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《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套word版文档:第一章 第3讲 运动图象、追及和相遇问题


第3讲

运动图象

追及和相遇问题

(对应学生用书第 8 页)

位移图象和速度图象 s-t 图象 形状及 运动性质 倾斜直线:物体做匀速运动 倾斜直线: 物体做匀变速运动 物理意义 斜率 截距 图象交点 “面积” 平行于横轴:物体静止 平行于横轴: 物体做匀速运动 描述运动物体的位移随时间 的变

化规律 表示速度 初位置坐标 物体相遇位置 描述运动物体的速度随时间 的变化规律 表示加速度 初速度 此刻速度相同 质点通过的位移 v-t 图象

?1?无论是s-t图象,还是v-t图象都只能描述直线运动. ?2?s-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹. 【针对训练】 1.如图 1-3-1 所示是一物体的 s-t 图象,则该物体在 6 s 内的路程是(

)

图 1-3-1 A.0 B.2 m C.4 m D.12 m 【解析】 做此题时不要把 s-t 图象当做物体运动的轨迹,s-t 图象的斜率表示速度, 该物体在 6 s 内的路程为(2+2+4+4) m=12 m,位移为零. 【答案】 D 追及和相遇问题 1.两物体在同一时刻到达相同的位置,即两物体追及或相遇. 2.追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件. (1)在两个物体的追及过程中,当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在增大. (2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在减小. (3)当两者的速度相等时,两者的间距有极值,是最大值还是最小值,视实际情况而定.

【针对训练】 2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起 点,得到两车的 s-t 的图象如图 1-3-2 所示,则下列说法正确的是( )

图 1-3-2 A.t1 时刻乙车从后面追上甲车 B.t1 时刻两车相距最远 C.t1 时刻两车的速度刚好相等 D.0 到 t1 时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【解析】 t1 时刻两车位移相同,t1 时刻前乙车的位移小于甲车的位移,故 t1 时刻乙车 是从后面追上甲车,A 项正确;B 项错误;在 s-t 图象中,各个时刻图象切线的斜率表示 速度,故 t1 时刻两车速度不相等,C 项错误;0 到 t1 时间内两车位移、时间相等,所以平均 速度相等,D 项错误. 【答案】 A

(对应学生用书第 9 页)

对图象的进一步理解 1.图象意义 位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的, 意义不同. 因此同一运动过程在两 种图象上,形状不同,反之相同形状在两种图象上不是相同的运动.图 1-3-3 甲、乙中① 均表示匀速运动,②均表示匀变速运动.

图 1-3-3 2.图象斜率 表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应 物理量的大小和定性分析变化的快慢.如 s-t 图象的斜率表示速度,v-t 图象的斜率表示 加速度. 3.图象面积 图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如 v-t 图象与横轴包围 的“面积”表示位移大小.

(1)对于 s-t 图象来说,通过比较相邻两时刻的位移来确定物体运动的方向. (2)对于 v-t 图象来说,画在横轴上方的图线表示速度方向与所选正方向相同,画在横 轴下方的图线表示速度方向与所选方向相反. 如图 1-3-4 所示的位移—时间图象和速度—时间图象中, 给出四条图线 1、 2、 3、4 代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是( )

图 1-3-4 A.图线 1 表示物体做曲线运动 B. s-t 图象中 t1 时刻 v1>v2 C. v-t 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 的平均速度大小相等 D.两图象中,t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动 【审题视点】 (1)s-t 图象上“直线”代表匀速,“曲线”代表变速,“拐”点前后 斜率正负发生变化,说明速度方向发生了变化. (2)v-t 图象上“直线”表示匀变速,“曲线”表示变加速,“拐”点前后斜率正负发 生变化,说明加速度方向发生了变化. 【解析】 图线 1 是位移图象,表示物体是做变速直线运动,所以选项 A 错;s-t 图 线上某点斜率的绝对值表示速度的大小,选项 B 正确;v-t 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 位 移不同,所以平均速度不相等,选项 C 错;t2 时刻 2 开始反向运动,t4 时刻 4 加速度方向变 化但运动方向不变,所以选项 D 错. 【答案】 B 【即学即用】 1.下列图象能正确反映物体在直线上运动,经 2 s 一定回到初始位置的是( )

【解析】 由 s-t 图象可以看出 A 选项正确.在 v-t 图象中,图象和坐标轴包围的面 积在数值上等于位移的大小,所以 C 项正确,B 不正确.在 D 图象中,若物体速度与加速 度同向,则始终朝同一方向运动,因此位移不能为零,故 D 选项不正确. 【答案】 AC 追及、相遇问题的分析 1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间 位置的问题

(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、 最小的临界条件,也是分析判断的切入点. 2.解题思路和方法 分析两物体 画运动 找两物体 列位移 ― → ― → ― → 运动过程 示意图 位移关系 方程 甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以 4 m/s 的速度与甲车平 行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以 0.5 m/s2 的加速度刹车,从甲车刹车开始 计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间. 【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的 时间为 t,则 v 乙=v 甲-at 解得:t=12 s 此时甲、乙间的距离为 1 Δx=v 甲 t- at2-v 乙 t 2 1 =10×12 m- ×0.5×122 m-4×12 m=36 m. 2 v甲 (2)设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1= =20 s a v甲 10 t1 时间内:x 甲= t1= ×20 m=100 m 2 2 x 乙=v 乙 t1=4×20 m=80 m x甲-x乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s 4 v乙 故乙车追上甲车需 t1+t2=25 s. 【答案】 (1)36 m (2)25 s

解答追及相遇问题的常用方法 (1)物理分析法:应用运动学公式,根据每个物体的运动情况,分别确定出各物体间的 位移、时间和速度关系,并列出方程,进行求解. (2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系. (3)极值法:设相遇时间为 t,根据条件列方程,得到关于 t 的一元二次方程,用判别式 进行讨论.若 Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次,若 Δ=0,说明刚好追上或相碰;若 Δ<0,说明追不上或不能相碰. (4)图象法:将两者的 v-t 图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解. 【即学即用】 2.例 2 中,若甲车经过乙车旁边时,乙车开始以恒定的加速度加速运动,甲车匀速行 驶,乙车追上甲车前,两车有最大距离 18 m,求乙车加速度的大小. 【解析】 当甲、乙两车速度相等时有最大距离,则 v 甲=v 乙+a′t 对甲车:s 甲=v 甲 t v甲+v乙 对乙车:s 乙= t 2 又有:Δsm=s 甲-s 乙 代入数值,解以上各式得:a′=1 m/s2. 【答案】 1 m/s2

(对应学生用书第 10 页)

图象分析相遇问题 利用图象分析追及、相遇问题,是常见的物理模型,以下是利用 v-t 图象分析这类问 题的要点. (1)由斜率分析、计算加速度. (2)由“面积”求位移. (3)由运动性质和“相对位移”变化(看图线走势)判断相遇(或距离最大)时刻. 如图 1-3-5 所示,a、b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动 的 v-t 图线,由图线可以判断( )

图 1-3-5 A.2 秒后甲、乙两车的加速度大小相等 B.在 0~8 s 内两车最远相距 148 m C.两车只有 t0 时刻速率相等 D.两车在 t=8 s 时相遇 【潜点探究】 (1)由图象斜率可比较加速度大小. (2)由图象信息可知 a、b 开始时是向相反方向运动的,4 s 时 a 反向,至 t0 时刻二者速 度相同,此时,二者应相距最远,之后 a 速度大于 b 的速度,5 s 后 b 反向与 a 相向运动, 二者愈来愈近. (3)a、b 是同地同时出发,图中信息显示 8 s 时,a 回到出发点,此时二者是否相遇,要 看 b 是否回到出发点. 0-20 0-?-20? 20 【规范解答】 2 秒后 a 甲= m/s2=-10 m/s2,a 乙= m/s2= m/s2, 3 4-2 5-2 所以两车加速度大小不等,A 错.由题图可知两车在 0~8 s 内相距最远应在两车速度相等, 即 t0 时刻,由 a、b 两直线可求出 t0=4.4 s,则两车相距最远距离应为 a、b 两线和纵轴围成 的面积,解得 x=148 m,故 B 对.除 t0 外,t=2 s 时,两车速率也相等,C 错.t=8 s 时, 甲返回到出发点.乙在负方向 40 m,故未相遇,D 错. 【答案】 B 【即学即用】 3.(2012· 银川一中一模)两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶,t=0 时两车都 在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的 v-t 图象如图所示.哪些图对应的 比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( )

【解析】 由 v-t 图象的特点可知,图线与 t 轴所围面积的大小,即为物体位移的大 小.观察 4 个图象,只有 C 选项中,a、b 所围面积的大小有相等的时刻,故选项 C 正确. 【答案】 C

(对应学生用书第 11 页)

●考查位移——时间图象 1.物体 A、B 的 s-t 图象如图 1-3-6 所示,由图可知(

)

图 1-3-6 A.从第 3 s 起,两物体运动方向相同,且 vA>vB B.两物体由同一位置开始运动,但物体 A 比 B 迟 3 s 才开始运动 C.在 5 s 内物体的位移相同,5 s 末 A、B 相遇 D. 5 s 内 A、B 的平均速度相等 【解析】 s-t 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动 的方向,由题图可知,A 正确;B 物体的出发点在离原点 5 m 处,A 物体的出发点在原点处, B 错误;物体 B 在 5 s 内的位移为 10 m-5 m=5 m,物体 A 在 3~5 s 内的位移为 10 m,故 C、D 均错误. 【答案】 A ●结合速度——时间图象综合考查 2.(2012· 山东高考)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过 程中,v-t 图象如图 1-3-7 所示.以下判断正确的是( )

图 1-3-7 A.前 3 s 内货物处于超重状态 B.最后 2 s 内货物只受重力作用 C.前 3 s 内与最后 2 s 内货物的平均速度相同 D.第 3 s 末至第 5 s 末的过程中,货物的机械能守恒 【解析】 由 v-t 图象可知,货物在前 3 s 内具有向上的加速度,因此货物处于超重状 6 态,选项 A 正确;最后 2 s 内,货物具有向下的加速度,其大小为 a= m/s2=3 m/s2<g, 2 因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力,选项 B 错误;货物在前 3 s 内的平均速度 0+6 6+0 v1= m/s=3 m/s,最后 2 s 内的平均速度 v2= m/s=3 m/s,两者速度相同,选项 C 2 2

正确;第 3 s 末至第 5 s 末的过程中,货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运 动,拉力做正功,故机械能不守恒,选项 D 错误. 【答案】 AC ●由图象判断物体运动方向 3.(2013 届陕西师大附中质检)某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动 的物体的加速度 a、速度 v、位移 s 随时间变化的图象如图所示,若该物体在 t=0 时刻,初 速度均为零,则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )

【解析】 A 项位移正负交替,说明物体做往复运动,B 项物体先做匀加速运动,再做 匀减速运动,然后做反向匀加速运动,再做反向匀减速运动,周而复始;C 项表示物体先做 匀加速运动,再做匀减速运动,循环下去,物体始终是单向运动,C 正确,D 项从面积判断 物体速度有负值出现,不是单向运动. 【答案】 C ●结合 v-t 图象考查追及、相遇问题 4.(2013 届铜川模拟)t=0 时,甲乙两辆汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶,它们 的 v-t 图象如图 1-3-8 所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确 的是( )

图 1-3-8 A.在第 1 小时末,乙车改变运动方向 B.在第 2 小时末,甲乙两车相距 10 km C.在前 4 小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第 4 小时末,甲乙两车相遇 【解析】 由题图知, 小时末乙车沿负向行驶由匀加速直线运动变为匀减速直线运动, 1 1 行驶方向并未改变,A 错.在前 2 小时内甲车的位移 s1= ×2×30 km=30 km,沿正向;乙 2 1 车的位移 s2= ×2×30 km=30 km, 沿负向; 故此时两车相距 Δs=(70-30-30) km=10 km, 2 1 B 对.由图象的斜率大小可知 C 对.在前 4 小时内甲车的位移 s 甲= ×4×60 km=120 km, 2 1 1 沿正向;乙车的位移 s 乙=( ×2×60- ×2×30) km=30 km,沿正向;第 4 小时末两车相 2 2 距 Δs=s 甲-(70+s 乙)=(120-100) km=20 km,两车此时不相遇,D 错. 【答案】 BC ●追及相遇问题 5.

图 1-3-9 如图 1-3-9 所示,长为 L=75 cm 的平底玻璃管,底部放置一可视为质点的小球,现 让玻璃管从静止开始以 a1=16 m/s2 的加速度竖直向下运动,经过一段时间后小球运动到玻 璃管口, 此时让玻璃管加速度大小减为 a2=2.5 m/s2, 方向不变, 不计一切阻力(g 取 10 m/s2), 求: (1)小球到达管口时小球和玻璃管的速度; (2)从玻璃管开始运动到小球再次回到玻璃管底所用的时间. 1 【解析】 (1)设小球运动到管口的时间为 t1,则由运动学规律知对玻璃管:s1= a1t2 2 1 1 对小球:s2= gt2,而 L=s1-s2 2 1 联立并代入数值得 t1=0.5 s 所以小球到达管口时,小球速度为 v1=gt1=5 m/s,玻璃管速度为 v2=a1t1=8 m/s. (2)设小球再次回到玻璃管底经历时间为 t2,则由运动学规律知: 1 1 对小球:h1=v1t2+ gt2,对玻璃管:h2=v2t2+ a2t2 2 2 2 2 而 h1=h2+L 联立并代入数值得 t2=1 s 所以整个运动过程的总时间为 t=t1+t2=1.5 s. 【答案】 (1)5 m/s 8 m/s (2)1.5 s


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