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单元测试4—正、余弦的诱导公式


单元测试 4—正、余弦的诱导公式
YCY

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.下列不等式中,不成立的是 A.sin130°>sin140° C.tan130°>tan140° 2.sin(- B.cos130°>cos140° D.cot130°>cot 140° ( )

( )

10 π )的值等于 3
B.-

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D.-

3 2
( )

3.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为 A.5 4.sin B.-5 C .6 D.-6

4? 5? 25? ?cos ?tan 的值是 3 4 6 3 3 A.- B. 4 4

( C.-



3 4

D.

3 4
( )

5.在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是 A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 6. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A.sin2-cos2
1 3

B.直角三角形 D.等腰直角三角 ( C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2 ) )

B.cos2-sin2

7.已知 cos(75°+α )= ,α 为第三象限角,则 cos(15°-α )+sin(α -15°)的值为( A.-
1 3

B.-

2 2 3

C.-

1? 2 2 3

D.

1? 2 2 3

8.若 M={α |α =

k? ? - ,k∈Z},N={α |-π <α <π =,则 M∩N 等于 2 5
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} , 5 10 ? 3? 4? 7? C.{- , } , ,? 5 10 5 10 A.{- ①sin(A+B)=sinC ③tan(A+B)=-tanC(C≠ A.1 个
2 2

? 3?

7? 4? } , 10 5 3? 7? D .{ } ,? 10 10
B.{- ( ) ②cos(A+B)=-cosC
? ) 2

9.已知 A、B、C 是△ABC 的内角,下列不等式正确的有

④sin

B?C A =cos 2 2

B.2 个
2

C .3 个

D.4 个 ( D. )

10.sin 150°+sin 135°+2sin210°+cos 225°的值是 A.

1 4

B.

3 4

C.

11 4

9 4
( )

? ? a, 那么 sin(?206?) ? cos(?206?) 的值为 11.设 tan1234
A.

1? a 1? a2

B.-

1? a 1? a2
?
2
|=-cos

C.

a ?1 1? a2
?
2


D.

1? a 1? a2
( )

12.设α 是第二象限角,且|cos A.第一象限角

?
2

,则

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 13. 已知 cos(75°+α )= 14.tan2010°的值为 15.若

1 , 其中α 为第三象限角, cos(105°-α )+sin(α -105°)= 3
.

.

1 ? tan ? (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 3 ? 2 2, 则 ? 1 ? tan ? cot ? ? sin ? ? cos ?
cos(? ? 4? ) cos 2 (? ? ? ) sin 2 (? ? 3? ) =______ sin(? ? 4? ) sin(5? ? ? ) cos 2 (?? ? ? )

16.化简:

___.

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.求 cos(-2640°)+sin1665°的值.

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18.已知 sin(3π +θ )= 值.

cos( ? ? ? ) cos(? ? 2? ) 1 ? ,求 的 cos ? [cos( ? ? ? ) ? 1] cos(? ? 2? ) cos( ? ? ? ) ? cos( ?? ) 4

19.求证:cos(kπ ±α )=(-1)kcosα (k∈Z).

20.已知 f (tanx) ? cot 3x ? cos3x,

(1)求 f (cot x) 的表达式; (2)求 f ( ?

3 ) 的值. 3

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21.化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?

22.若 k∈Z,求证:

sin(k? ? ? ) cos(k? ? ? ) =-1. sin[(k ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ]

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单元测试 4—正、余弦的诱导公式参考答案
一、选择题 1.C 2.D3.B 4.A5.C 6.A7.B8.C9.D10.A11.B12.C 二、填空题 13. ?

1? 2 3 3

14.

3 3

15.1

16.-cosθ

三、解答题 17.解析: cos(-2640°)+sin1665° =cos[240°+(-8)?360°]+sin(225°+4?360°)=cos240°+sin225° =cos(180°+60°)+sin(180°+45°)=-cos60°-sin45°=- 18.解析: sin(3π +θ )=-sinθ , ∴sinθ =- 原式=

1? 2 2

1 4

? cos ? cos ? 1 1 ? = ? cos ? (? cos ? ? 1) cos ? (? cos ? ) ? cos ? 1 ? cos ? 1 ? cos ?

2 2 ? =32 2 1 ? cos ? sin 2 ? 19.证明:当 k=2n(n∈Z)时, cos(kπ ±α )=cos(2nπ ±α )=cosα ,此时(-1)k=1. 当 k=2n+1(n∈Z)时, cos(kπ ±α )=cos(2nπ +π ±α )=cos(π ±α )=-cosα , 此时(-1)k=-1, ∴cos(kπ ±α )=(-1)kcosα .
= 20.解析: (1)? f (tanx) ? cot 3x ? cos3x ,

? f (cot x) ? f (tan(
(2) f (?

?
2

? x) ? tan 3x ? sin 3x .

3 ? ? ? ) ? f [tan( ? )] ? cot(? ) ? cos(? ) ? 0 . 3 6 2 2
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21.解析:原式=

1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin(180? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?)
(sin 70? ? cos 70?) 2 1 ? 2 sin 70? cos 70? sin 70? ? cos 70? = =-1 ? cos 70? ? sin 70? cos 70? ? sin 70? cos 70? ? sin 70?



22.证明: 【法一】 若 k 为偶数,则 左端=

sin(?? ) cos ? ? sin ? cos ? ? =-1, sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) (? sin ? )( ? cos ? )

若 k 为奇数,则 左端=

sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) sin ? (? cos? ) =-1 ? sin ? cos(?? ) sin ? cos?

【法二】 :可利用(kπ -α )+(kπ +α )=2kπ , [ (k+1)π +α ]+[ (k+1)π -α ]=2(k+1)π 进行证明. 左端=

sin(k? ? ? ) cos(k? ? ? ) sin(k? ? ? ) cos(k? ? ? ) = =-1 ? sin[(k ? 1)? ? ? ] cos[( k ? 1)? ? ? ] sin(? ? ? )[ ? cos(k? ? ? )]

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