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2013-2014金华十校高一数学


金华十校 2013-2014 学年第一学期期末数学试题卷
一、选择题(5*10=50 分) 1. 设全集 U ? {0,1,2,3} A. {0,1,3} 2. cos( ?

A ? {0,3} ,

B ? {0,1} ,则 CU ( A ? B) =
C.{ 2 } D. { 1, 2 ,3 }

B.{ 0 }

31 ? ) 的值等于 6
1 2
B. ?

A.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3.已知 sin ? ? A. ?

4 3

4 ,并且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 的值等于 5 3 3 4 B. ? C. D. 4 3 4

4.函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

+ lg(3x ? 1) 的定义域为

A. ? ?

? 1 ? ,?? ? ? 3 ?
x

B. ? ? ,1?

? 1 ? ? 3 ?

C. ? ?

? 1 1? , ? ? 3 3?

D. ? ? ?,? ?

? ?

1? 3?

5.已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? 9 的零点为 x0 ,则 x0 所在区间为 A. ??

? 3 1? ,? ? ? 2 2?

B ??

? 1 1? , ? ? 2 2?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ? , ? 2 2

?3 5? ? ?

6.要得到函数 y ? 2 sin 2 x 的图象,只需要将函数 y ? 3 sin 2x ? cos2x 的图象

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 12
A.向左平移

B.向右平移

? 个单位 6 ? D. 向右平移 个单位 12

7.已知函数 y ? f ( x) 在(0,2)上是增函数,函数 f ( x ? 2) 是偶函数,则 A. f (1) < f ( ) < f ( ) C. f ( ) < f ( ) < f (1)

5 2

7 2

7 2

5 2

7 5 2 2 5 7 D. f ( ) < f (1) < f ( ) 2 2
B. f ( ) < f (1) < f ( )

8.若 2 cos? ? sin ? ? ? 5 ,则 tan ? = A. ?

1 2

B.2

C.

1 2

D. ? 2

9. 函数 f ( x) 对于定义域 ?0,??? 内的任意 x,y 有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (2) ? 1 ,则

f(

2 ) 的值为 2
B. ?

A.1

1 2

C. ? 2

D.

1 2

10. 设 f ( x)与g ( x) 是 定 义 在 同 一 区 间 ( m,n ) 上 的 两 个 函 数 , 若 函 数

y ? f ( x) ? g ( x)在 x ? (m, n) 上有两个不同的零点,则称 f ( x) 和 g ( x) 在(m,n)上是“相
关函数” , 区间 (m,n) 称为 “相关区间” .若 f ( x) ? ? x 2 ? tx ? 3 与 g ( x) ? 2 x ? t 在 x ? (1,4) 上是“相关函数” ,则 t 的取值范围为 A.( 4 ? 2 6 ,9)

B. 4 ? 2 6,9

?

?

C. 4 ? 2 6 ,??

?

?

D. 4 ? 2 6 ,??

?

?

二、填空题(4*7=28 分) 11.幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 ? ?

? 1 1? ,? ? ,则满足 f ( x) ? 27 的 x 的值是_______ ? 2 8?

12.设 f ( x) ? ?

?

2e x ?1 , x ? 2

2 ?log3 ( x ? 1), x ? 2
? 1

,则 f ( f (2)) 的值为_________

13.计算 0.008 3 + ? ? log2
0

1 =__________ 16

14.当 x ? ?

?? 7? ? , ? 时,函数 y ? 3 ? sin x ? 2 cos2 x 的值域是__________ ?6 6 ?

15.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), ( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

)

的部分图象如图所示,则函数 f ( x) 的解析式为___________ 16.已知 ? , ? ? (

3? 4 ? 5 ? , ? ) , sin(? ? ? ) ? ? , cos( ? ? ) ? ? ,则 cos( ? ? ) =________ 4 5 4 13 4

2 17. 已 知 函 数 f ( x) ? ?2ax ? a , g ( x) ? x ? 4x ? 1 , 对 于 任 意 的 x1 ? ?? 1,1? 都 能 找 到

x2 ? ?? 1,1? ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,则实数 a 的取值范围是_________

三、解答题(72 分)

sin(? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ) 2 18.(共 14 分)已知 ?3 ? ? cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 2
(1)求 tan ? 的值 (2)求 sin ? ? sin ? cos? ? cos ? 的值
2 2

?

19. (共 14 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? x ,设函 数 f ( x) 的值域为集合 A (1)求 f ( x) 的解析式和集合 A (2)设函数 g ( x) ? lg[? x 2 ? (a ? 1) x ? a] 的定义域为集合 B,且 A ? B ,求实数 a 的取值 范围

20. (共 14 分)已知函数 f ( x) ?

3 1 3 ? sin x cos x ? sin 2 x 4 2 2

(1)求函数 f ( x) 的周期,并求出函数 f ( x) 的对称轴方程 (2)若 x ? [0,

?
2

] ,求 f ( x) 的单调增区间和最小值

21. (共 15 分)已知函数 g ( x) ? (1)求 m+n 的值

4x ? n 是奇函数, f ( x) ? log4 (4 x ? 1) ? mx是偶函数 x 2

(2)判断 g ( x) 在 R 上的单调性,并用单调性的定义加以证明: (3)设 h( x) ? f ( x) ? 取值范围

1 x, 若 g ( x) ? h[log4 (2a ? 1)] 对任意 x ? [1,2] 恒成立,求实数 a 的 2

22. (共 15 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5 (1)若 f ( x) 有两个负零点,求 a 的取值范围 (2)若 f ( x) 的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值 ( 3 ) 若 f ( x) 在 区 间 ?? ?,2? 上 是 单 调 递 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x ? [1, a ? 1] , 总 有

? 4 ? f ( x) ? 4 ,求实数 a 的取值范围


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