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河北保定清苑中学2015-2016学年高一上学期月考二数学试卷


2015-2016 第一学期高一年级第一学期月考二数学试题
时间 120 分钟 分数 120 分
命题人: ( )

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.设集合 A ? {x |1 ? x ? 4} ,集合 B ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? (CR B) ? A. (1,

4) 2. tan(?3300 ) 的值为( B. (3, 4) ) C. (1,3)

D. (1, 2) ? (3, 4)

A.

3 3

B. ? 3

C. ?

3 3

D. 3 ( ) B. y ? x2

3. 下列各函数中与 y ? x 有相同图像的是 A. y ?

x2 x
x

C. y ? loga a (a ? 0, 且 a ? 1)

D. y ? a

loga x

(a ? 0, 且 a ? 1)


4.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( B. 2 x ? 7 C. 2 x ? 3 1 5. 函数 f(x)=log2x- 的零点所在区间为( A. 2 x ? 1 D. 2 x ? 1 ) D.(2,3) (

x

? 1? A.?0, ? ? 2?
6. 已知 tan x ?

?1 ? B.? ,1? ?2 ?

C.(1,2)

1 ,且 x 在第三象限,则 cosx ? 3
B. -

)

A.

3 10 10

3 10 10

C.

10 10

D. ?

10 10


7. 已知 ? 是三角形的一个内角且 sin ? ? cos ? ? (A)等腰三角形 (B)锐角三角形

2 ,则此三角形是( 3

(C)直角三角形

(D)钝角三角形

8. 已知函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 ,其中 log2 f ( x) ? 2x ,x ? R,则g(x) ( f ( x)
B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数



A.是奇函数又是增函数 C.是奇函数又是减函数 9.已知函数 f ? x ? 是定义在 ( )

?0, ??) 上的增函数,则满足 f (2 x ? 1) < f ( 1 ) 的 x 取值范围是
3

A( ? ? ,

2 ) 3

B[

1 2 , ) 3 3

C(

1 ,??) 2

D[

1 2 , ) 2 3


10. 函数 f ( x) ? x 3 ? 1 ? x 3 ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是(
A. (?a, ? f (a)) B. (a, f (?a)) C. (a, ? f (a)) D. (?a, ? f (?a))

11 .求函数

f ( x) ? 2 ?

x ?x (?2 ? x ? 2) 的值域( 2



A.? 1 , ?3

B. ? 1 ,? 3 C.?2,4?

D.? 2 , ?4
x ?m

12. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2

?1 (m 为实数)为偶函数。记 a ? f (log0.5 3),


b ? f (log2 5), c ? f (2m), 则 a,b,c 的大小关系为(

A. c ? a ? b B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. c ? b ? a 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 ) 13、已知幂函数 f ? x ? 的图象过点 ? 3,

? ? ?

3? ? ,则 f ? 3? 与 f ?? ? 的大小关系为 3 ? ?
,若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a ? .

14、已知函数 f ( x) ? ?

?3x ? 2, x ? 1
2 ? x ? ax, x ? 1

15、函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在上 ?5, 20? 具有单调性,求实数 k 的取值范围 16 、 若 函 数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 [-1,2] 上 的 最 大 值 为 4, 最 小 值 为 m, 且 函 数

g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分 ) 17. (本小题满分 8 分)已知 tan ? , 且 3? ? ? ?

1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, tan ?

7 ? ,求 cos ? ? sin? 的值. 2

18. ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 已 知 集 合 A ? {x | x ? 3x ? 10 ? 0} , B ? {x | x ? 2x ? 8 ? 0} , C ? {x | 2a ? x ? a ? 3} .若 ( A ? B) ? C ? C ,试确定实数 a 的取值范围.
2 2

19、(本小题满分 10 分)当 tan ? ? 3 , 求: (1)求
sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

的值.

(2)求 cos 2 ? ? 3 sin ? cos ? 的值;

20.(本小题满分 10 分) 已知函数 y ? (1)求 M ; (2)当 x ? M 时,求函数 f ( x) ? 4
x1 2

4 ? x 2 ? lg(? x 2 ? 4 x ? 3) 的定义域为 M ,

-3 ? 2 x +5 的最大值,最小值。

21、 (本小题满分 10 分) 据气象中心观察和预测:发生于华北地区的降雪一直向正南方向移动,其移动速度 v(km/h) 与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l ,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内降雪所经过的路程 s(km). (1)当 t=4 时,求 s 的值;? (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;?

x=t

22. (本小题满分 10 分) 设函数 y ? f ( x) 是定义在 (0,??) 上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数 x, y 都 有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y); ②当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ;③ f (3) ? ?1 。

(1)求 f (1) (2)证明: f ( x) 在 ? 0, +? ? 上是减函数; (3)如果不等式 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 成立,求 x 的取值范围.

高一年级第一学期月考二数学试题
一、选择: (每题 4 分,共 48 分) 1、B,2、A,3、C,4、D,5、C,6、B、7、D,8、A,9、D,10、B,11、C,12、A 二、填空: (每题 4 分,共 16 分) 13、 f (3) ? f (? ) ;14、2;15、 ? ??, 40? ? ?64, ??? ;16、 三、解答: (共 56 分) 17 、 (8 分 ) 解 : ? tan ? ?

1 4

1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 , 而 3? ? ? ? ? , 则 tan ? 2

tan ? ?

1 ? k ? 2, tan ?
得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ?

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 。 2

18、解:由题意,得 A ? ?x | ?2 ? x ? 5? …………2 分 分

B ? ?x | x ? ?4或x ? 2?…………4

A ? B ? ?x | 2 ? x ? 5?
∵ ( A ? B) ? C ? C ∴ C ? ( A ? B) …………5 分

当C ? ? , 2a ? a ? 3, 即a ? 3,????? 6分


? a?3? 5 ? 当C ? ? ,则 ?2a ? a ? 3,解得1 ? a ? 2??? 7分 ? 2 ? 2a ?

∴ a 的取值范围是 ?1 , 2? ? ?3, ??? …………8 分 19、[解析] (1)-3………5 分

(2)因为 cos ? ? 3 sin ? cos ? ?
2

cos 2 ? ? 3 sin ? cos ? 1 ? 3 tan ? , ? sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1

且 tan ? ? 3 , 所以,原式 ?

1? 3? 3 4 ? ? . ………………………………10 分 2 5 3 ?1
………………………………5 分

20. (1) M ? (1,2] (2)最大值 1. 最小值

1 ………………………………10 分 2

21. 、解 (1)由图象可知: 当 t=4 时,v=3×4=12,? ∴s= ×4×12=24.?.................................................2 分 (2)当 0≤t≤10 时,s= ·t·3t= t ,?.............................3 分 当 10 < t ≤ 20 时 , s= × 10 × 30+30 ( t-10 ) =30t-150;..................4 分? 当 20<t≤35 时, s= ×10×30+10×30+(t-20)×30- × (t-20) × 2 2(t-20)=-t +70t-550.................................. .................5 分?
2

综上可知 s= ....10 分 22.解: (1)当 x ? y ? 1 时, f (1) ? 0 (2) 任取x1 , x2 ? ? 0, ?? ? , 且使x1 ? x2 , 则

x2 ?1 x1

?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ?

x2 ) ? f ( x1 ) x1

? f ( x1 ) ? f (

x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) x1 x1

? f ( x) 在 R ? 上是减函数 (3)当 x ? y ? 3 时, f (9) ? f (3) ? f (3) ? ?2 1 1 当 x ? 9, y ? 时, f (1) ? f (9) ? f ( ) 9 9

1 ?f( )?2 9
根据题意,得 f [ x(2 ? x)] ? f ( )

1 9

? ?x ? 0 ? 2 2 2 2 ? ?2 ? x ? 0 , ?1 ? ? x ? 1? 3 3 ? 1 ? x(2 ? x) ? 9 ?
? 2 2 2 2? ? 所求x的范围是 ? 1 ? ,1 ? ? 3 3 ? ?


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