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人教A版必修一3.1.1方程的根与函数的零点


f(x)=0的实数x 有实数根 有零点. 与x轴有交点 连续不断 f(a)f(b)<0 f(c)=0 有零点 B 2.函数y=x2-3x+1的零点个数是( C) (A)0 (C)2 (B)1 (D)不确定 A 类型一:函数零点的求法 【例1】 求函数f(x)=x3-7x+6的零点. 思路点拨:函数f(x)对应的方程为x3-7x+6=0 解答本题可先通过因式分解求方程x3-7x+6=0的解,再确定函数f(x)的零点. 规律方法:求函数y=f(x)的零点通常有两种方法:其一是令f(x)=0,根据解方程f (x)=0的根求得函数的零点;其二是画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴的交点的 横坐标即为函数的零点.本题由于画函数图象比较麻烦,因此,只用了第一种方法. 变式训练1-1:已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数 y=logn(mx+1)的零点. 类型二:判断零点的个数 【例2】 求函数f(x)=ln(x-1)+0.01x的零点的个数. 思路点拨:首先判断零点大致所在的区间,然后结合单调性进行确认零点的个数. 变式训练2-1:求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数. (A)(0,2) (C)(2,3) (B)(1,2) (D)(3,4)

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