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福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上学期第一次段考试题(含解析) 新人教版


福建省厦门外国语学校海沧附属学校 2015-2016 学年八年级数学上 学期第一次段考试题
一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有四个选项,其中有且只 有一个选项正确) 1.下列长度的三条线段中能组成一个三角形的是( ) A.1、2、3 B.2、4、8 C.10、8、9 D.9、3、5 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )

>
A.

B.

C.

D.

3.下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 4.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 5.如图,已知△ABE≌△ACD,下列不正确的等式是( )

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 6. 如图, 把一个 30°的三角板和一个 45°的三角板拼成如图所示的图案, 则∠AEB= (



A.100° B.55° C.45° D.75° 7.已知△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 满足∠A=∠B=∠C,则△ABC 是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 8.如图,△ABC 中,若 AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线,则∠ADB=( )



A.80° B.90° C.100° D.110° 9.已知:a、b、c 是三角形 ABC 的三边,化简:|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|结果是(



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A.2a﹣2c B.2b C.2a D.2b﹣2a 10.点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 5,点 Q 是 OB 边上的任意一点,下 列选项正确的是( ) A.PQ≥5 B.PQ>5 C.PQ<5 D.PQ≤5 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形,这是利用了 . 12.黑体汉字中的“中”,“田”,“日”等都是轴对称图形,请至少再写出两个具有这种 特征的汉字: . 13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=53°,∠B= . 14.如图,已知∠D=∠C,还需添加一个条件是 ,使得△ABD≌△BAC,依据 是 .

15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的角平分线,若 AB=10,BC=8,BD=5,则△ ABD 的面积为 .

16.如图,已知 S△ABC=8cm ,AD 是中线,DE 是△ADC 的中线,则 S△ADE=

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三、解答题(本大题有 11 小题,共 86 分) 17.如图(1)作∠ACB 的角平分线(尺规作图) ; (2)在△ABC 中,画出 BC 边的高.

18.已知∠ACD=150°,∠B=120°,求∠A.

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19.一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍,求这个多边形的边数. 20.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.

21.如图,AC 与 BD 交于点 E,AB=DC,∠ABC=∠DCB.若∠DBC=35°,求∠ACB 的度数.

22.已知如图,点 B、F、C、E、在一条直线上,AB⊥AC,DE⊥DF,AC=DF,BF=CE.求证: AB∥DE.

23.如图,点 B 在 AC 上,DC=CE,∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°,AD=2,AB=1.求 BE 的长.

24.如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,DE⊥AB 于 D,交 AC 于 E,BC=BD,DE=CE. (1)求证:∠C=90°; (2)若点 D 是 AB 的中点,求∠A.

25.如图,已知 AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,CF⊥AD 于 F,且 BC=CD. (1)求证:△BCE=△DCF; (2)若 AB=21,AD=9,求 AE 的长.

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26.如图,在四边形 ABCD 中,∠D=60°,∠B 是钝角,对角线 AC 平分∠BAD. (1)若 BC∥AD,∠ACD=85°,求∠B; (2)若 BC=CD,求∠B.

27.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 在直线 AB 上,且 DE=CE. (1)如图(1) ,若∠DEC=∠A=90°,BC=3,AD=2,求 AB 的长; (2)如图(2) ,若 DE 交 BC 于点 F,∠DFC=∠AEC,猜想 AB、AD、BC 之间具有怎样的数量 关系?并加以证明.

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2015-2016 学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校八年级(上)第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有四个选项,其中有且只 有一个选项正确) 1.下列长度的三条线段中能组成一个三角形的是( ) A.1、2、3 B.2、4、8 C.10、8、9 D.9、3、5 【考点】三角形三边关系. 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”, 进行分析. 【解答】解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得 A 中,1+2=3,不能组成三角形; B 中,2+4<8,不能组成三角形; C 中,8+9>10,能够组成三角形; D 中,5+3=8<9,不能组成三角形. 故选 C. 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解. 【解答】解:A、是轴对称图形, B、不是轴对称图形, C、不是轴对称图形, D、不是轴对称图形, 故选:A. 3.下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 【考点】全等图形. 【分析】根据全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定 定理可得答案. 【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的 两个三角形全等; B、面积相等的两个三角形全等,说法错误; C、完全重合的两个三角形全等,说法正确; D、所有的等边三角形全等,说法错误; 故选:C.

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4.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【考点】多边形内角与外角. 【分析】首先设此多边形是 n 边形,由多边形的外角和为 360°,即可得方程 180(n﹣2) =360,解此方程即可求得答案. 【解答】解:设此多边形是 n 边形, ∵多边形的外角和为 360°, ∴180(n﹣2)=360, 解得:n=4. ∴这个多边形是四边形. 故选 A. 5.如图,已知△ABE≌△ACD,下列不正确的等式是( )

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 【考点】全等三角形的性质. 【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可. 【解答】解:∵△ABE≌△ACD, ∴AB=AC,A 不合题意; ∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,B 不合题意; ∴BD=EC,∴BE=CD,C 不合题意; ∴AD=AE, ∴AD=DE 不正确,D 符合题意; 故选:D. 6. 如图, 把一个 30°的三角板和一个 45°的三角板拼成如图所示的图案, 则∠AEB= ( )

A.100° B.55° C.45° D.75° 【考点】三角形的外角性质. 【分析】由∠ACB=30°,∠BCD=45°,得到∠DCE=15°,根据三角形的外角的性质即可得到 结论. 【解答】解:∵∠ACB=30°,∠BCD=45°, ∴∠DCE=15°, ∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=75°, 故选 D.

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7.已知△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 满足∠A=∠B=∠C,则△ABC 是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 【考点】三角形内角和定理. 【分析】根据三角形的内角和即可得到结论. 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∴△ABC 是等边三角形, 故选 C. 8.如图,△ABC 中,若 AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线,则∠ADB=( )



A.80° B.90° C.100° D.110° 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可. 【解答】解:∵△ABC 中,若 AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, 故选 B. 9.已知:a、b、c 是三角形 ABC 的三边,化简:|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|结果是( ) A.2a﹣2c B.2b C.2a D.2b﹣2a 【考点】三角形三边关系;绝对值;整式的加减. 【分析】根据三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此 来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可. 【解答】解:∵a、b、c 是三角形的三边长, ∴a+b﹣c>0,a﹣b﹣c<0, ∴原式=﹣(a﹣b﹣c)+a+b﹣c=﹣a+b+c+a+b﹣c=2b, 故选 B. 10.点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 5,点 Q 是 OB 边上的任意一点,下 列选项正确的是( ) A.PQ≥5 B.PQ>5 C.PQ<5 D.PQ≤5 【考点】角平分线的性质;垂线段最短. 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到 OB 的距离为 5,再根据垂线 段最短解答. 【解答】解:∵点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 5, ∴点 P 到 OB 的距离为 5, ∵点 Q 是 OB 边上的任意一点,

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∴PQ≥5. 故选 A. 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形,这是利用了 稳定性 . 【考点】三角形的稳定性. 【分析】根据三角形的稳定性进行解答. 【解答】解:起重机的臂膀中都有三角形结构,这是利用了三角形的稳定性. 故答案为:稳定性. 12.黑体汉字中的“中”,“田”,“日”等都是轴对称图形,请至少再写出两个具有这种 特征的汉字: “木”,“古” . 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析. 【解答】解:“木”,“古”也是轴对称图形, 故答案为:“木”,“古”. 13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=53°,∠B= 37° . 【考点】直角三角形的性质. 【分析】根据直角三角形两锐角互余,即可求出∠B 的度数. 【解答】解:Rt△ABC 中, ∵∠C=90°,∠A=53°, ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣53°=37°. 故答案为:37°. 14 .如图,已知∠D=∠C,还需添加一个条件是 △ABD≌△BAC,依据是 AAS 或 ASA . ∠ABD=∠BAC 或∠ABC=∠BAD ,使得

【考点】全等三角形的判定. 【分析】本题要判定△ABD≌△BAC,已知∠C=∠D,AB 是公共边,具备一角一边对应相等, 故添加一角后可根据 AAS 定理判定. 【解答】解:所添条件为:∠ABD=∠BAC 或∠ABC=∠BAD; ∵∠C=∠D,AB=AB,∠ABD=∠BAC, ∴△ABD≌△BAC, 同理,∠C=∠D,AB=AB,∠ABC=∠BAD, ∴△ABD≌△BAC. 故填:∠ABD=∠BAC 或∠ABC=∠BAD;AAS 或 ASA. 15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的角平分线,若 AB=10,BC=8,BD=5,则△ABD 的面积为 15 .

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【考点】角平分线的性质. 【分析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,先求出 CD 的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离 相等可得 DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 【解答】解:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E, ∵BC=8,BD=5, ∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3, ∵AD 是∠BAC 的角平分线,∠C=90°, ∴DE=CD=3, ∴△ABD 的面积= AB?DE= ×10×3=15. 故答案为:15.

16.如图,已知 S△ABC=8cm ,AD 是中线,DE 是△ADC 的中线,则 S△ADE= 2cm

2

2



【考点】三角形的面积. 【分析】根据三角形的面积公式,得△ADE 的面积是△ACD 的面积的一半,△ACD 的面积是 △ABC 的面积的一半. 2 【解答】解:∵AD 是△ABC 的中线,S△ABC=8cm , 2 ∴S△ADC=4cm . 2 ∵DE 是△ADC 的中线,S△ADC=4cm , 2 ∴S△ADE=2cm . 2 故答案为:2cm . 三、解答题(本大题有 11 小题,共 86 分) 17.如图(1)作∠ACB 的角平分线(尺规作图) ; (2)在△ABC 中,画出 BC 边的高.

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【考点】作图—复杂作图. 【分析】 (1)利用基本作图(作已知角的平分线)作 CE 平分∠ACB; (2)利用基本作图(过一点作已知直线的垂线)作 AF⊥BD 于 F. 【解答】解: (1)如图,CE 为所作; (2)如图,AF 为所作.

18.已知∠ACD=150°,∠B=120°,求∠A.

【考点】三角形的外角性质. 【分析】据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B,代入求出即可. 【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B,∠ACD=150°,∠B=120°, ∴∠A=∠ACD﹣∠B=30°. 19.一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍,求这个多边形的边数. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】 根据多边形的内角和公式 (n﹣2) ?180°以及外角和定理列出方程, 然后求解即可. 【解答】解:设这个多边形的边数是 n, 根据题意得, (n﹣2)?180°=2×360°, 解得 n=6. 答:这个多边形的边数是 6. 20.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】首先根据条件 AB=AC , AD=AE ,再加上公共角∠A=∠A 可利用 SAS 定理证明 △ABE≌△ACD,进而得到∠B=∠C.

10

【解答】证明:在△ABE 和△ACD 中,

, ∴△ABE≌△ACD(SAS) . ∴∠B=∠C. 21.如图,AC 与 BD 交于点 E,AB=DC,∠ABC=∠DCB.若∠DBC=35°,求∠ACB 的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】根据 SAS 推出△ABC≌△DCB,根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DBC,代入求出 即可. 【解答】解:∵在△ABC 和△DCB 中

∴△ABC≌△DCB(SAS) , ∴∠ACB=∠DBC, ∵∠DBC=35°, ∴∠ACB=35°. 22.已知如图,点 B、F、C、E、在一条直线上,AB⊥AC,DE⊥DF,AC=DF,BF=CE.求证: AB∥DE.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】求出 BC=EF,∠A=∠D=90°,根据 HL 推出 Rt△BAC≌Rt△EDF,根据全等三角形的 性质得出∠B=∠E,根据平行线的判定得出即可. 【解答】证明:∵BF=CE, ∴BF+FC=CE+FC, ∴BC=EF, ∵AB⊥AC,DE⊥DF, ∴∠A=∠D=90°,

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在 Rt△BAC 和 Rt△EDF 中

∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL) , ∴∠B=∠E, ∴AB∥DE. 23.如图,点 B 在 AC 上,DC=CE,∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°,AD=2,AB=1.求 BE 的长.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】 利用同角的余角相等求出∠ACD=∠E, 然后利用“角角边”证明△ACD 和△BEC 全等, 根据全等三角形对应边相等可得 BC=AD,BE=AC,然后求解即可. 【解答】解:∵∠CBE=∠DCE=90°, ∴∠ACD+∠BCE=∠E+∠ACE=90°, ∴∠ACD=∠E, 在△ACD 和△BEC 中,

, ∴△ACD≌△BEC(AAS) , ∴BC=AD,BE=AC, ∵AD=2,AB=1, ∴AC=AB+BC=AB+AD=1+2=3, ∴BE=3. 24.如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,DE⊥AB 于 D,交 AC 于 E,BC=BD,DE=CE. (1)求证:∠C=90°; (2)若点 D 是 AB 的中点,求∠A.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质. 【分析】 (1)利用“边边边”证明△BCE 和△BDE 全等,根据全等三角形对应角相等可得 ∠C=∠BDE,再根据垂直的定义证明即可; (2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DBE,根据等边对等角可得∠DBE=∠A,然后 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

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【解答】 (1)证明:在△BCE 和△BDE 中,

, ∴△BCE≌△BDE(SSS) , ∴∠C=∠BDE, ∵DE⊥AB, ∴∠BDE=90°, ∴∠C=90°; (2)解:∵△BCE≌△BDE, ∴∠CBE=∠DBE, ∵点 D 是 AB 的中点,DE⊥AB, ∴AE=BE, ∴∠DBE=∠A, ∴∠ABC=2∠A, 在 Rt△ABC 中,∠A+∠ABC=90°, ∴∠A+2∠A=90°, 解得∠A=30°. 25.如图,已知 AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,CF⊥AD 于 F,且 BC=CD. (1)求证:△BCE=△DCF; (2)若 AB=21,AD=9,求 AE 的长.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】 (1) 首先利用角平分线的性质得出 CF=CE, 进而利用 HL 定理得出 Rt△CFD≌Rt△CEB; (2)首先得出 Rt△CFA≌Rt△CEA,进而得出 AF=AE,设 DF=x,则 9+x=21﹣x,求出 x 即可 得出 AE 的长. 【解答】 (1)证明:∵AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,CF⊥AD 于 F, ∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°, 在 Rt△CFD 和 Rt△CEB 中,

, ∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL) ; (2)解:∵在 Rt△CFA 和 Rt△CEA 中,

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, ∴Rt△CFA≌Rt△CEA(HL) , ∴AF=AE,设 DF=x, 则 9+x=21﹣x, 解得:x=6, 故 AE=21﹣6=15. 26.如图,在四边形 ABCD 中,∠D=60°,∠B 是钝角,对角线 AC 平分∠BAD. (1)若 BC∥AD,∠ACD=85°,求∠B; (2)若 BC=CD,求∠B.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质. 【分析】 (1)由 BC∥AD,得到∠ACB=∠DAC,由于对角线 AC 平分∠BAD,得到∠BAC=∠CAD, 等量代换得到∠BAC=∠ACB,根据三角形的内角和得到∠DAC=35°,即可得到结论; (2)过 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于 E,CF⊥AD 于 F,根据角平分线的性质得到 CE=CF,推 出 Rt△CBE≌Rt△CDF,根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠D=60°,即可得到结论. 【解答】解: (1)∵BC∥AD, ∴∠ACB=∠DAC, ∵对角线 AC 平分∠BAD, ∴∠BAC=∠CAD, ∴∠BAC=∠ACB, ∵∠ACD=85°,∠D=60°, ∴∠DAC=35°, ∴∠BAC=∠ACB=35°, ∴∠B=180°﹣35°﹣35°=110°; (2)过 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于 E,CF⊥AD 于 F, ∵对角线 AC 平分∠BAD, ∴CE=CF,

在 Rt△CBE 与 Rt△CDF 中, ∴Rt△CBE≌Rt△CDF, ∴∠CBE=∠D=60°, ∴∠ABC=180°﹣60°=120°.



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27.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 在直线 AB 上,且 DE=CE. (1)如图(1) ,若∠DEC=∠A=90°,BC=3,AD=2,求 AB 的长; (2)如图(2) ,若 DE 交 BC 于点 F,∠DFC=∠AEC,猜想 AB、AD、BC 之间具有怎样的数量 关系?并加以证明.

【考点】 全等三角形的判定与性质; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质. 【分析】 (1)推出∠ADE=∠BEC,根据 AAS 证△AED≌△CEB,推出 AE=BC,BE=AD,代入求出 即可; (2)推出∠A=∠EBC,∠AED=∠BCE,根据 AAS 证△AED≌△BCE,推出 AD=BE,AE=BC,即可 得出结论. 【解答】 (1)解:∵∠DEC=∠A=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°,∠AED+∠BEC=90°, ∴∠ADE=∠BEC, ∵AD∥BC,∠A=90°, ∴∠B+∠A=180°, ∴∠B=∠A=90°, 在△AED 和△CEB 中

, ∴△AED≌△CEB(AAS) , ∴AE=BC=3,BE=AD=2, ∴AB=AE+BE=2+3=5. (2)AB+AD=BC, 证明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠EBC, ∵∠DFC=∠AEC,

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∠DFC=∠BCE+∠DEC,∠AEC=∠AED+∠DEC, ∴∠AED=∠BCE, 在△AED 和△BCE 中

, ∴△AED≌△BCE(AAS) , ∴AD=BE,AE=BC, ∵BC=AE=AB+BE=AB+AD, 即 AB+AD=BC.

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