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【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 机械能及其守恒定律阶段示范性金考卷(含解析)


机械能及其守恒定律
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 110 分. 第Ⅰ卷 (选择题,共 50 分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在第 1、2、4、6、8 小题给出的 4 个选项中,只有一个选项正确;在第 3、5、7、9、10 小题给出的四个选项中,有多个选 项正确,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.) 1. [2013·福建厦门集美中学期中]两互相垂直的力 F1 和 F2 作用在同一物体上,使物体 运动一段位移后,力 F1 对物体做功 4 J,力 F2 对物体做功 3 J,则合力对物体做功为( A. 7 J C. 5 J B. 1 J D. 3.5 J )

解析:合外力对物体做的功与各个力对物体做功的代数和相等,选项 A 正确. 答案:A 2. [2014·浙江杭州]用竖直向上大小为 30 N 的力 F,将 2 kg 的物体由沙坑表面静止 提升 1 m 后撤去力 F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为 20 cm.若忽略 空气阻力,g 取 10 m/s .则物体克服沙坑的阻力所做的功为( A. 20 J C. 34 J B. 24 J D. 54 J
2

)

解析:对物体运动的整个过程,由动能定理得,-W+mgh+FH=0,解得,W=34 J,C 项正确. 答案:C 3. [2014·太原高三调研]如图所示,一直角斜面固定在水平地面上,右边斜面倾角为 60°,左边斜面倾角为 30°,A、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端,置于两斜 面上,且位于同高度处于静止状态.将两物体看成质点,不计一切摩擦和滑轮质量,剪断轻 绳,让两物体从静止开始沿斜面滑下,下列判断正确的是(以地面为参考平面)( )

A. 到达斜面底端时两物体速率相等 B. 到达斜面底端时两物体机械能相等 C. 到达斜面底端时两物体重力的功率相等 D. 两物体沿斜面下滑的时间相等 1 2 解析:根据机械能守恒定律,两物体减少的重力势能转化为动能 mgh= mv ,到达斜面 2 底端的速率 v= 2gh,只与高度有关,而两物体高度一样,到达斜面底端的速率相等,则 A
1

正确;两物体在光滑斜面上能够静止,轻绳张力处处相等,则有 mAgsin60°=mBgsin30°, 得 3mA=mB,两物体质量不相等,高度一样,那么两物体机械能不相等,则 B 错;两物体到 达斜面底端时重力做功功率分别为 PA=mAgvsin60°,PB=mBgvsin30°,则有 PA=PB,则 C

h 1 2 正确;两物体匀加速下滑, = gsinθ t ,两物体高度相同而斜面倾斜角不同,下滑的 sinθ 2
时间就不相等,则 D 错误. 答案:AC 4. 如图所示,长木板 A 放在光滑的水平地面上,物体 B 以水平速度冲上 A 后,由于摩 擦力作用,最后停止在木板 A 上,则从 B 冲到木板 A 上到相对板 A 静止的过程中,下述说法 中正确的是( )

A. 物体 B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B. 物体 B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C. 物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和 D. 摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做的功的总和等于零 解析:物体 B 以水平速度冲上 A 后,由于摩擦力作用,B 减速运动,A 加速运动,根据 能量守恒定律,物体 B 动能的减少量等于 A 增加的动能和产生的热量之和,选项 A 错误;根 据动能定理,物体 B 克服摩擦力做的功等于 B 损失的动能,选项 B 错误;由能量守恒定律可 知,物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和,选项 C 正确;摩 擦力对 B 做负功,对 A 做正功,但二者位移不同,所以总功不为零,选项 D 错误. 答案:C 5. [2014·浙江五校高三联考]如图所示,半径 r=0.5 m 的光滑圆轨道被竖直固定在水 平地面上, 圆轨道最低处有一小球(小球的半径比 r 小很多). 现给小球一个水平向右的初速 度 v0,要使小球不脱离轨道运动,v0 应满足 ( )

A. v0≥0 C. v0≥5 m/s

B. v0≥2 5 m/s D. v0≤ 10 m/s

解析:小球不脱离圆轨道的条件有以下两种情形:(1)能通过最高点:上升到最高点的 1 2 1 2 临界条件是 v≥ gr,在从最低点运动到最高点的过程中,根据机械能守恒定律 mv0= mv 2 2
2

+2mgr,由以上两式解得:v0≥ 5gr=5 m/s;(2)上升的高度 h≤r:从最低点到最高点的 1 2 过程中,根据机械能守恒定律 mv0=mgh,由以上两式得:v0≤ 2gr= 10 m/s.正确选项为 2 C、D. 答案:CD 6. [2013·安徽安庆模拟二]假设某篮球运动员准备投三分球前先屈腿下蹲再竖直向上 跃起,已知他的质量为 m,双脚离开地面时的速度为 v,从开始下蹲到跃起过程中重心上升 的高度为 h,则下列说法正确的是( )

A. 从地面跃起过程中,地面对他所做的功为 0 1 2 B. 从地面跃起过程中,地面对他所做的功为 mv +mgh 2 C. 从下蹲到离开地面上升过程中,他的机械能守恒 D. 离开地面后,他在上升过程中处于超重状态;在下落过程中处于失重状态 解析:运动员跳起的过程中,地面对人有力没有位移,所以不做功,A 正确,B 错误; 从下蹲到跃起的过程中,运动员的动能增加,重力势能增加,所以机械能是增加的,C 错误; 判断超重或失重,关键是看加速度的方向,上升和下落过程中,加速度方向都是向下的,所 以都是处于失重状态,D 错误. 答案:A 7. 如图所示, 将一轻弹簧下端固定在倾角为 θ 的粗糙斜面底端, 弹簧处于自然状态时 上端位于 A 点.质量为 m 的物体从斜面上的 B 点由静止下滑,与弹簧发生相互作用后,最终 停在斜面上.下列说法正确的是( )

A.物体最终将停在 A 点 B.物体第一次反弹后不可能到达 B 点 C.整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功 D.整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能 解析:物体由静止下滑,说明重力沿斜面的分力大于摩擦力,所以物体最终停下后一定 要压缩弹簧,不可能停在 A 点,所以选项 A 错误;物体在运动过程中,克服摩擦力做功将机 械能转化为内能,所以物体第一次反弹后不可能到达 B 点,选项 B 正确;因整个过程中要克 服摩擦力做功,最终压缩弹簧也克服弹力做功,所以选项 C 正确;对物体在最大动能处下落 至弹簧达到最大弹性势能处的过程运用能量守恒分析, 知该过程中重力势能减少量大于摩擦 力做的功,所以整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能,选项 D 错误. 答案:BC
3

8. [2014·山东青岛]小球由地面竖直上抛,设所受阻力大小恒定,上升的最大高度为

H,以地面为零势能面.在上升至离地高度 h 处,小球的动能是重力势能的两倍,在下落至
离地面高度 h 处,小球的重力势能是动能的两倍,则 h 等于( A. C. )

H
9 3H 9

B. D.

2H 9 4H 9

解析:设小球受到的阻力大小恒为 f,小球上升至最高点过程由动能定理得,-mgH-

fH=0- mv2 0
1 2 1 2 小球上升至离地面高度 h 处时速度设为 v1,由动能定理得,-mgh-fh= mv1- mv0; 2 2 1 2 又 mv1=2mgh; 2 小球上升至最高点后又下降至离地面高度 h 处时速度设为 v2, 此过程由动能定理得, -
2 mgh-f(2H-h)= mv2 2- mv0;

1 2

1 2

1 2

1 2 1 又 mv2= mgh; 2 2 4H 联立解得,h= ,D 项正确. 9 答案:D 9. 在上海世博会上,拉脱维亚馆的风洞飞行表演,令参观者大开眼界.若风洞内总的 向上的风速风向保持不变, 让质量为 m 的表演者通过调整身姿, 可改变所受的向上的风力的 大小,以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比,已知水平横躺时受 风力面积最大,且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的 1/8,风洞内人体可上 下移动的空间总高度为 H.开始时,若人体与竖直方向成一定角度倾斜,受风力有效面积是 最大值的一半,恰好可以静止或匀速漂移;后来,人从最高点 A 开始,先以向下的最大加速 度匀加速下落,经过某处 B 后,再以向上的最大加速度匀减速下落,刚好能在最低点 C 处减 速为零,则有( )

4

A. 表演者向上的最大加速度是 g B. 表演者向下的最大加速度是 4 3 C. B 点的高度是 H 7 D. 从 A 至 C 全过程表演者克服风力做的功为 mgH 解析:设人体平躺时受风力面积为 S,则有平衡时 mg=kS/2,表演者向下减速时,有

g

kS-mg=ma1, 因此其向上的加速度最大值为 g, A 正确; 同理向下加速时有: mg-kS/8=ma2, v2 所以向下的最大加速度为 3g/4,B 错误;设表演者到达 B 点时的速度大小为 v,则有: + 2a1 v2 v2 =H,hB= ,联立两式得:hB=3H/7,C 正确;从 A 到 C 由动能定理可知表演者克服风 2a2 2a1
力做功和重力做功大小一样为 mgH,故 D 正确. 答案:ACD 3 10. [2014·济南高三模拟]如图所示,两个 竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半 4 径 R 相同,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属圆管制成,均可视为光滑.在两轨道 右侧的正上方分别将金属小球 A 和 B 由静止释放,小球距离地面的高度分别为 hA 和 hB,下 列说法正确的是 ( )

5R A.若使小球 A 沿轨道运动并且从最高点飞出,释放的最小高度为 2 5R B.若使小球 B 沿轨道运动并且从最高点飞出,释放的最小高度为 2 C.适当调整 hA,可使 A 球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 D.适当调整 hB,可使 B 球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
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解析:若使小球 A 沿轨道运动并且从最高点飞出,则小球 A 到达最高点的速度为 gR, 1 2 5R 由机械能守恒定律有 mg(hA-2R)= mv ,则释放的最小高度为 ,选项 A 正确;若使小球 B 2 2 沿轨道运动并且从最高点飞出, 只需小球到达最高点的速度大于零即可, 则释放的最小高度 1 2 为 2R,选项 B 错误;A 球从轨道最高点恰好飞出后,R= gt ,x= gRt= 2R,不能落在轨 2 道右端口处,选项 C 错误;适当调整 hB,可使 B 球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端 口处,选项 D 正确. 答案:AD 第Ⅱ卷 (非选择题,共 60 分) 二、实验题(本题共 2 小题,共 20 分) 11. (8 分)[2013·重庆一中月考]某学习小组的同学采用如图所示实验装置验证动能定 理.图中 A 为小车,B 为打点计时器,一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置,C 为弹簧 测力计,不计绳与滑轮间的摩擦.静止释放小车后在打出的纸带上取计数点,已知相邻两计 数点的时间间隔为 0.1 s,并测量出两段长度如图,若测出小车质量为 0.2 kg,选择打 2、 4 两点时小车的运动过程来研究,可得打 2 点时小车的动能为________J;打 4 点时,小车 的动能为________J;该同学读出弹簧秤的读数为 0.25 N,由 WF=F·x24 算出拉力对小车做 功为________J; 计算结果明显不等于该过程小车动能增加量, 超出实验误差的正常范围. 你 认为误差的主要原因是________.

解析:根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可求出 2、4 点的速度,从而计算动能及 增加量;绳拉力做的功大于动能变化,说明还有向左的力做负功. 答案:(1)0.004 J 0.016 J 0.015 J 主要误差原因是小车还受到了向左的摩擦力 12. (12 分)[2014·云南重点高中高三联考]利用如图所示的装置验证机械能守恒定律.

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(1)打点计时器应接________(填“交流”或“直流”)电源. (2)实验部分步骤如下: A.按图装置沿竖直方向固定好打点计时器,把纸带下端挂上重物,穿过打点计时器. B.将纸带下端靠近打点计时器附近静止,________,________,打点计时器在纸带上 打下一系列的点. C.如图为打出的一条纸带,用________测出 A,B,C 与起始点 O 之间的距离分别为 h1,

h2,h3.
(3)设打点计时器的周期为 T,重物质量为 m,重力加速度为 g,则重物下落到 B 点时的 速度 v=________.研究纸带从 O 下落到 B 过程中增加的动能 Δ Ek=________,减少的重力 势能 Δ Ep=________. (4)由于纸带受到摩擦,实验测得的 Δ Ek________(填“大于”或“小于”)Δ Ep. 解析:本题考查验证机械能守恒定律实验的操作步骤及注意事项.难度中等.(1)打点 计时器的工作电压为交流电,实验时必须先接通电源再释放纸带;(2)处理数据时,由于纸 带做匀加速直线运动, 则某段时间内中间时刻的速度等于平均速度, 到 B 点时速度 v=

h3-h1 , 2T

O 点速度为零,增加的动能 Δ Ek= mv2,联立得 Δ Ek=

1 2

m h3-h1 2 8T

2

,到 B 点时减小的重力势

能 Δ Ep=mgh2,由于纸带和计时器之间有摩擦,实际有 Δ Ek<Δ Ep. 答案:(1)交流 (2)接通电源 释放纸带 刻度尺 (3)

h3-h1 m h3-h1 2 2T 8T

2

mgh2

(4)小于 三、计算题(本题共 4 小题,共 40 分) 13. (8 分)[2014·湖南常德高三阶段检测]如图所示,质量 m=1 kg 的滑块(可看成质 点),被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离 x=0.4 m 后从桌面抛出,落在 水平地面上.落点到桌边的水平距离 s=1.2 m,桌面距地面的高度 h=0.8 m.滑块与桌面
7

间的动摩擦因数 μ =0.2.(取 g=10 m/s ,空气阻力不计)求:

2

(1)滑块落地时速度的大小; (2)弹簧弹力对滑块所做的功. 1 2 解析:(1)滑块抛出后竖直方向自由落体 h= gt 2 解得 t= 2h

g

滑块落地时竖直方向速度 vy=gt=4 m/s 滑块抛出后水平方向匀速运动 v0= =3 m/s 所以落地速度 v= v0+vy=5 m/s 1 2 (2)根据动能定理 W 弹-μ mg·x= mv0 2 1 2 解得 W 弹=μ mg·x+ mv0=5.3 J 2 答案:(1)5 m/s (2)5.3 J 14. (10 分)[2013·淄博市二模]如图所示,上表面光滑,长度为 3 m、质量 M=10 kg 的木板,在 F=50 N 的水平拉力作用下,以 v0=5 m/s 的速度沿水平地面向右匀速运动.现 将一个质量为 m=3 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端,当木板运动了 L =1 m 时,又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端,以后木板每运动 1 m 就在 其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块.(g 取 10 m/s )求:
2 2 2

s t

(1)木板与地面间的动摩擦因数 μ . (2)刚放第三个铁块时木板的速度. (3)从放第三个铁块开始到木板停下的过程,木板运动的距离. 解析:(1)木板做匀速直线运动时,设受到地面的摩擦力为 f,由平衡条件得:F=f ①

f=μ Mg ②
联立并代入数据得:μ =0.5 ③ (2)每放一个小铁块,木板所受的摩擦力增加 μ mg 令刚放第三个铁块时木板速度为 v1,对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程, 由动能定理得:

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1 2 1 2 -μ mgL-2μ mgL= Mv1- Mv0 2 2



联立③④式并代入数据得:v1=4 m/s ⑤ (3)从放第三个铁块开始到木板停下之前,木板所受的水平方向的合力均为 3μ mg,设 1 2 木板运动的距离为 x,对木板由动能定理得-3μ mgx=0- Mv1 2 16 联立③⑤⑥式并代入数据得 x= m=1.78 m. ⑦ 9 答案:(1)0.5 (2)4 m/s (3)1.78 m 15. [2014·江苏南京]如图所示,倾角为 37°的粗糙斜面 AB 底端与半径 R=0.4 m 的 光滑半圆轨道 BC 平滑相连,O 为轨道圆心,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C 两点等 高.质量 m=1 kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑,恰能滑到与 O 等高的 D 点,g 取 10 m/s , sin37°=0.6 cos37°=0.8.
2



(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数 μ ; (2)若使滑块能到达 C 点,求滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 v0 的最小值; (3)若滑块离开 C 点的速度大小为 4 m/s,求滑块从 C 点飞出至落到斜面上的时间

t.
解析:(1)在滑块从 A 到 D 过程,根据动能定理得,

mg×(2R-R)-μ mgcos37°×
1 μ = tan37°=0.375. 2

2R =0 sin37°

(2)若滑块能到达 C 点,根据牛顿第二定律得,
2 mvC mg+FN= R

在滑块从 A 到 C 的过程,根据动能定理得, 2R 1 2 1 2 -μ mgcos37°× = mvC- mv0 sin37° 2 2

解得,v0= vC+2gR≥2 3 m/s. (3)滑块离开 C 点做平抛运动,根据平抛运动规律可得,

2

x=vCt,y= gt2

1 2

9

2R-y 由几何关系得,tan37°=

x

解得,t=0.2 s. 答案:(1)0.375 (2)2 3 m/s (3)0.2 s 16. (12 分)[2014·浙江嘉兴基础测试]如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直 轨道 AB 和圆轨道 BCD 组成,AB 和 BCD 相切于 B 点,CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C,D 为圆轨道的最低点和最高点),且∠BOC=θ =37°.可视为质点的小滑块从轨道 AB 上高 H 处的某点由静止滑下,用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点 D 时对轨道的压力为 F,并得 到如图乙所示的压力 F 与高度 H 的关系图象.求:(取 sin37°=0.6,cos37°=0.8) (1)滑块的质量和圆轨道的半径; (2)通过计算判断是否存在某个 H 值,使得滑块经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的点.

解析:(1)滑块由 A 到 D 的过程中
2 mg(H-2R)= mv2 D(或 mgh= mvD)

1 2

1 2

由牛顿第三定律得滑块在 D 点所受轨道支持力与滑块对轨道的压力等大反向,记为 F,

v2 D 则 F+mg=m R
2mg 解得 F= H-5mg

R

结合图象可得 m=0.1 kg

R=0.2 m
(注:若选取特殊点求得半径的给 2 分,再求得质量的给 2 分) (2)存在满足条件的 H 值. 设滑块在 D 点的速度为 v 时,恰能落到直轨道上与圆心等高处 1 2 竖直方向 R= gt 2 水平方向 x=vt

R 5 由几何关系得 x= = R sinθ 3
5 解得 v= 3

gR 5
2 = 3

m/s

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物体恰好能过 D 点的速度大小 v0= gR= 2 m/s 因为 v>v0,所以存在满足条件的 H 值. 答案:(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在

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