / x ? 1 / y 的最小值。

4、设实数 x, y 满足 x ? ( y ?1) ? 1 ,当 x ? y ? c ? 0 时,求 c 的取值范围。
2 2

2 5、已知函数 f ( x) ? ax ? bx(a ? 0) 满足 1 ? f (?1) ? 2 , 2 ? f (1) ? 5 ,求 f (?3) 的取值范围。

6、已知: a 、 b 都是正数,且 a ? b ? 1 , ? ? a ?

1 1 , ? ? b ? ,求 ? ? ? 的最小值 a b

7、已知集合 A ? x | x 2 ? 5x ? 4 ? 0 与 B ? x | x 2 ? 2ax ? a ? 2 ? 0 ,若 B ? A ,求 a 的取值范围。 y
X1

?

?

?

?

x2 4 x

o

1

8、若关于 x 的方程 4 ? a ? 2 ? a ? 1 ? 0 有实数解,求实数 a 的取值范围。
x x

二、解不等式(5’×6)
1、 ( x ? 2) x2 ? 2x ? 3 ? 0

x 2 ? 3x ? 2 ?0. 2、 2 x ? 2x ? 3

3、 x2 ? 1 ? ax ? 1, (a ? 0)

4、 ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0

5、关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 ?1,??? ,求

ax ? b ? 0 的解集。 x?2

x 6、已知 a ? 0 且 a ? 1 ,关于 x 的不等式 a ? 1 的解集是 x x ? 0 ,解关于 x 的不等式 log a ( x ? ) ? 0 的解集。

?

?

1 x

三、证明题(10’×3)
2 2 2 2 2 2 1、已知 a ? b ? c ,求证: a b ? b c ? c a ? ab ? bc ? ca

2、设 a ? b ? 0 , n 为偶数,证明

b n ?1 a n ?1 1 1 ? n ? ? an b a b

3、求证:

a 2 ? 16 ? (a ? 4) 2 ? 36 ? 2 29


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