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08-09-2基本体


基本体

基本体概念
按一定的规律形成的简单几何体 称为基本立体,简称基本体。如:棱 柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。 它们是构成形体的基本单元,在几何 造型中又称为基本体素。

基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 ? 平面立体

表面包含曲面的 基本体 ? 曲面立体

基本体的投影
构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线(轴线)投影的总和

一、平面体
1、棱柱
底边

形成
底面
由多边形沿直线 拉伸而成
L

棱线

侧棱面

m
L ? m —直棱柱 L m —斜棱柱

棱柱的棱线相互平行

棱柱的投影
V W
长 宽 高

H H、V投影 — 长相等 V、W投影 — 高相等 H、W投影 — 宽相等

“三等”关系



棱柱表面上取点
例:棱柱表面上一点A,已知a′,求a、a"
A a' a"

基本方法 面内取点方法 注意分析点所 在表面的位置

a

2、棱锥
锥顶 侧棱面

形成
由多边形沿直线 拉伸而成。但拉 伸过程中多边形 大小均匀变化
L

棱线

底面

底边
m

棱锥的棱线相交于锥顶

棱锥的投影
s'
s"

V

S

W
a'
A C a B b' c' a"(c") c b"

H

s
b

在棱锥表面取点、线
例 棱锥表面的折线MNK(m?n?k?)求另二投影
S N M A B C m' s'

s" n'
m" b' s k' (k") c' a"(c") b" n"

K

a' a m n

分析 M 连线 ? SA

c
k

所在表面的可见性 如何在平面上取点?

N? SB 注意分析点、直线 K? SBC

b

二、曲面体(回转体)
1、圆柱
O

形成
底面 圆柱面
? 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成 ? 矩形绕其边旋 轴线 转形成
L

O

轴线
母线

圆柱面的形成

素线

圆柱体的投影
O

V

W

H
对V面的外 形轮廓线

O

外形轮廓线投 影的对应关系

对W面的外 形轮廓线

圆柱面投影 可见性判断

圆柱体表面取点取线
例 圆柱体表面一点M ,已知m′求m ,m"
O

V

W
M

m'

( m" )

H

O

m

例AC位于圆柱体表面,已知a′、c′,求ac、a〞c〞

a'
b'

a''

分析
b''

(c'') (c')
c d d' (d'')

a?c?不平行轴线 故AC为曲线

作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线

a b

外形轮廓线上的 点是曲线投影的 虚、实分界点

2、圆锥
S

形成 锥顶 圆锥面
? 圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化 ?直角三角形绕其直 角边旋转而成

轴线

底面

L

过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆

圆锥面的形成

圆锥体的投影
S

s'

s"

V

W

H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线

s

外形轮廓线投 影的对应关系 圆锥面投影 可见性判断

圆锥表面上取线 例 ABC位于圆锥体表面,已知V投影,求H、W 投影
s' a' d' (e') b'(c') c e"

s"
(a") d"

分析
ABD不通过锥 顶,故为曲线

c" e
s a

b"

作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线

b

d

3、圆球
O

形成 球面 圆绕其直径旋转 而成

O

轴线
圆球面的形成

圆球表面无直线!

圆球的投影
O

V

W
a' c"

O

b 外形轮廓线投 影的对应关系

球面投影 可见性判断

圆球表面取点取线
例 圆球表面一点N,已知n′,求n ,n"
O N
n' (n" )

O

点N在球面的 一水平圆上

n

4、圆环
轴线

形成
圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成

圆环面

圆环面的形成

第五节 基本立体的投影及其表面上的点、线面投影分析

圆环的投影
内环面

外环面

V

W

H
喉圆

赤道圆

母线圆圆心轨迹

第五节 基本立体的投影及其表面上的点、线面投影分析

圆环表面取点取线
例 圆环表面点A、B,已知H投影,求V、W投影
(a')

(a") (b')
(b)

分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部

(b")

作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性

a

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