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莱州一中2010级高三第六次质量检测数学文


莱州一中 2010 级高三第六次质量检测 数学(文科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设复数 z ? ?3 ? 4i ??1 ? 2i ? (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 A. ?2 B.2 C. ? 2i D. 2i

2.设集合 A ?

??1, 0, a? , B ? x 0 ? x ? 1 , 若A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 A. ?1?
a b

?

?

B. ? ??,0?

C. ?1, ?? ?

D. ? 0.1?

3.“ 10 ? 10 ”是“ lg a ? lg b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数 f ? x ? ? 1 ? x log2 x 的零点所在区间是 A. ?

?1 1? , ? ?4 2?

B. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

C. ?1, 2 ?

D. ? 2,3?

?1 5.函数 f ? x ? ? log 2 x ? 1 的值域为

?

?

A.R

B. ? 0,???

C. ? ??,0? ? ? 0, ???

D. ? ??,1? ? ? 0, ???

6.点 M、N 分别是正方体 ABCD— A1B1C1D1 的棱 A1B1、A1D1 的中点,用过 A、M、N 和 D、 N、C1 的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。则该几何体的正(主)视图、 侧(左)视图、俯视图依次为

A.①、②、③
2

B.②、③、④

C.①、③、④

D.②、④、③

7.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F, 准线为 l , P 为抛物线上一点, 点 且在第一象限,PA ? l 垂足为 A, PF ? 4 ,则直线 AF 的倾斜角等于 A.

7? 12

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

8.执行右边的程序框图。则输出 n 的值为 A.6 B.5 C.4 D.3

? y ? 1, ? 9.实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?2 , 则实数 m ? x ? y ? m. ?
的值为 A.5 B.6 C.7 D.8

10.函数 y ? 2 x ? x 2 的图象为

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 a 2 b2 ??? ???? ???? ? ? ? ???? ???? ? P,使 OP ? OF2 ? F2 P ? 0 ,O 为坐标原点,且 PF1 ? 3 PF2 ,则该双曲线的离心率为
11.设 F1 , F2 分别是双曲线

?

?

A. 3 ? 1

B.

3 ?1 2

C. 6 ? 2

D.

6? 2 2

2 12.设非空集合 S ?? x m ? x ? l 满足,当 x ? s 时,有 x ? s .给出如下三个命题:

?

?

①若 m ? 1 ,则 S ? ?1? ;②若 m ? ? , 则

1 2

1 1 2 ? l ? 1 ;③ l ? , 则 ? ?m?0 4 2 2

其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组(单位:人) 高一 高二 篮球组 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查, 按小组分层抽样的方法, 从参加这三个兴趣 小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为_______. 14.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若

?

3b ? c cos A ? a cos C ,则

?

cos A ? ___________。

2 15.已知函数 ?a0 ? ,函数 y ? x2 ? x ? 0? 的图象在点 ak , ak 处的切线与 x 轴的交点的横坐

?

?

标为 ak ?1 ,其中 k ? N * , 若a1 ? 16,则a1 ? a3 ? a5 的值是_______. 16.给出以下命题: ①双曲线

y2 ? x 2 ? 1的渐近线方程为 y ? ? 2x ; 2
1 ? 2 ”是真命题; sin x

? ②命题 p : “ ?x ? R ,sin x ?

③已知线性回归方程为 ? ? 3 ? 2x ,当变量 x 增加 2 个单位,其预报值平均增加 4 个单位; y ④已知

2 6 5 3 7 1 10 ?2 ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2, 依照以上 2?4 6?4 5? 4 3? 4 7 ? 4 1? 4 10 ? 4 ?2 ? 4

各式的规律,得到一般性的等式为

n 8?n ? ? 2, ? n ? 4 ? n ? 4 ?8 ? n ? ? 4

则正确命题的序号为_____________(写出所有正确命题的序号). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(本小题满分 12 分)

? 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? , 其中? ? 0, ?
(1)若 cos

?
2

.

?

?? 3? ? sin ? ? ? ? ? sin sin ? ? 0, 求? 的值; 4 2? 4 ?
? ,求函数 3

(2)在(1)的条件下,若函数 f ? x ? 的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

f ? x ? 的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f ? x ? 的图象向右平移 m 个单位后所对应
的函数是偶函数. 18.(本小题满分 12 分) 有一个不透明的袋子,装有 4 个完全相同的小球,球上分别编有数字 1,2,3,4. (I)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整 除的概率; (II)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为 a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一 个球,该球的编号为 b,求直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 x ? y ?
2 2

1 有公共点的概率. 16

19.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA=PD,,E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上。 (1)求证: AD ? 平面 PBE; (2)Q 是 PC 的中点,求 证 PA//平面 PDQ;

(3)若 VP?BCDE ? 3VQ ?ABCD ,试求 20.(本小题满分 12 分)

CP 的值。 CQ

若数列 ?bn ?:对于n ? N* , 都有bn?2 ? bn ? d (常数) ,则称数列 ?bn ? 是公差为 d 的准等差 数列,如数列 cn :若 cn ? ?

?4n ? 1,当n为奇数时; 则数列?cn ? 是公差为 8 的准等数列,设 ?4n ? 9,当n为偶数时.

数列 ?an ? 满足: a1 ? a ,对于 n ? N * , 都有an ? an?1 ? 2n. (I)求证: ?an ? 为准等差数列; (II)求证: ?an ? 的通项公式及前 20 项和 S20. 21.(本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ? x ? ? a x ? 1 ? ln x.

?

?

(I)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (II)若对任意 d ? ? ?4, ?2? 及x ??1,3? 时,恒有 ma ? f ? x ? ? a 成立,求实数 m 的取值范
2

围. 22.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

y 2 x2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率 e ? ,短轴长为 2. 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程. ( 2 ) 设 A? 1, x

?1y , ?

B 2 ,x 为 椭 圆 C 上 的 不 同 两 点 , 已 知 向 量 ? 2y

?? ? x y ? ? ? x y ? ?? ? m ? ? 1 , 1 ? , n ? ? 2 , 2 ? , 且m ? n ? 0 .已知 O 为坐标原点,试问△AOB 的面积是否为定 ?b a? ?b a ?
值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.


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