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问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,


情境
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港 返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这 架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢? AB+BA=0
北京(A点)

香港(B点)

相反向量
像上面例子一样,我们把与 a 长度相同,方向相 反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a

和 – a 互为相反向量。
规定:零向量的相反向量还是零向量。



– a – b 1、若 a , b 是互为相反向量,那么 a =____, b =____, a + b =____ 0 2、 – ( – a ) =



a

a + b 的相反向量是 – ( a + b )

a加上b的相反向量叫做a与b的差, 即:a+(-b)=a-b。
求两个向量差的运算,叫向量的减法。

复习:1、向量加法运算法则: C C

D

A B AB ? BC ? AC 三角形法则

A B AB ? AC ? AD 平行四边形法则

a 2、向量加法的交换律: ? b ? b ? a 结合律:a ? b) ? c ? a ? (b ? c) (

2、作差向量的方法
已知:向量a, b ,求作:a - b

作法(1)首先在平面内任取一点O
a B b -b B’ b

( )OC ? a ? b 3

???? ?? ??? ? ???? ? ? ? ? (2)作OA ? a ,OB ? b, ? ? ?b OB ???? ? ?



a C

A

平行四边形法则

已知:向量a, b ,求作:a - b

作法(1)首先在平面内任取一点O

B b -b B’

??? ? ? ? (3) BA ? a ? b
a C A

???? ?? ???? ? ? (2)作 OA ? a ,OB ? b



三角形法则

B b

把任意两个非零向量平 移到同一个起点,第二 个向量的终点到第一个 向量的终点构成的有向 线段表示的向量就是第 一个向量与第二个向量 之差。
a A



同起点、连终点、指向被减

一.共线向量的减法 求作:a - b
A

C

B

a b

C

A

B

练习 .已知 a, b, 作出 a ? b. 1
(1) a
( 2)

a b

a b

b

例题讲解:
例题1、如图:已知向量a , , , , b c d 求作: a ? c 、 ? d . b
解:在平面内 A 任取一点O,
B C

b a
O

c d

D

b a

c d

作OA ? a, OB ? b, OC ? c, OD ? d

则a ? c ? CA, b ? d ? DB

练习1:
如图,已知a、b,求作a-b。
(1) a b (2)

b

a

(3) a b

(4) a

b

再由“形”到“数”,填写下列答案 : 练习 (1): OA ?OB ? ______ BA . ??? ??? ??? ? ? ? (2): AB ? BC ? AC ? _______ . 0
(3): (4):

OA ? OC ? AB ? ________ CB .
A1 A2 ? A2 A3 ? A4 A3 ? A5 A4 ? A1 A5 ? _____. 0

例1、在 ABCD中, ? a AB b表示 。 AC, DB

AD ? b用a、

练习: 判断下列命题的真假:

√ 2、相反向量就是方向相反的向量。× 3、AB=OA-OB。 × 4、a + b > a - b ×
1、AB+BA=0 。

相反向量的概念,及其应用; 向量减法的定义,及其运算法则;
(向量减法的平行四边形法则,三角形 法则);

解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.

向量的加法与减法运算 法则比较
向量的加法 定义 三角形 法则
AC ? AB ? BC

向量的减法
CB ? AB ? AC

以第一向量的起点指 以第二向量的终点指 向第一向量的终点 向第二向量的终点

平行四边 b 形法则
内在 联系

a

a ? b ? a ? (? b )





? ? ? ? ? ? 思考1: ? b ? c 与 a ? b ? c 相等吗? ? a ? ? ? b a ? a a ? ? c c

?

?

b

用这三个向量画图后发现上面两个式子是相等的。

? b

? c

结论:与去括号法则相符 思考2:向量等式是否符合移项法则? (画图过程自己 练习一下吧) 结论:符合


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