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优化方案数学必修2(人教A版)第三章3.1.2应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列说法中正确的是( ) A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C.垂直的两直线的斜率之积为-1 D.只有斜率相等的两条直线才一定平行 答案:B 2.直线 l 过(m,n)、(n,m)两点,其中 m≠n,mn≠0,则( A.l 与 x 轴垂直 B.l 与 y 轴垂直 C.l 过原点和第一、三象限 D.l 的倾斜角为 135° ) m-n 解析:选 D.直线的斜率 k= =-1,所以直线 l 的倾斜角为 135°. n-m 3.若过点 A(2,-2),B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q(-1,-m)的直线平行,则 m 的值为( ) A.-1 B.1 C.2 1 D. 2 0-(-2) -m-1 解析:选 B.由 = ,得 m=1.故选 B. 5-2 -1-2m 4 ? 4.已知直线 l1 经过点 A(0,-1)和点 B? ?-a,1?,直线 l2 经过点 M(1,1)和点 N(0,- 2),若 l1 与 l2 没有公共点,则实数 a 的值为( 2 A. 3 C.6 ) 2 B.- 3 D.-6 1+1 -2-1 解析:选 D.由题意得 l1∥l2,则 = ,解得 a=-6. 4 0- 1 - -0 a 5.设点 P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),则下面四个结论:①PQ∥SR; ②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS. 正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 -4-2 12-6 3 3 解析:选 C.因为 kPQ= =- ,kSR= =- , 5 5 6+4 2-12 kPS= 12-2 5 12+4 6-2 1 = ,k = =-4,kPR= = . 2+4 3 QS 2-6 12+4 4 又 P、Q、S、R 四点不共线, 所以 PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS. 故①②④正确. 6.已知定点 A(1,3),B(4,-2),在 y 轴上求一点 C,使得 AC⊥BC,那么 C 点坐标 是________. 答案:(0,2)或(0,-1) 7.已知△ABC 的三个顶点分别是 A(2,2),B(0,1),C(4,3),点 D(m,1)在边 BC 的 高所在的直线上,则实数 m=________. 1-2 解析: 设直线 AD, BC 的斜率分别为 kAD,kBC,由 AD⊥BC 得 kAD·kBC=-1, 所以 m-2 3-1 5 × =-1?m= . 2 4-0 5 答案: 2 8.已知?ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点 D 的坐 标为__________. 解析:设 D(m,n),由题意得 AB∥DC,AD∥BC,则有 kAB=kDC,kAD=kBC, 0-1 3-n = , 1-0 4-m ? ?m=3, 所以 解得? ?n=4, n-1 3-0 ? = , m-0 4-1 ? ? ? ? ? 所以点 D 的坐标为(3,4). 答案:(3,4) 9.当 m 为何值时,过两点 A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线: (1)倾斜角为 135°; (2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直; (3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行. 解:(1)由 kAB= (2)由 (3)由 m-3 3 =-1,得 2m2+m-3=0,解得 m=- 或 1. 2m 2 2 -7-2 m-3 1 3 =3 及垂直关系,得 =- ,解得 m= 或-3. 2m2 3

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