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福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(新)


平山中学 2016 年春季高一年级期中考试数学科试卷
说明:1. 本试卷共 6 页,共有 25 题,满分共 150 分,考试时间为 120 分钟. 2. 答题一定要在规定的范围内答卷.

? ? bx ? a , 参 考公式:回归直线的方程是: y
其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( yi ? y )
i

? (x
i ?1

? x)

? i 是与xi 对应的回归估计值. , a ? y ? b x; 其中y

2

一、选择题 :(本大题共 14 小题 ,每小题 5 分,共 70 分) 1、下列给出的赋值语句正确的是 A. 3 ? A B. M ? ? M C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0 ( )

? ? bx ? a 表 示 的 直 线 必 经 过 的 一 个 定 点 是 2 、 线 性 回 归 方 程 y
( ) B. ( x,0) C. (0, y) D. (0,0) ( 4 3 5 6 1 1 2 )

A. (x, y)

3、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别 A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 1 2 3 4 2 0 0 1

4、下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点; ② 明天下雨; ③某人买彩票中奖; ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于 2; ⑤ 在 标 准 大 气 压 下 , 水 加 热 到 90 ℃ 时 会 沸 腾 。 其 中 是 随 机 事 件 的 个 数 有 ( A. 1 ). B. 2 C.3 D. 4
1

5、在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(



(1) A.(1)(2)

(2) B.(1)(3)

(3) C.(2)(4)

(4) D.(2)(3)

6、200 辆汽车通过某 一段公路时,时速的频率分布直方图如 右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( A.60 辆 B.80 辆 C.70 辆 ). 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

D.140 辆

(km) 40 50 60 70 80 时速 7、 为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16, 则输入 x 的值应该是 INPUT x IF x<0 THEN ( ) .

y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END A.3 或-3 B. -5 C.-5 或 5 D.5 或-3 ( D. ).

8、 同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是 A.

7 8

B.

5 8

C.

3 8

1 8

2

9、 右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个流程图, 2 4 6 20
). B. i ? 11 D. i ? 11

其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 21 C. i ? 21

(第 9 题 )

10、在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其 他 10 个小长方形的面积的和的 A. 32 B. 0.2

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为( 4
C. 40 D. 0.25



11、某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的 两个事件是( ). B.至少有 1 名男生与全是男生 D.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生

A.至少有 1 名男生与全是女生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生

12、已知 n 次多项式 f(x)=anx +an-1x

n

n-1

+?+a1x+a0,用秦九韶算法求 f(x0)的值,需 ). C.

要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( A.n,n B.2n,n

n(n+1) ,n 2

D.n+1,n+1
2 2

13、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,求点 P 落在圆 x +y =16 外部的概率是( A. ). B.

5 9

2 3

C.

7 9

D.

8 9
3

14、函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ,x ???5, 5? ,在定义域内 任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是( A. ). D.

1 10

B.

2 3

C.

3 10

4 5

二、填空题:(共 5 小题,每题 4 分,共 20 分) 15、某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人, 现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数 分别为 . 16、 比较大小:403(6) 开始 217(8) 输入 x 17、 某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超 过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并且超过的里程每公里 收 2.6 元, (其他因素不考虑)计算收费标准的框图如图所示 输出 y , 则①处应填 . 结束 Y ①

x?2

N y=7

(第 17 题) 18、有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出 3 条,则所取 3 条线段可构成三角 形的概率是___________.

19、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 18cm 的两个等腰直角三 角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率 是多少___________.

4

三、解答题: (20、21 每题 8 分,22、23 每题 10 分,24、2 5 每题 12 分,共 60 分,解 答题应书写合理的解答或推理过程.) 20、(本小题满分 8 分 ) (1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x 4 ? 3x 3 ? 5x ? 4当x ? 2 时的函数值.

21、(本小题满分 8 分) 从甲、 乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛, 为此需要对他们的射箭水平进行测试. 现 这两名学生在相同条件下各射箭 10 次,命中的环数如下: 甲 乙 8 10 9 9 7 8 9 6 7 8 6 7 10 9 10 7 8 8 6 8

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差; (2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 22、 (本小题满分 10 分) 对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查,统计如下: 寿命(h) 个数 100~200 320 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(Ⅰ)列出频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图; (Ⅲ)求灯泡寿命 在 100h ~400h 的频率.

23、(本小题满分 10 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中 各取出 1 个球,每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
5

(2)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率.

、24、(本小题满分 12 分) 商店名称 销售额 x(千万元) 利润额 y(百万元) A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 E 5 9

(1) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。 (2) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3) 当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.
y( 百 万 元 )

1 O 2

x(千 万 元 )

25、(本小题满分 12 分)甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的 标有 12 等分数字格的转盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的 数字为该人的得分。(假设指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的 概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率 (3) 甲得 5 分且获胜的概率。

6

7

平山中学 2016 年春季高一年级期中考试数学科试卷 参考答案 2016.0 4 一、选择题 :(本大题共 14 小题 ,每小题 5 分,共 70 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D D C A D A

11 D

12 A

13 C

14 C

二、填空题:(共 5 小题,每题 4 分,共 20 分) 15、15,10,20; 16、>;

17、y=2.6x+2.8; 19、 P ( A) ?

18、

3 10

301 625

三、解答题: (20、21 每题 8 分,22、23 每题 10 分,24、25 每题 12 分,共 60 分,解答 题应书写合理的解答或推理过程.) 20、(本小题满分 8 分) 解: (1)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数. 1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 21、 (本小题满分 8 分) 解:(1)计算得 x甲 =8, x乙 =8;s 甲≈1.41,s乙≈1.10. (2)由(1)可知,甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等,但 s 乙<s 甲,这表明乙的 成绩比甲更稳定一些. 故选择乙参赛更合适. 22、 (本小题满分 10 分) (Ⅰ)频率分布表:

寿命分组

频 数

频 率

频率 组距
8

?100, 200?

320

0.6 4 0.0 6 0.1 6 0.0 8 0.0 6

0.006 4 0.000 6 0.001 6 0.000 8 0.000 6

(Ⅱ)频率分布直方图:

?200,300? ?300, 400? ?400,500?
?500, 600?

30 80 40 30

频率 组距 0.0064

0.0016 0.0008 0.0006 0 100 200 300 400 500 600 寿命∶h

(Ⅲ)灯泡寿命在 100h~400h 的频率为 0.64+0.06+0.16=0.86. 23、(本小题满分 10 分) 解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球,其数字分别为 x,y. 用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有 16 种,即 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=

4 1 = . 16 4

(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B, 则 B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)} 事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P(A)= 24、(本小题满分 12 分) 解:(1)略?????3 分 (五个点中,有错的,不能得 2 分,有两个或两个以上对的,至少得 1 分) 两个变量符合正相关 ?????3 分 ? ? bx ? a , (2)设回归直线的方程是: y
9

7 . 16

y ? 3.4, x ? 6;

?????5 分
i

∴b ?

? (x
i ?1 n

n

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2
?

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

10 1 ? 20 2

?????7 分

a ? 0 .4
∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为: ?????9 分

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) y
25、(本小题满分 12 分) 解:(1)甲先转,甲得分超过 7 分为事件 A, 记事件 A1:甲得 8 分,记事件 A2:甲得 9 分, 记事件 A3:甲得 10 分,记事件 A4:甲得 11 分, 记事件 A5:甲得 12 分, 由几何概型求法,以上事件发生的概率均为

?????12 分

1 , 12
?????4 分

甲得分超过 7 分为事件 A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)=

5 12

(2) 记事件 C:甲得 7 分并且乙得 10 分, 以甲得分为 x, 乙得分为 y,组成有序实数对(x,y),可以发现,x=1 的数对有 12 个, 同样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对也有 12 个,所以这样的有 序实数对(x,y)有 144 个, 其中甲得 7 分,乙得 10 分为(7,10)共 1 个, P(C)=

1 144 4 1 ? 144 36

?????8 分

(3)甲先转,得 5 分,且甲获胜的基本事件为(5,4)(5,3)(5,2)(5,1) 则甲获胜的概率 P(D)= ?????12 分

10


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