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2015年浙江师范大学附属中学高一年级数学月考卷及参考答案


浙师大附中 2014 学年第二次月考高一数学试题卷
一、选择题(每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? {2, 4, 6,8, 9} A ? {2, 4, 9} ,则 CU A ? A. { 2, 4} A. y ? log 2 x C. y ? sin x ,x ? (? B. {6,8,} C. {9} D.

{6, 8, 9} ( ) 2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 B. y ? x3 ? x ( )

1 , ) D. y ? ? 2 2 x ?ln x, x ? 0 1 3.已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f ( f ( )) ? e ?3 , x ? 0 A. 1 B.3 C. ? 3
3

? ?

( D. ? 1



3

?1? 4. 函数 f ( x) ? ? ? ? sin x 在 ?0,2? ? 上的零点个数为 ? 2?
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.要得到函数 y ? 3 cos( 2 x ? A.沿 x 轴向左平移

x





?
4

) 的图象,可以将函数 y ? 3 cos 2 x 的图象





? 个单位 8 ? C. 沿 x 轴向右平移 个单位 8

? 个单位 4 ? D. 沿 x 轴向右平移 个单位 4
B. 沿 x 轴向左平移

6.已知函数 y ? Asin( ? x ? ? ) ? m 的最大值为 4,最小值为-2,两条对称轴间的最短距离 为

? ? ,直线 x ? 是其图象的一条对称轴,则符合条件的一个解析式是 6 2 5? 5? ) ) A. y ? 6 sin( 2 x ? B. y ? 6 sin( 4 x ? 6 6 ? 5? ) ?1 C. y ? 3 sin( 4 x ? ) ? 1 D. y ? 3 sin( 2 x ? 6 6
cos(? ? 2? ) sin(? ? ) 4





7.已知

?

??

2 2 ,则 cos ? ? sin ? 等于
B.





A. ?

7 2

7 2

C.

1 2

D. ?

8.已知函数 y ? f ( x ) 满足 f (? ? x) ? f ( x) ,且当 x ? (? 则 A. f ? ?? ? f ? ?? ? f ? ? ? C. f ? ?? ? f ? ?? ? f ? ??

? ?

1 2

, ) 时, f ( x) ? x sin x ? cos x , 2 2
( )

B. f ? ?? ? f ? ?? ? f ? ?? D. f ? ?? ? f ? ?? ? f ? ??

高一数学第二次月考试题卷 第 1 页 (共 7 页)

二、填空题(本大题共有7题,前4题每个空格3分,后3题每个空格4分,共36分. ) 9.(1) sin

13? ? 6

; (2)

tan15 ? 1 ? tan2 15
_____;

.

10.(1)函数 f ( x) ? 3 cos x?2 的最大值是__ (2)已知 tan x ? 2 ,则

cos x ? 2sin x ? . 3sin x ? cos x 11. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 (0,??) 上的解析式是 f ( x) ? x( x ? 1)? 2 ,则 ,在 (??,0) 上 f ( x) 的函数解析式是_____ ______. f ( 0) ? 12. (1)函数 f ( x) ? lg( 2 sin x ? 1) 的定义域是 ; (结果写成区间或集合形式) ? 3 ? (2)已知 sin( x ? ) ? , x ? (0, ) 则 cos x 的值为 . 6 5 2 13. 若方程 3 sin x ? cos x?a 在[0, ? ]上有两个不同的实数解, 则 a 的取值范围为__ __. ? ? 14. 设? ? 0 , 若函数 f ( x) ? 2 sin ? x 在 [- , ] 上单调递增, 则 ? 的取值范围是_ .
3 4
y 15.函数 f ( x ) 的定义域 [?4, 4] ,图象如右图,则 -4 -3 -2 -1 不等式 1 2 3 4 x

f ( x) ______. 0 ? 0 的解集为____ _ cos 2 x 三、解答题(本大题共有5题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 14 分)
设集合 A ? {x x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x x2 ? 2(a ?1) x ? (a2 ? 5) ? 0}

B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A B ? A ,求实数 a 的值.
(1)若 A

高一数学第二次月考试题卷 第 2 页 (共 7 页)

17. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin (1)求值 f ( ) ;

x x x cos ? cos 2 ? 1 2 2 2

?

3 (2)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最大值.

18. (本题满分 14 分)

( x ? φ) ( A ? 0, ω ? 0,? 已 知 函 数 f ( x) ? A si n ω
(?

π π ? φ ? ) 的图象与 x 轴交点为 2 2

?

,0) ,相邻最高点坐标为 ( ,1) 。 6 12

?

(1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)求函数 h( x) ? log1 f ( x) 的单调增区间;
2

(3)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ?0, ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围.

? ?

π? 2?

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19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x x ? 4 . (1)写出 f ( x ) 的单调区间; (2)设 m >0,求 f ( x ) 在 ?0, m? 上的最大值.

20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 6x ? 1. (1)求不等式 f ( x ) ? 8 的解集; (2)设 g( x) ? f ( x) ? 4x2 ? mx ? 3 ,若任意 x ? R ,都有 g ( x ) ? 0 ,求 m 的取值范围; (3) 若对于任意的 a ? [1,2] , 关于 x 的不等式 f ( x) ? x2 ? (2a ? 6)x ? a ? b?4 在区间 ? 1,3? 的解集非空,求实数 b 的取值范围.

高一数学第二次月考试题卷 第 4 页 (共 7 页)

浙师大附中 2014 学年第二次月考 高一数学参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)
题 号 答 案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 C 6 D 7 D 8 B

二、填空题(前 4 题每个空格 3 分,后 3 题每个空格 4 分,共 36 分)
9. (1)

1 2

(2)

3 6

10. (1) 5

(2)

?

3 7

(2k? + 11. (1) 0 (2) f ( x) ? ? x2 ? x ? 2 12. (1) 3 2

?
6

, 2k? +

5? 4 3 ?3 )k ? Z(2) 6 10

13.

[, 12 )

(0, ] 14.

(15.

5? 3? ? ? 3? 5? , ? ) (? 2, ? )( , 1 )( , ) 4 4 4 4 4 4

三、解答题(本大题共 5 题,共 74 分)
16. (1) a ? ?1或a ? ?3 (2) a ? ?3

17.(1)

3 ?1 4
x x 1 ? cos x cos ? ?1 2 2 2

(2) f ( x) ? sin

1 1 1 ? sin x ? cos x ? 2 2 2

?

2 ? 1 sin( x ? ) ? . 2 4 2
最大值

所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 2 ? .

2 ?1 2

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18.(1)函数的最大值为 1,则 A ? 1

π π ? ) ? π ,而 12 6 2π π π π ? T? , 则ω ? 2 , 又x ? 时,y ? 1 ,而 ? ? φ ? , 则φ ? , ∴函数 f ( x) 3 ω 2 2 12 π 的表达式为 f ( x) ? sin( 2 x ? ) 3
函数 f ( x) 的周期为 T ? 4 ? (
2

( 2 ) 由 复 合 函 数 的 单 调 性 及 定 义 域 可 求 g (x ) ? log 1 f (x ) 的 单 调 增 区 间 : 由

2k? ?

?
2

? 2x ?
1of 2

?
3

? 2k? ? ?



k? ?

?
12

? x ? k? ?

?
3

,k ? Z







g (x ) ? l

(xg ) 的单调增区间为 (k? ?

?
12

, k? ?

?
3

) , k ?Z .

( 3 ) ?2 ? f ( x ) ? a ? 2 在 [0, ) 上恒成立即 a ? 2 ? f ( x), a ? 2 ? f ( x) 恒成立,故

?

2

3 ? π? ? f ( x) ? 1 , 可 得 a ? 2 ? f ( x)min, a ? 2 ? f ( x)max 而 x ? ?0, ? 时 ? 2 ? 2? ?1 ? a ? 2 ? 3 2

2 2 ? ? ? x ? 4 x, x ? 4 ?( x ? 2) ? 4, x ? 4 ?? 19(1) f ( x) ? x x ? 4 ? ? 2 2 ? ? ? x ? 4 x, x ? 4 ? ??( x ? 2) ? 4, x ? 4

? f ( x) 的单调递增区间是 ? ??,2? 和 ?4, ??? ;
单调递减区间是 ? 2, 4? . (2)i)当 0 ? m ? 2 时,

f ( x) 在 ?0, m? 上是增函数,此时 f ( x) 在 ?0, m? 上的最大值是 f (m) ? m(4 ? m) ;
ii)当 2 ? m ? 4 时,

f ( x) 在 ?0, 2? 上是增函数 ,在 ?2, m? 上是减函数, 所以此时 f ( x) 在 ?0, m? 上的最大值是 f (2) ? 4
iii)当 4 ? m ? 2 ? 2 2 时,

f ( x) 在 ?0, 2? 是增函数,在 ? 2, 4? 上是减函数,在 ?4, m? 上是增函数,
而 f (m) ? f (2 ? 2 2) ? f (2) ,所以此时 f ( x ) 在 ?0, m? 上的最大值是 f (2) ? 4
高一数学第二次月考试题卷 第 6 页 (共 7 页)

iv)当 m ? 2 ? 2 2 时,

f ( x) 在 ?0, 2? 上是增函数,在 ? 2, 4? 上是减函数,在 ? ? 4, m ? ? 上是增函数,
而 f (m) ? f (2 ? 2 2) ? f (4) ,所以此时 f ( x ) 在 ?0, m? 上的最大值是 f (m) ? m(m ? 4)

综上所述, f ( x)max

?m(4 ? m), 0 ? m ? 2 ? ? ?4,2 ? m ? 2+2 2 ? ?m(m ? 4), m ? 2+2 2

20(1) {x | x ? ?1或x ? 3} (2) 2 ? m ? 10 (3)不等式 2 x 2 ? 2ax ? (a ? b ? 5) ? 0
2 令 ? ( x) ? 2 x ? 2ax ? (a ? b ? 5) ,对称轴 x ? ?

a 2

由已知, ?

a 1 ? [ ?1,? ] ,所以 ?min ( x) ? ?(1) ? a ? b ? 3 2 2

所以只要当 a ? [1,2] 时, a ? b ? 3 ? 0 恒成立即可 即当 a ? [1,2] 时, b ? a ? 3 恒成立,所以实数 b 的取值范围是 [?1, ??) .

高一数学第二次月考试题卷 第 7 页 (共 7 页)


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