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2013高二文科数学期末复习考试题


高二文科数学期末复习考试题 1、若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 ( A. 1 B. 2 C. 1 或 2 2、设随机变量 A.0 ,若 B.1
2 2

) D. —1 ) (

A. y ? a x

B. y ? log a x

C. y ? xe

x

D. y ? x ln x

,则 c 等于 ( C.2 D.3

)7.设函数 f ( x) ? x m ? tx的导数f ?( x) ? 2 x ? 1, 则数列? A.

? 1 ? ?(n ? N *) 的前 n 项和为 ? f (n) ?
D.

3、若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?4 容应为 B. 4 A. a, b 都能被 5 整除

x y ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 2 D. 4 2

) (

n ?1 n

B.

n ?1 n

C.

n n ?1

n?2 n ?1

)8.已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(a ? 3) x ? 9 ? b 2 ? 0 ,其中 a,b 都可以从集合{1,2,3,4,5,6}中

4、用 反证法证明命题“ a , b ? N , ab 可被 5 整除,那么 a, b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内 B. a, b 都不能被 5 整除 D. a, b 至多有一个能被 5 整除 ). C. a, b 至多有一个不能被 5 整除 5、不等式 1 ?|

任意选取,则已知方程两根异号的概率为 A.

1 6

B.

14.在极坐标系中,直线 l 过点 (1, 0) 且与直线 ? ?

x ? 1|? 3 的解集为(
0 B. (? 2 , ? )

A. (0, 2)

( 2 C. 4(?4,0) , )

D.

(?4, ?2) ? (0, 2)

4 ( ? ? R )垂直,则直线 l 极坐标方程为 , 15.如图,M 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点,直线 l 过 6 点 M 分别交 AD,AC 于点 E,F.若 AD=3AE,则 AF:FC= .

?

1 2

C.

1 12

D.

1 2 3 ,


3

x2 y 2 7、已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y= 3x ,它的一个焦点在 a b
抛物线 y ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为
2

13、在平面中 ?ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分 ? ABC 面积所成的比

S?AEC AC , 将这个结论类比到 ? S?BEC BC
则类比的结论为


2 2



? 空间:在三棱锥 A ? BCD 中,平面 DEC 平分二面角 AD CD ? B 且与 AB 交于 E , ______________.

C
A.

x y ? ?1 36 108

2

2

B.

x y ? ?1 9 27

2

2

C.

x y ? ?1 108 36

D.

x y ? ?1 27 9

2

2

B A

8、已知函数 f ( x ) 满足: f (m ? n) ? f (m) f (n) , f (1) =3,

O
)

f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) 则 + + + 的值等于( f (1) f (3) f (5) f ( 7)
A.36 B.24 C.18 D.12

14、直线 ?

( ( A. B. C. D. (

)1.复数

(1 ? i) 4 +2 等于 A.2-2i 1? i

? x ? 2 ? t, ? x ? 3cos ? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数)的交点个数为____________. ? y ? ?1 ? t ? y ? 3sin ?


B.-2i

C.1-i

D.2i

15、如图,已知: △ ABC 内接于 ? O ,点 D 在 OC 的延长线上, AD 是 ? O 的切线, 若 ?B ? 30? , AC ? 1 ,则 AD 的长为 1、已知 i 是虚数单位, m 、 n ? R ,且 m ? i ? 1 ? n i ,则 A. ?1 2、曲线 y ? A. B. 1 C. ?i

)2.下列推理过程是类比推理的为 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 0.5; 鲁班通过研究带齿的草叶和蝗虫的齿牙,发明了锯; 通过检验溶液的 PH 值得出溶液的酸碱性; 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数. )3. 已知函数 f ( x) ? e x ? x2 ? x ? sin x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程是 A.y=x+1

m ? ni ? ( m ? ni




D. i

3? 4

1 3 x ? x 2 ? 5 在 x ? 1 处的切线的倾斜角为 ( 3
B

? 3

C
1

? 4

D
2 3

? 6

B.y=2x-1 (

C.y=3x-2

D. y=-2x+3

3、法国数学家费马观察到 22 ? 1 ? 5 , 22 ? 1 ? 17 , 22 ? 1 ? 257 , 22 ? 1 ? 65 537 都是质数,于是他提
4

)4.函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 f ( x ) 的解析式可能是

出猜想:任何形如 22 ? 1 (n ?N*)的数都是质数,这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后,善于发现
n

的欧拉发现第 5 个费马数 22 ? 1 ? 4 294 967 297 ? 641? 6 700 417 不是质数,从而推翻了费马猜想,
5

这一案例说明 ( ) A.归纳推理,结果一定不正确 C.类比推理,结果一定不正确 4、下列命题中,真命题的个数是 ( ..

B.归纳推理,结果不一定正确 C.类比推理,结果不一定正确 )

①不等式 | 2 x ? 1|? 1 的解集为(0,1) ;②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数” ; ③已知 a , b 为实数,则“ | a | ? | b |? 1 ”是“ | a |?
2

17. (13 分) 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,a,b,c 成等比数列,求证△ABC 为等边三角形。 17、平面上有两点 F1 ? 3,0 , F2

1 1 且 | b |? ”的充分不必要条件; 2 2

?

? ? 3,0?,动点 C 到 F , F 的距离之和为 4,
1 2

(1)求动点 C 的轨迹方程,并写出离心率. (2)若斜率为

1 ④抛物线 y ? 2x 的焦点坐标是 (0 , ) . 2 ⑤ z ? ( x ? 5) ? (3 ? x)i 在复平面内对应的点位于第三象限,则实数 x 的取值范围是 (??,5) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表:
平均气温(℃)

1 的直线 l 经过点 F2 ,且与动点 C 的轨迹相交于 D, E 两点, 2 ①求三角形 F1 DE 的周长; ②求线段 DE 的长。

?2

?3

?5

?6

18. (13 分)已知正数数列 {a n }的前n项和S n ?

1 1 (a n ? ), 2 an
1? x ,其中 a 为 ax

23 27 30 销售额(万元) 20 根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程

(1)求 a1 , a2 , a3 ; 大于零的常数。

(2)猜想 an 的表达式 20. (14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ?

? ? ? ) y ? bx ? a 的系数 b ? ?2.4 .则预测平均气温为 ? 8 ℃时该商品销售额为 ( 34.6 万元 35.6 万元 36.6 万元 37.6 万元 A. B. C. D.
4 x2 y2 7、已知双曲线 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为( 3 a b
A. )

⑴若函数 f ( x)在区间1,??) 内调递增,求 a 的取值范围; ⑵求函数 f (x) 在区间 [1, e] 上的最小值; [ 18、设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) .
3

4 3

B.

5 3

C.

5 4

D.

3 2

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间. (2)若曲线 y ? f ( x) 在点 (?1, f (?1)) 处与直线 y ? 2 x ? 6 相切,求 a , b
2 的值; (3)若 x ? 2 是函数 y ? f (x) 的极值点,并有 f ?x ? ? b ? 4 在区间 ?? 3,3? 上恒成立,

8、对于任意的两个实数对 ( a, b) 和 (c, d ) ,规定: (a, b) ? (c, d ) ,当且仅当 a ? c, b ? d ; 运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd , bc ? ad ) ;运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) , 设 p, q ? R ,若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) ,则 (1,2) ? ( p, q) ? ( ) A. (4,0) B. (2,0) C. (0, 2) D . (0, ?4) 9、设 i 为虚数单位,则 ?1 ? i ? 的虚部为
5

求实数 b 的取值范围. 7 已知函数 f ( x) ? x ? 3x及y ? f ( x)上一点P(1,?2),过点P作直线l.
3

. (1)求使直线 l和y ? f (x) 相切且以 P 为切点的直线方程; (2)求使直线 l和y ? f (x) 相切且切点异于 P 的直线方程 y ? g (x) 。

13、 ?ABC中,不等式

1 1 1 9 1 1 1 1 16 ? ? ? 成立,在四边形ABCD中,不等式 ? ? ? ? A B C ? A B C D 2?

在五边形 ABCDE中,不等式 成立,

1 1 1 1 1 25 ? ? ? ? ? 成立。 A B C D E 3?

猜想,在 n边形A A2 ? An中,有怎样的不等式成立: __________________ 1 14、 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? ? 2 上的点到直线 ? cos? ? 3 sin ? ? 6 的距离 的最小值为 15、 (几何证明选讲选做题) P 如图, 的直径 AB ? 6cm , 是 AB 延长线上的一点, P 点作⊙O 的切线, ⊙O 过 切点为 C , 连接 AC , 若 ?CPA ? 30? , PC ? .

6.对于曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 ,给出下面四个命题: 4 ? k k ?1
②当 1 ? k ? 4 时,曲线 C 表示椭圆;

?

?

①曲线 C 不可能表示椭圆;

③若曲线 C 表示双曲线,则 k ? 1 或 k ? 4 ; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1 ? k ? 其中所有正确命题的序号为__ _ __ .

5 . 2

9. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ?

1 2 x x e . (1)求函数 f (x ) 的单调区间; 2

(2)若当 x ?[?2 , 2] 时,不等式恒 f ( x ) ? m 成立,求实数 m 的取值范围.


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